2013中考總結複習衝刺練：幾何應用型問題
1. 圖1是乙個經過改造的撞球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影
部分分別表示四個入球孔.如果乙個球按圖中所示的方向被擊出
（球可以經過多反射），那麼該球最後將落入的球袋是
a．1 號袋 b．2 號袋 c．3 號袋 d．4 號袋
2. （本小題滿分8分）
用兩個全等的等邊三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把乙個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab，ac重合.將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉.
（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交於點e，f時，（如圖13—1），通過觀察或測量be，cf的長度，你能得出什麼結論？並證明你的結論；
（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長線相交於點e，f時（如圖13—2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由. 2023年河北省
3． 如圖，蘇州某公園入口處原有三階台階，每級台階高為20cm,深為30cm.為方便殘疾人士，擬將台階改為斜坡，設台階的起點為a，斜坡的起始點為c，現將斜坡的坡角∠bca設計為12°，求ac的長度。 （精確到1 cm）2023年蘇州市
4． （1）西洋棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種. 西洋棋中的「皇后」的威力可比中國象棋中的「車」大得多：「皇后」不僅能控制她所在的行與列中的每乙個小方格，而且還能控制「斜」方向的兩條直線上的每乙個小方格.
如圖甲是乙個4×4的小方格棋盤，圖中的「皇后q」能控制圖中虛線所經過的每乙個小方格.
①在如圖乙的小方格棋盤中有一「皇后q」，她所在的位置可用「（2，3）」來表示，請說明「皇后q」所在的位置「（2，3）」的意義，並用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該「皇后q」所控制的四個位置.
②如圖丙也是乙個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個「皇后q」，使這四個「皇后q」之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母q即可）.
5．斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩岔的高塔上的橋梁，它不須建造橋墩（如右上圖）．右下圖中a1b1．a2b2…、a5b5是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，並且b1b2b3b4b5被均勻地固定在橋上，如果橋長的鋼索a1b1＝80m，最短的鋼索a5b5＝20m，那麼鋼索a2b2、a3b3的長分別為（ ）
a．50m、65m b．50m、35m c．50m、57.5m
d．40m、42.5m
6. 如圖，梯子ab靠在牆上，梯子的底端a到牆根o的距離為2公尺，梯子的頂端b到地面的距離為7公尺．現將梯子的底端a向外移動到a』，使梯子的底端a』到牆根o的距離等於3公尺，同時梯子的頂端 b下降至 b』，那麼 bb』 ①等於1公尺；②大於1公尺5③小於1公尺。其中正確結論的序號是陝西省
7、電腦cpu蕊片由一種叫「單晶矽」的材料製成，未切割前的單晶矽材料是一種薄型圓片，叫「晶圓片」。現為了生產某種cpu蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小矽片若干。如果晶圓片的直徑為10.
05cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小矽片66張？請說明你的方法和理由。
（不計切割損耗）重慶市2023年
練習1．如圖，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成600角，那麼拉線ac的長約為______m．(精確到0．1m)
：2．如圖l，在直角梯形abcd中，∠d=∠c=900，ab=4，bc=6，ad=8．點p、q同時從a點出發，分別作勻速運動，其中點p沿ab、bc向終點c運動，速度為每秒2個單位，點q沿ad向終點d運動，速度為每秒1個單位．當這兩點中有乙個點到達自己的終點時，另乙個點也停止運動，設這兩點從出發運動了t秒．
(1)動點p與q哪一點先到達自己的終點?此時t為何值?
(2)當0<￡<2時，求證：以pq為直徑的圓與ad相切(如圖2)；
(3)以pq為直徑的圓能否與cd相切?若有可能，求出t的值或t的取值範圍；若不可
能，請說明理由．徐州市2q04年
3.在日常生活中，觀察各種建築物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成乙個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何裡叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個周角（360°）時，就拼成了乙個平面圖形．
⑴ 請根據下列圖形，填寫表中空格：
⑵ 如果限於用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成乙個平面圖形？
⑶ 從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的乙個平面圖形（草圖）；並探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．陝西省
4．如圖，已知點是邊長為4的正方形內一點，且，，垂足是．請在射線上找一點，使以點、、為頂點的三角形與相似(請注意：全等圖形是相似圖形的特例) ．
寧波市2023年
5、一次數學活動課，老師組織學生到野外測量乙個池塘的寬度（即圖中a、b間的距離）。在討論**測量方案時，同學們發現有多種方法，現請你根據所學知識，設計出兩種測量方案，要求畫出測量示意圖，並簡要說明測量方法和計算依據。
例案：在a處測出∠bae=90，並在射線ae上的適當位置取點c，量出ac，bc的長度；
運用勾股定理a
得ab=√bc2-ac2 。（8分）
方案一：2023年衢州市
cbea
b方案二a
b6、正三角形給人以「穩如泰山」的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形。（在圖中畫出分割線，並標出必要的角的度數）2023年衢州市
8、如圖，△abc、△dce、△feg是三個全等的等腰三角形，底邊bc、ce、eg在同一直線上，且ab=，bc=1，鏈結bf，分別交ac、dc、de於點p、q、r，（1）求證：△bfg∽△feg，並求出bf的長；（2）觀察圖形，請你提出乙個與點p相關的問題，並解答（根據提出問題的層次和解答過程進行評分）。
9. 有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上公升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，並把橫檔與扶桿榫合處稱作聯結點（如點a）。
（1） 通過計算，補充填寫下表：
一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個個聯結點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等（材料損耗及其它因素忽略不計）。現已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。
第27講建構不等關係的應用性問題
100080 北京中國人民大學附中梁麗平 題型 不等式應用題，多以函式面目出現，以最優化的形式展現，解答這一類問題，不僅需要不等式的相關知識 不等式的性質 解不等式 均值不等式等 而且往往涉及函式 數列 幾何等多方面知識，綜合性強，難度可大可小，是高考和各地模擬題的命題熱點 範例選講 例1.某商場經...
開放性問題與存在性問題
課題 開放型問題與存在型問題 一 開放型問題 1 主要有下列兩種描述 1 答案不固定或條件不完備的習題.2 具有多種不同的解法或有多種可能的解答問題.2 特點是 1 條件多餘需選擇，條件不足需補充.2 答案不固定.3 問題一般沒有明確的結論，沒有固定的形式和方法，需要自己通過觀察 分析 比較 概括 ...
立體幾何中的探索性問題
一 探索條件，即探索能使結論成立的條件是什麼.對命題條件的探索常採用以下兩種方法 1 先猜後證，即先觀察，嘗試給出條件然後給出證明 2 把幾何問題轉化為代數問題，探索出命題成立的條件.二 探索結論，即在給定的條件下命題的結論是什麼.對命題結論的探索，常從條件出發，探索出要求的結論是什麼，另外還有探索...