2019A飛行管理

在約10,000公尺高空的某邊長160公里的正方形區域內,經常有若干架飛機作水平飛行。區域內每架飛機的位置和速度均由計算機記錄其資料，以便進行飛行管理。當一架欲進入該區域的飛機到達區域邊緣,記錄其資料後，要立即計算並判斷是否會與區域內的飛機發生碰撞。

如果會碰撞，則應計算如何調整各架(包括新進入的)飛機飛行方向角，以避免碰撞。現假定條件如下:

1)不碰撞的標準為任意兩架飛機的距離大於8公里;2)飛機飛行方向角調整的幅度不應超過30度;3)所有飛機飛行速度均為每小時800公里;

4)進入該區域的飛機在到達區域邊緣時,與區域內飛機的距離應在60公里以上;

5)最多需考慮6架飛機;

6)不必考慮飛機離開此區域後的狀況。

請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數學模型，列出計算步驟，對以下資料進行計算(方向角誤差不超過0.01度)，要求飛機飛行方向角調整的幅度盡量小。設該區域4個頂點的座標為(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。

記錄資料為:飛機編號橫座標x縱座標y方向角(度)1 150 140 2432 85 85 236

3 150 155 220.54 145 50 1595 130 150 230新進入0 0 52

注:方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。試根據實際應用背景對你的模型進行評價與推廣。