數學模擬試卷（a 卷）
（滿分100分，考試時間90分鐘）
學校班級姓名一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）
1. 下列圖形中是軸對稱圖形的有（ ）
a．1 個 b．2 個 c．3 個 d．4 個
2. 如圖，為估計池塘岸邊 a，b 的距離，小方在池塘的一側選取一點 o，測得
oa=15 公尺，ob=10 公尺，a，b 間的距離不可能是（ ）
a．20 公尺 b．15 公尺 c．10 公尺 d．5 公尺
第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖
3. 尺規作圖作∠aob 的平分線方法如下：以 o 為圓心，任意長為半徑畫弧交
oa，ob 於 c，d，再分別以點 c，d 為圓心，以大於 1 cd 長為半徑畫弧，
2兩弧在∠aob 內部交於點 p，作射線 op．由作法得△ocp≌△odp 的依據是（ ）
a．sas b．asa c．aas d．sss
4. 如圖，點 o 是△abc 內一點，∠abo=30°，∠aco=15°，∠boc=100°，則
∠a 的度數為（ ）
a．40° b．45° c．55° d．不能確定
5. 如圖，已知 n，c，a 三點在同一直線上，在△abc 中，∠a:∠abc:∠acb=
3:5:10．若△mnc≌△abc，則∠bcm 的度數為（ ）
a．20° b．25°
c．28° d．30°
16. 已知∠aob=30°，點 p 在∠aob 內部， p1 與 p 關於 ob 對稱， p2 與 p 關於
oa 對稱，則以 p1 ，o， p2 為頂點的三角形是（ ）
a．直角三角形 b．鈍角三角形 c．等腰三角形 d．等邊三角形
7. 等腰三角形的周長為 10cm，其中一邊長為 2cm，則其餘兩邊長為（ ）
a．4cm，4cm b．2cm，6cm
c．5cm，3cm d．4cm，4cm 或 2cm，6cm
8. 如圖，在△abc 與△def 中，給出以下六個條件：①ab=de；②bc=ef；
③ac=df；④∠a=∠d；⑤∠b=∠e；⑥∠c=∠f．以其中三個作為已知條件，不能判斷△abc 與△def 全等的是（ ）
a．①②⑤ b．①②③
c．①④⑥ d．②③④
二、填空題（每小題 3 分，共 21 分）
9. 在平面直角座標系中，若點 p 關於 y 軸的對稱點 p' 的座標是(-2，3)，則點 p
關於 x 軸的對稱點 p'' 的座標是 ．
10. 如圖，小林從點 p 向西直走 12 公尺後，向左轉動一定角度，再沿直線向前走
12 公尺，又向左轉動相同的角度，如此反覆，若小林共走了 108 公尺後回到點 p， 則他每次向左轉動的角度為 ．
第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖
11. 如圖，在△abc 中，∠c=90°，∠b=15°，ab 的垂直平分線交 bc 於點 d， 交 ab 於點 e，若 bd=12cm，則 ac 的長為 ．
12. 如圖，在等邊三角形 abc 中，點 d，e 分別在 bc，ac 邊上，ad，be 相交於點 p，若 bd=ce，則∠ape 的度數為 ．
13. 如圖，裁剪師傅將一塊長方形布料 abcd 沿著 ae 摺疊，使點 d 落在 bc 邊上的點 f 處．若∠baf=60°，則∠aef= ．
214. 如圖，在△abc 中，已知 ab=6，ac=4，d 為 bc 邊的中點，若 ad 的長是奇數，則 ad 的長為 ．
第 14 題圖第 15 題圖
15. 如圖，線段 ab 的端點 a 在直線 l 上，ab 與 l 的夾角為 40°，點 c 是直線 l
上一點，若△abc 是等腰三角形，則等腰三角形頂角的度數為 ．
三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 55 分）
16. （5 分）乙個多邊形的內角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求這個多邊形的邊數和內角和．
17. （6 分）某公園有乙個三角形的廣場 abc，如圖所示，現要在三角形的廣場
abc 上建乙個亭子 m，使它到 a，b，c 三點的距離相等，在圖中確定亭子
m 的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
318. （7 分）如圖，小明在完成數學作業時，遇到了這樣乙個問題：「已知 ab=cd，
bc=ad，請說明∠a=∠c 的道理．」小明動手測量了一下，發現∠a 確實與
∠c 相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看．
19. （7 分）如圖，be=cf，de⊥ab 的延長線於點 e，df⊥ac 於點 f，且
db=dc．求證：ad 是∠bac 的平分線．
420. （8 分）如圖，在△ade 中，∠dae=30°，線段 ae，ad 的垂直平分線分別交直線 de 於點 b，c，求∠bac 的度數．
21. （10 分）如圖，ad 是△abc 的角平分線，de⊥ac 於點 e，bf∥ac，交
ed 的延長線於點 f，若 bc 恰好平分∠abf．求證：de=df．
522. （12 分）已知：如圖，在四邊形 abcd 中，ab=dc=8cm，bc=12cm，6
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