（滿分120分，考試時間100分鐘）
學校班級姓名________
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列所給的圖形中，是軸對稱圖形的有（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
2. 長度分別為2，7，x的三條線段能組成乙個三角形，x的值可以是（ ）
a．4b．5c．7d．9
3. 觀察圖中尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（ ）
a．oe是∠aob的平分線b．oc=od
c．點c，d到oe的距離不相等 d．∠aoe=∠boe
4. 如圖，△acf≌△bde，點a，b，c，d在同一條直線上，下列結論中錯誤的是（ ）
a．af∥beb．∠acf=∠dbe c．ab=cdd．cf∥de
5. 如圖，rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，交bc於點d，ab=10，s△abd=15，則cd的長為（ ）
a．3b．4c．5d．6
6. 如圖，在△abc中，∠c=90°，∠b=15°，ab的垂直平分線交bc於點d，交ab於點e，若bd=12 cm，則ac的長為（ ）cm．
a．4b．5c．6d．7
7. 已知∠aob=30°，點p在∠aob內部，與p關於ob對稱，與p關於oa對稱，則以，o，為頂點的三角形是（ ）
a． 鈍角三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形 d．等邊三角形
8. 等腰三角形的乙個角是70°，則它的頂角的度數是（ ）
a．40b．70c．40°或70° d．55°或70°
9. 在平面直角座標系中，a(0，1)，b(1，0)，點c為座標軸上一點，且△abc為等腰三角形，符合條件的點c的個數為（ ）
a．4b．6c．7d．8
10. 如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，若∠dab的角平分線ae交cd於e，連線be，且be平分∠abc，則下列結論：①∠aeb=90°；②e為cd的中點；③bc+ad=ab；④；⑤be=ce．其中正確的是（ ）
abcd．①②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知點p(1，a)與q(b，2)關於x軸對稱，又有點q(b，2)與點m(m，n)關於y軸對稱，則m-n的值為
12. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打乙個結，然後輕輕拉緊、壓平，就可以得到如圖所示的正五邊形abcde，其中∠bac
13. 如圖，在等邊三角形abc中，點d，e分別在bc，ac邊上，ad，be相交於點p，若bd=ce，則∠ape的度數為
14. △abc中，ab=5，ac=3，ad是△abc的中線，設ad長為m，則m的取值範圍是
15. 如圖，等腰三角形abc的底邊bc長為4，面積是12，腰ab的垂直平分線ef分別交ab，ac於點e，f，若d為底邊bc的中點，點m為線段ef上一動點，則△bdm的周長最小值為
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16. （6分）乙個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數和內角和．
17. （8分）如圖，在平面直角座標系中，四邊形abcd的頂點座標分別為
a(-2，1)，b(-4，1)，c(-3，2)，d(-1，2)．
（1）在圖中畫出四邊形abcd；
（2）在圖中畫出四邊形abcd關於x軸對稱的圖形a1b1c1d1，並分別寫出點a，c的對應點a1，c1的座標．
18. （8分）某公園有乙個三角形的廣場abc，如圖所示，現要在三角形的廣場abc上建乙個亭子m，使它到a，b，c三點的距離相等，在圖中確定亭子m的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
19. （8分）如圖，小明在完成數學作業時，遇到了這樣乙個問題：「已知ab=cd，bc=ad，請說明∠a=∠c的道理．」小明動手測量了一下，發現∠a確實與∠c相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？
試試看．
20. （10分）如圖，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab於點d，ac的垂直平分線be與cd交於點f，與ac交於點e．
（1）判斷△dbc的形狀並證明你的結論．
（2）求證：bf=ac．
（3）試說明ce=bf．
21. （10分）如圖，ad是△abc的角平分線，de⊥ac於點e，bf∥ac，交ed的延長線於點f，若bc恰好平分∠abf．求證：de=df．
22. （10分）在△abc中，ab=20 cm，bc=16 cm，點d為線段ab的中點，動點p以2 cm/s的速度從b點出發在射線bc上運動，同時點q以a cm/s的速度從c點出發**段ca上運動，設運動時間為x（s）．
（1）若ab=ac，p**段bc上，求當a為何值時，能夠使△bpd和△cqp全等？
（2）若∠b=60°，求出發幾秒後，△bdp為直角三角形？
23. （15分）（1）如圖1，已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直線m經過點a，bd⊥直線m，ce⊥直線m，垂足分別為點d，e．猜測de，bd，ce三條線段之間的數量關係（直接寫出結果即可）．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△abc中，ab=ac，d，a，e三點都在直線m上，並且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α為任意銳角或鈍角．此時（1）中de，bd，ce之間的關係是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖3，d，e是d，a，e三點所在直線m上的兩動點（d，a，e三點互不重合），點f為∠bac平分線上的一點，且△abf和
△acf均為等邊三角形，連線bd，ce，若∠bda=∠aec=∠bac，試寫出線段df，ef的數量關係，並說明理由．
圖1圖2圖3
八年級上學期期中考試數學模擬試卷 A卷
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