哈工大優化演算法

上機實驗報告

課程名稱：靜態優化演算法及軟體實現

課程時間： 2023年夏

授課教師：李傳江

學生姓名：王旭東

學生班級： 1204101

學生學號： 1120410124

所在組別： group 04

聯絡**： 133

選作附加題: 否

哈爾濱工業大學航天學院

2023年6月

group 4

c=[1 -2 1 0]';

a=[2 -1 4 0;-1 2 -4 0];

b=[8 4]';

aeq=[1 1 -2 1];

beq=[10];

lb=[0 0 0 0 0]; [x,fval,exitflag,output]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb)

x = 0.0000

12.0000

5.0000

8.0000

fval =

-19.0000

exitflag =

1output =

iterations: 5

algorithm: 'large-scale: interior point'

cgiterations: 0

message: 'optimization terminated.'

mathematic:

linearprogramming[,,,},,,}]

該問題是在約束條件下求解目標函式的最小值，其中約束條件均為線性約束條件，分別有等式約束和不等式約束，因而在matlab中採用linprog函式，在mathematic中採用linearprogramming函式。在matlab中呼叫函式格式如上**，最後求得最優解向量為[0 12 5 8]』，最優解函式值為fval= -19，返回的exitflag=1，表示找到了函式的最優解，output選項中 iterations=5，表示迭代次數為5次。在mathematic中呼叫格式如上，得到的最優解和使用matlab得到的解一樣，如果在呼叫時在數值後加上『.

』，返回值如上，返回小數解。

function [c ceq]=mycon(x)

c=x(1)+x(2)^2-1;

ceq=;

endx0=[-2;1];

fun=@(x)-x(1)*x(2);

options=optimset('algorithm','active-set'，'display','iter');

a=[-1 -1];

b=[0];

[x,fmin,exitflag]=fmincon(fun,x0,a,bmycon,options)

max line search directional first-order

iter f-count f(x) constraint steplength derivative optimality procedure

0 3 -0.25 -0.25

1 6 -0.390625 0.01562 1 -0.707 0.25

2 9 -0.386768 0.004716 1 -0.00982 0.0771 hessian modified twice

3 12 -0.385164 0.0004566 1 0.0279 0.00333

4 15 -0.3849 1.148e-007 1 0.764 0.000193

x = 0.6667

0.5774

fmin =

-0.3849

exitflag =

5mathematic:

minimize[,]

}該問題中目標函式是非線性的，而且在約束條件中，既有線性約束又有非線性約束，因而在matlab中採用fmincon函式，非線性約束在函式mycon中定義，目標函式採用控制代碼呼叫，初始點設定為[-2 1]』函式的執行結果如上所示，x=[0.6667 0.5774]』，返回的函式最小值是-0.

3749。在mathematic中使用函式minimize能夠較簡單求出函式的最優解。但是比較兩種函式的返回結果可以發現兩者的結果並不完全一樣。

3.matlab

c=[-4.5 -3.8 -9.5 2 1.5]';

a=[4 6 12 -8 1;5 4 12 3 -8;1 1 1 0 0];

b=[20 15 2]';

[x,fval,exitflag]=bintprog(c,a,b,,)

x = 1

0101fval =

-12.5000

exitflag =

1mathematic

nmaximize[ integers},]

}該問題是典型的0,1約束問題，設六個變數分別代表六個城市

如果在某個城市建立經銷點則將其值賦值為1，反之為0。所求目標函式為工廠的總收益表示為：4.

5x+3.8y+9.5z-2u-1.

5v，約束條件一共有三個，分別是應投資金的總額不應超過20萬元，應投的總人力不應超過15，以及應投的裝置不應超過兩套，將三個約束條件分別用以下表示式表示：-8u+4 x+6y+13z 20，3u-8v+5x+4y+12z 15，x+y+z 2。則這個優化問題就轉變為在3個線性約束條件下的線性目標函式求最值的0,1規劃模型。

所求目標函式為線性的，所以在matlab中使用bintprog函式，在mathematic中使用nmaximize函式，目標函式是4.5x+3.8y+9.

5z-2u-1.5v。使用matlab時將係數取反，變為求目標函式的最小值，得到最優解向量為[1 0 1 0 1]』;函式的最小值是-12.

5，返回值exitflag=1，所以最優解為分別在ａ，ｃ，ｅ建立經銷店，在ｂ，ｄ不建立經銷店，此時的總收益最大為，１２．５萬元。同樣的，雖然在中沒有直接用於０，１規劃的函式，但是可以對各個變數的取值範圍加以限定，使其只能在０和１之中取值，例如以上**0 z 1＆＆ integers，就能夠實現此目的，求得的函式結果和使用ｍａｔｌａｂ的結果一致。

創新訓練課程的心得體會：

通過這次夏季小學期的創新訓練的學習，我對於使用ｍａｔｌａｂ，以及軟體求解各種的靜態最優化問題有了初步的認識和學習，對於線性函式，非線性函式，線性約束，非線性約束的最優化求解函式，以及函式的呼叫方法，以及對於結果的分析過程也有了很好的基礎。同時對於各種的求解函式的內部演算法也有了一定程度的了解，能夠熟練掌握實際最優化問題的建模以及求解方法。

建議：這種的課程使我們學生能夠對於某一方面進行系統的學習，能夠加深學習的深度，以及對於函式、軟體的使用的靈活程度。所以我希望以後會繼續有這樣的專題性課程開放。

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