廣西大學實驗報告紙
其他組員:魯巍和劉志浩設計了matlab**並一起除錯了動手實驗
夏超設計了電路圖並在multism中做了**
劉志浩通過和魯巍，夏超討論對實驗結果進行了分析，撰寫了實驗報告
【實驗時間】2023年6月15日
【實驗地點】廣西大學綜合樓808
1.學會採用matlab進行串聯超前、滯後和滯後、超前校正控制器的設計
2.掌握採用有緣放大器模擬電路實現串聯超前、滯後和滯後、超前校正的方法
3.聯絡控制效能比較和評估的方法
【實驗裝置與軟體】
試驗台和虛擬示波器
軟體軟體
【實驗原理】
1、被模擬物件模型的描述
控制函式：；為傳動係數，為機電時間常數。
2、基於串聯超前或串聯滯後或滯後—超前校正的閉環控制
系統的串聯校正方法主要是通過在前向通路上增加校正裝置實現保證系統穩定基礎上提高系統的暫態效能。從頻率的角度，就是通過校正裝置改變原系統的頻率特性，包過幅頻特性和相頻特性，從而達到所要求的效能指標。串聯校正閉環控制框圖如下。
串聯校正裝置有無源和有源之分，均可設計成串聯超前或串聯滯後或者滯後—超前校正方式。校正的基本形式是
式中，k和a、b是兩類可變引數。b=1，a>1表示相位超前；a=1，b>1表示相位滯後。k用於系統校正後的靜態增益，以滿足穩態效能指標和擾動抑制效能。
k的選擇取決於撫卹的穩態誤差，減小穩態誤差就必須增大比列係數，但並不是比例係數越大越好。
【實驗內容、方法、過程與分析】
動手實驗與分析：
用有源放大模擬電路模擬永磁他勵電樞控制式直流電機機物件，採用基於bode圖的頻率設計方法對以下三種引數的效能指標設計串聯校正控制器。
（一） 1.超前校正
題目：標稱引數取j=0.001kgm2，b=0.
01nm,kt=ke=0.1nm/a,r=1ω。在單位斜坡輸入下ess*<0.
02,相角裕度φm>50。分別用超前校正和滯後校正設計，並進行比較。
(1.根據標稱引數求出，kd=5，tem=0.005則開環傳遞函式為：
(2.串聯超前校正的標準形式為
依據穩態誤差ess*=1/k<0.02要求，可得k>50,通常滿足最低要求即可，選取控制器的靜態增益為50，即k*5=50，k選取10。由k值可以繪製校正系統kg（iω）的bode圖，確定其交越頻率ωc和相角裕度ψm，用matlab軟體繪出bode圖，程式與波特圖如下所示：
如圖所示直接讀出kg的ωc=28.6rad/s，ψm=34.9°，系統穩定。但沒有達到要求的相角裕度。所以需要的相角最大超調量為：
m= ψm*-ψm+δ=50-34.9+14.9=30°
(3.超前校正引數：
(4.確定校正後系統的交越頻率ωc：由可求得
ωc=37.6rad/s
(5.確定校正裝置的傳遞函式:
, ,校正後的開環傳遞函式為
校正後的後系統l(iω)的bode圖：
從bode圖可以看出校正後的相角裕度為56.8o>50o，滿足設計要求：
（6.用multisim**如下：
(7.在simulink**如下：
（一）2.滯後校正
(1.根據標稱引數求出，kd=5，tem=0.005/
開環傳遞函式為：
(2.串聯滯後校正的標準形式為
根據穩態誤差要求，選取控制器的靜態增益k=10
(3.繪製未校正系統kp（iω）的bode圖，確定其交越頻率ωc和相角裕度ψm，用matlab軟體繪出bode圖，程式和由圖讀出來的超調量與前面串聯超前校正相同
(4.由確定校正後系統的交越頻率，從圖可以讀出 ωc=37.6rad/s.由此t=10/ωc=0.266s。
(5.交越頻率處kp(iwc)的值為0.452，這個值需要由kp來抵消，即20lgb=0.452,可得出b=1.053。之後校正為
(6.校正後系統的開環傳遞函式為
校正後的後系統l(iω)的bode圖：
從bode圖可以看出校正後的相角裕度為35.4o<50o，不滿足設計要求。可見對於此型別校正用滯後校正流程得不到所需的校正系統。
(二).滯後-超前設計
題目：若標稱引數取j=0.001kgm，b=0.
01/6nm，kt=0.1nm/a,ke= 6nm/a,r=1ω。 在單位斜坡輸入下ess*＜0.
02，相角裕度φm＞50°，採用滯後-超前策略進行設計。
(1.由kd=kt/(rb+kekt)=30,tem=jr/(rb+kekt)=0.3，可得傳遞函式：
(2.滯後-超前校正的標準傳遞函式為
畫出g(s)的bode圖如下：
由ess*=1/k<0.02有k=1.67，由bode圖可以讀出ωc=9.73rad/s。
(3.校正設計
選擇系統校正後交越頻率ωc=9.73rad/s，由公式可算得pd校正部分：
，， 計算pi校正部分：
(4.綜合以上結果，得出矯正裝置的傳遞函式為
(5.校正後系統的開環傳遞函式為：
使用如下matlab程式計算出系統校正後的開環和閉環頻域指標
>>numgs=50;
dengs=[0.3 1 0];
gs=tf(numgs,dengs);
numc=5.75*conv([0.18 1][1.067 1]);
denc=[0.064 1 0];
c=tf(numc,denc);
l=gs*c
l =33.13 s^2 + 215.1 s + 172.5
0.0192 s^4 + 0.364 s^3 + s^2
continuous-time transfer function.
>> margin(l);
由圖可以讀出φm=52.6o>50o,滿足指標要求。
（6.在multisim**如下：
(7.在在simulink**如下：
（三）.pid設計
題目：若要求校正後的開環系統交越頻率大於50rad/s,相角裕度φm＞60°；閉環系統在給定為階躍訊號是無穩態誤差；負載擾動為階躍訊號時無穩態差，根據要求，選擇一種方法設計校正控制器。
（1.選擇校正後系統的交越頻率
pd校正部分
， 所以
pi校正部分
， 由，求出
所以所以控制器的傳遞函式為
（2.校正後系統的開環傳遞函式為
用matlab看校正後系統傳遞函式的bode圖：
>>numg=30;deng=[0.3 1 0];
g=tf(numg,deng);
numc=29.766*conv([0.088 1],[0.196 1]);
denc=[0.004 1 0];
c=tf(numc,denc);
l=g*c;
margin(l)
相角裕度為64o>50o。滿足實驗要求。
（3.用multisim**如下：
（4.在simulink**如下：
【實驗結論與總結】
（一） 1.超前校正實驗結果圖
(1.輸入與輸出
（2.控制器和輸出
（二）滯後-超前實驗結果圖
(1.輸入和輸出
(2.控制器與輸出
（三）pid設計實驗結果圖
實驗結論:
通過本實驗可知，串聯超前校正實質是是出現超大角時的頻率接近系統的幅值交越頻率，使截止頻率後移，加快響應速度，並且相位超前，從而有效地增加系統的相角裕度和提高相對穩定性；而串聯滯後校正利用滯後校正裝置的高頻幅值衰減特性，以壓低交越頻率為代價，使幅頻特性的斜率變緩，減小了交越頻率從而增大實際相角裕度，截止頻率前移，快速效能受限，同時提高抗干擾能力。
當系統有滿意的穩態特性而動態響應不符合要求時可以採用串聯超前校正；當系統滿足靜態要求，但不滿足幅值裕度和相角裕度，而且相頻特性在幅值交越頻率附近相位變化明顯時，採用串聯滯後校正。
實驗總結：
本次實驗話雖然花費了很多時間預習和在實驗室做實驗，但是最終成功地完成了本次實驗，每乙個小組成員都得到了極大的收穫。通過本實驗學會了用matlab進行串聯超前校正、滯後和滯後—超前校正控制器的設計；掌握採用有源放大器模擬電路實現串聯、滯後和滯後—超前校正的方法和控制效能比較與評估的方法。讓我們得到了充足的訓練。
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