摘要油品計量是油品儲運系統的日常工作之一。本文研究了由於地基變形等原因，導致加油站地下儲油罐因變位而引起的罐容表重新標定問題。
問題一利用小橢圓形儲油罐對罐體無變位和傾斜角的縱向變位兩種情況的實驗資料，首先借助積分的思想，建立小橢圓形儲油罐內油品體積和油麵高度的函式關係式，進而得到無變位情況下小橢圓形儲油罐的罐容表。其次，利用資料擬合的方法確定變位後的罐容表。最後，利用附表1中的資料進行檢驗，驗證得出罐容表與實際測量所得的資料基本吻合。
問題二對於實際的儲油罐，兩端為球冠體，首先利用matlab數學軟體進行計算二重積分，求出油罐內油的體積與油麵高度的函式關係。進一步利用賦值法對無變位情況下的罐容表進行重新標定。然後，假定罐體先縱向傾斜後再橫向偏轉β，利用幾何關係，求出液面上公升高度與、β的關係。
其次，根據附件2中的資料，通過幾何關係找到、β的值：，β。最後，給出罐體變位後油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。
本文最大的特點是通過設計二重變上限積分模型，有效地模擬出儲油罐內油量與油位高度以及變位引數之間關係的數學模型，具有較強的現實意義，可以在現實生活中廣泛推廣應用。
關鍵詞：罐容表標定變上限函式積分球缺體積 matlab軟體
一、 問題重述
通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，並且一般都有與之配套的「油位計量管理系統」，採用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等資料，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關係）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。
許多儲油罐在使用一段時間後，由於地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化即變位，從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。問題中給出了罐體的尺寸與形狀示意圖和縱向傾斜變位、橫向偏移示意圖。
本題需要我們根據所給資料，運用數學建模方法，研究解決儲油罐的變位識別與罐容表重新標定的問題。
首先，為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，題目中利用乙個小橢圓形儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角的縱向變位兩種情況做了實驗，並給出了實驗資料。要求建立數學模型研究罐體變位後罐容表的影響，並且需要我們給出罐體變位後高度間隔為的罐容表標定值。
其次，就是考慮實際的儲油罐，建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，找到罐內儲油量與油位高度及變位引數（縱向傾斜角度和橫向偏移角度β）之間的一般關係。根據建立的數學模型確定變位引數，給出罐體變位後油位高度間隔為的罐容表標定值，利用題目給出的實際罐體變位後，進/出油過程中的檢測資料，來分析檢驗所建立的數學模型的正確性與方法的可靠性。
二、 模型假設
1、假設當油麵高度到達低於一定的高度後不再出油。
2、由於壓強關係，假設油麵高度不能超過罐深的。
3、因為考慮到儲油罐橫向偏移和縱向傾斜的角度不會太大，所以假設油罐不會露出罐底。
三、 符號說明
四、 問題分析
本文旨在為加油站解決地下儲油罐因地基變形等原因而造成的罐容表發生變化問題，建立數學模型，給出罐體變位後的罐容表標定值。
加油站的地下儲油罐一般都與之配套的「油位計量管理系統」，採用流量計和油位計來測量進/出油量和油位高度。通過預先標定的罐容表來來獲知儲油量。
對於問題一，要研究變位後對罐容表的影響，首先應該將無變位的情況下的，實驗用的小橢圓形的儲油罐的罐容表求出來，在這裡可以將油麵高度作為自變數，儲油量作為因變數，利用定積分的原理計算出儲油量與油麵高度的函式關係，這樣就可以得到小橢圓形的儲油罐無變位的情況下的罐容表，通過與實驗資料比較，檢驗罐容表的有效性。然後計算罐體縱向傾斜後的罐容表，利用幾何原理找到當傾斜角為時，罐內儲油量一定時油麵高度的變化量與傾斜角之間的關係，進而推導出當傾斜角後液面高度與無變位時頁面高度之間的關係，根據無變位時的罐容表得到變位後的罐容表，研究出變位後對罐容表的影響。
對於問題二，要研究實際儲油罐變位後的罐容表，同樣先將無變為情況下的罐容表求出來，這裡用到的基本思想同解決問題一是相似的。計算變位後的罐容表時，首先考慮罐體橫向偏移β後對罐容表的影響，找到函式關係，然後再根據問題一的方法找到縱向傾斜後對罐容表的影響，得到最後的罐容表，與附件2中的資料進行校驗，檢查罐容表的有效性，從而檢驗所建立的數學模型的正確性與方法的可靠性。
五、 模型建立與求解
5.1求無變位情況下小橢圓形儲油罐的罐容表
5.1.1油罐內油的體積公式
設如圖一所示的截面橢圓的方程為
（1）橢圓弓形的高為，圖中帶陰影部分
為儲油橫截面，先用定積分求儲油體積。
設弓形的面積為當時，
（2）計算得到：
3）同理，當時，
（4）設油罐長度為,儲油的體積為，可得：
(5)通過式（4）能準確求出儲油的體積，將油麵的高度帶入式中即可得出每個高度對應的儲油體積。
5.1.2無變位情況下的罐容表
根據假設，油麵高度不能超過罐深的，當油麵高度小於出油口時不再出油。根據附件1中的資料，假設當儲油體積為時為臨界值，運用程式設計解出此時的油麵高度，
（程式見附錄1）
當油麵高度為罐深的時的油麵高度為：
.根據式（4），編寫c語言程式（程式見附錄2），利用迴圈計算的思想，求出小橢圓形儲油罐在無變位情況下的罐容表表1，通過題目可知：
表1 無變位時小橢圓形儲油罐的罐容表
通過與附表1給出的實驗資料比較，得出當罐裝滿時誤差最大為，符合實際，所求得的罐容表正確。罐容表給出了所有的取值，但是實際情況中只會用到液面高度在之間的資料。
5.2縱向偏移後小橢圓形儲油罐的罐容表
因為儲油罐變位後儲油量不變，利用附表1中資料，通過計算出儲油罐沒有變位時相同儲油量下油位高度，油位高度之差就是罐容表的變化量。通過資料擬合，得到如下所示的影象，（程式見附錄3）見圖二：
圖二需要注意的是本圖中單位為mm，所以擬合出的結果與實際比較符合，可以作為最終結果，得出小橢圓形儲油罐偏移後的罐容表，見表2。
表2 縱向偏移後小橢圓形儲油罐的罐容表
5.3求實際儲油罐的罐容表
如圖三所示的油罐截面示意
圖，當油麵高度為時，儲油的體
為，先計算球冠體的體積，設球冠體的體積為，在空間直角座標系中，如圖四，
球冠體的球面方程為6）故
7）其中
8）當球缺內的油麵高度為時，球缺內的儲油量為，則
（9）運用程式設計，求變上限函式的積分，得到當液面高度為時球缺內油的體積（程式見附錄4）
（10）
同理，求出液面高度為時，中間圓柱部分的儲油量
（11）
即可求出油罐內油麵高度為時，油罐的儲油量
12）利用程式設計，作出函式影象（程式見附錄5）如圖五，
圖五運用c語言程式設計，（程式見附錄6）據此求出實際罐體無變位時的罐容表，見表3：
表3無變位情況下實際儲油罐的罐容表
5.4 變位後的罐容表
圖六當罐體橫向偏轉，縱向偏轉後，示意圖如圖六所示，設初始液面高度為，偏轉後的液面高度為，再次偏轉後的高度為，利用圖中的幾何關係可知：13）
儲油罐的變位識別與罐容表標定
2010高教社杯全國大學生數學建模競賽 承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開...
儲油罐的變位識別和罐容表標定
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儲油罐起重吊裝方案
1 編制依據 本方案編制參考了 建築施工手冊 建築安裝工程施工技術操作規程 建築構件質量驗評標準 2 工程名稱 常州戴溪加油站改造工程 3 作業環境 常州市武進區戴溪加油站基礎挖坑 製作底板 新油罐吊裝。4 吊裝物體說明 名稱 儲油罐 規格 30m 重量 2453 直徑 2.6m 數量 4個 5 起...