第五章相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：乙個角的兩邊分別是另乙個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內錯角、同旁內角：
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
三、定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
例題講解：
1. 如圖，∠b＝∠d，∠1＝∠2．求證：ab∥cd．
【證明】∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∠dab＋∠ ＝180
∵ ∠b＝∠d（已知），
∴ ∠dab＋∠ ＝180
∴ ab∥cd
2. 如圖：直線ab、cd被ef所截，若已知ab//cd，求證：∠1 ＝ ∠c 。
證明：∵ ab//cd（已知），
∴∠1兩直線平行
又∵∠2 ＝ ∠3
∴∠1 ＝ ∠c
3. 如圖，ab∥de，試問∠b、∠e、∠bce有什麼關係．
4. 如圖，已知ab∥cd，∠1＝∠2，試說明ep∥fq．
5. 如圖：已知∠a＝∠f，∠c＝∠d，求證：bd∥ce 。
6. 如圖：已知∠b＝∠bgd，∠dgf＝∠f，求證：∠b ＋ ∠f ＝180°。
第五章複習題
一、選擇題
1、 如圖點e在ac延長線上，下列條件中能判斷ab∥cd的是
a、 ∠3=∠4 b、 ∠1=∠2 c、 ∠d=∠dce d、 ∠d+∠acd=1800
2、 如圖a∥b，∠3=1080，則∠1的度數是
a、 72° b、 80° c、 82° d、 108°
3、 下列說法正確的是
a、 a、b、c是直線，且a∥b, b∥c則a∥c
b、 a、b、c是直線，且a⊥b, b⊥c 則a⊥c
c、 a、b、c是直線，且a∥b, b⊥c則a∥c
d、 a、b、c是直線，且a∥b, b∥c則a⊥c
4、 如圖：由ab∥cd，可以得到
a、∠1=∠2 b、∠2=∠3 c、∠1=∠4 d、∠3=∠4
5、如圖ab∥cd∥ef，那麼∠bac+∠ace+∠cef
a、180° b、 270° c、 360° d、540°
6、下列命題中，錯誤的是
a、鄰補角是互補的角 b、互補的角若相等，則此兩角是直角
c、兩個銳角的和是銳角 d、乙個角的兩個鄰補角是對頂角嗎？
7、圖中，與∠1 成同位角的個數是
a、 2個
b、 3個
c、 4個
d、 5個
二、填空題
8、如圖乙個彎形管道abcd的拐角∠abc＝120°，∠bcd＝60°，這時說管道ab∥cd，是根據
9、如圖直線ab、cd、ef相交於點o，是∠aoc的鄰補角是doa的對頂角是若∠aoc＝50°，則∠bodcob
10、如圖所示的長方體，用符號表示下列稜的位置關係：
a1b1 ab aa1ab，a1d1c1d1 ad bc
11、如圖直線，a∥b,∠1=54°，則∠234= °
12、命題「同角的餘角相等」的題設是結論是
13、如圖 oc⊥ab,do⊥oe,圖中與∠cod 互餘的角是 ,若∠cod=60°,則∠aoe= °。
14、如圖直線ab分別交直線ef，cd於點m，n只需添乙個條件就可得到ef∥cd。
三、解答題
16、推理填空：
如圖 ① 若∠1=∠2則
若∠dab+∠abc=180°則
② 當時∠ c+∠abc=180
當時∠3=∠c
17、已知：如圖ａｂ∥ｃｄ，ｅｆ交ａb於g，交cd於f，fh平分∠efd，交ab於h ，
∠age=50°
求：∠bhf的度數。
18、如圖，∠1=30°，∠b=60°，ab⊥ac① ∠dab+∠b
② ad與bc平行嗎？ab與cd平行嗎？試說明理由。
19、已知：如圖ae⊥bc於點e，∠dca=∠cae，
試說明cd⊥bc
作業： 1.如圖，直線ab,cd,ef相交於點o，∠aoe=54°，∠eod=90°，求∠eob，∠cob的度數。
2. 如圖ad平分∠cae，∠b = 350，∠dae=600，那麼∠acb等於多少？
3.三角形的乙個外角等於與它相鄰的內角的4倍，等於與它不
相鄰的乙個內角的2倍，則這個三角形各角的度數為( )。
a．450、450、900 b．300、600、900
c．250、250、1300 d．360、720、720
4.已知如圖，求∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f的度數。
5. 如圖，ab∥cd，ef分別與ab、cd交於g、h，mn⊥ab於g，∠chg=1240，則∠egm等於多少度？
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