2010高教社杯全國大學生數學建模競賽
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儲油罐的變位識別與罐容表標定
摘要加油站儲存燃油的地下儲油罐一般都有配套的「油位計量管理系統」， 通過預先標定的罐容表，進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。但是儲油罐在使用一段時間後，由於地基變形等原因，罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化，從而導致罐容表發生改變。本文針對這個問題，在罐體發生變位的情況下，研究罐體內油的高度和體積之間的對應關係，用於對罐油表進行重新標定。
針對問題一：在罐體無變位的情況下，運用數學積分學知識，在給定油的高度為時，求出了油的體積(其中表示橢圓長半軸，表示橢圓短半軸)。
然後運用此公式計算出一部分資料，並且將其和實驗資料進行了比較，得到的誤差都很小，從而證明了該模型的正確性。
在罐體發生縱向傾斜變位時，採用切割的辦法分塊求出了油的體積，然後根據各塊之間的關係得到了，將各部分體積代入此式，就可求出罐內油的體積了。在使用matlab程式設計後，我們根據附件給出的油高度算出了一部分體積的值，然後和實驗資料進行了比較，二者都比較接近。最後給出了罐體變位後油高度間隔為1cm 的罐容表標定值。
針對問題二：為了解決問題的方便，我們運用與問題一中類似的方法，先後建立了無變位模型、僅發生縱向傾斜模型、僅發生橫向偏轉模型、同時發生縱向傾斜和橫向偏轉模型，最終得出了油的體積與高度和縱向傾斜角、橫向偏轉角之間的關係。最後根據附件中給出的資料，列出了關於、的方程組，這是乙個很複雜的積分方程組，我們採用搜尋演算法從到以間隔對、進行搜尋，找到使方程組近似成立的解，求得。
並將計算得出的資料和實驗資料做了比較，給出了高度間隔為10cm的罐容表標定值。
關鍵詞： 儲油罐；變位識別；辛普森積分；罐容標定
一、問題重述
通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，並且一般都有與之配套的「油位計量管理系統」，採用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等資料，通過預先標定的罐容表(即罐內油位高度與儲油量的對應關係)進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。
許多儲油罐在使用一段時間後，由於地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化(以下稱為變位)，從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。
圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。
請你們用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。
(1)為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐(兩端平頭的橢圓柱體)，分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗資料如附件1所示。請建立數學模型研究罐體變位後對罐容表的影響，並給出罐體變位後油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。
(2)對於圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位引數(縱向傾斜角度和橫向偏轉角度 )之間的一般關係。請利用罐體變位後在進/出油過程中的實際檢測資料(附件2)，根據你們所建立的數學模型確定變位引數，並給出罐體變位後油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測資料來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。
二、基本假設與符號說明
2.1 基本假設
1. 油罐壁的厚度極薄，可以忽略不計。
2. 油罐內管道所佔的體積很小，對罐內油的體積影響不明顯。
3. 油罐的幾何形狀是規則的，並且在橫向偏位和縱向傾斜變位後，其幾何形狀保持不變。
4. 油罐的尺寸等資料的測量是準確的，附件中給出的測量資料也是準確的。
5. 認為油罐壁和裝置系統上殘餘的油量很少，對油的體積影響不大。
2.2 符號說明
………………油罐內油的高度；
………………橢圓的長半軸；
………………橢圓的短半軸；
………………表示所指區域的面積；
………………表示油罐內油的體積；
………………表示對應幾何體的長度，具體位置均有說明；
………………表示油罐內空餘部分的體積；
………………表示作出平行線後，以高度為，在假定無變位時計算得到的體積；
………………油罐橫向變位的角度；
………………油罐縱向變位的角度；
………………表示在平行線上部，又在油浮子左邊部分的體積；
………………表示在平行線下部，又在油浮子右邊部分的體積；
………………表示點的橫座標；
………………表示點的縱座標；
………………表示球體的半徑；
………………表示圓的半徑；
………………表示在橫向變位的情況下，油罐內油的實際高度；
………………表示圓柱體內油的體積；
………………表示球冠內油的體積；
………………表示油罐得容積；
………………表示圓柱體的容積；
………………表示球冠的容積；
………………左邊球冠內，處於平行線上方油的體積；
………………右邊球冠內，處於平行線下方部分的體積
三、 模型的建立與求解
3.1 問題一的分析
3.1.1 模型一無偏位模型
對於小橢圓形儲油罐[1][2]（兩端平頭的的橢圓柱體），當罐體無變位時，我們假定油位高度為。其中小橢圓形的方程為。
當，油罐儲油狀態如下圖1所示：
圖1:時儲油狀態圖
為了計算油罐儲油的體積，就必須先計算途中陰影部分的面積。如上圖1所示，，。
令，將其代入橢圓方程中，可解得，
即，則矩形的面積=。
為了計算曲邊形的面積，先將橢圓方程轉化為，
則。 顯然，橢圓的面積為。則陰影部分的面積，由此可以得到油罐儲油的體積，其中為油罐的長度。
當時，油罐儲油狀態如下圖2所示，利用中的方法，將用替換，求得油罐空餘部分的體積，則有。
圖2：時儲油狀態圖
綜合和，可知在給定油位高度的情況下，可以求得油罐內油的的體積：
3.1.2 模型一實驗結果
用matlab[3]進行**實驗[4]，得到了無偏斜情況下，通過以上設計的模型計算出進油和出油的誤差分別如下表所示（單位：l）
表一：進油誤差資料
表二：出油誤差資料
3.1.3 模型一小結
本模型通過相關的數學知識，在無變位的情況下，根據油罐內油的高度計算出油的體積 ，並將計算所得到的資料與實驗的資料進行了比較，求出了實驗與理論資料之間的誤差，包括進油時的誤差和出油時的誤差。在建立模型時，我們假設罐內管道佔的體積不計，油罐的厚度不計等，這些都是導致誤差產生的原因。不過，由上述顯示誤差的資料可以看出，誤差是在可控和允許的範圍內，因此該模型是正確和可靠的。
3.1.4 模型二縱向傾斜模型
當出現縱向傾斜變位時，假設傾斜角度為，如下圖3所示：
圖3：小橢圓油罐縱向傾斜角度的正面圖
為了求出儲油罐內油的體積，可以在正檢視中過油浮子點作油罐底線的平行線，此時油位高度記為，按無變位時的計算公式可以求得，而此時不能表示油罐裡油的體積，因為在油浮子的左右兩邊各有一部分油的體積誤差，現在只要求出這兩部分油的體積，問題就可以解決了。下面根據與的大小展開討論，分不同的情況計算出這兩部分油的體積[5][6]。
儲油罐的變位識別與罐容表標定
摘要油品計量是油品儲運系統的日常工作之一。本文研究了由於地基變形等原因，導致加油站地下儲油罐因變位而引起的罐容表重新標定問題。問題一利用小橢圓形儲油罐對罐體無變位和傾斜角的縱向變位兩種情況的實驗資料，首先借助積分的思想，建立小橢圓形儲油罐內油品體積和油麵高度的函式關係式，進而得到無變位情況下小橢圓形...
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儲油罐起重吊裝方案
1 編制依據 本方案編制參考了 建築施工手冊 建築安裝工程施工技術操作規程 建築構件質量驗評標準 2 工程名稱 常州戴溪加油站改造工程 3 作業環境 常州市武進區戴溪加油站基礎挖坑 製作底板 新油罐吊裝。4 吊裝物體說明 名稱 儲油罐 規格 30m 重量 2453 直徑 2.6m 數量 4個 5 起...