[2014中考備考]
2013～2014學年度上學期九年級數學
月考試試題
（時間：120分鐘滿分：120分）
注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．在﹣3，0，4，這四個數中，最大的數是（ ）
a. -3 b. 0 c. 4 d.
2．函式y=中自變數x的取值範圍是（ ）
a．x＞2 b．x＜2 c．x≠2 d．x≥2 .
3．下列計算正確的是（ ）
a、= b、 c、 d、
4．關於x的方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）。
a．k＜1b．k＞1c．k＜－1d．k＞－1
5．如圖，繞點逆時針旋轉到的位置，已知
，則等於（ ）
a．25° b．35° c． 45° d．55°
6．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形．
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d . 4個
7．若二次函式（a、b為常數）的圖象如圖所示，則a的值為（ ）
ab. c. 3 d.
8．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那麼得到的拋物線的解析式為（ ）
a． b．
c． d．
9．已知扇形的半徑為30cm，圓心角為120，用它做成乙個圓錐的側面，
則圓錐底面圓的半徑為：（ ）
a．10cm b．20cm c．10 cm d．20 cm
10．如圖，pa ,pb是⊙0的切線，a、b為切點，ac是⊙0的直徑，∠bac=25，則∠p的度數是：（ ）
a．30b． 40°
c． 50d． 60°
11．已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）.
a. 圖象關於直線x=1對稱. .b. 函式ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 c. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根.
d. 當x＜1時，y隨x的增大而增大
12．如圖，在平面直角座標系中，已知⊙d經過原點o，與x軸、y軸分別交於a、b兩點，b點座標為（0，），oc與⊙d相交
於點c，∠oca＝30°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
ab.cd.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若點與關於原點對稱，則
14．在半徑是5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別是6cm和8cm，則兩條弦之間的距離為
15． 某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是
16在⊙o中直徑為4，弦ab=2，點c是圓上不同於a、b的點，那麼∠acb的度數為
17．正六邊形的半徑為2，則正六邊形的面積為
18．二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的是填正確結論的序號)．
①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當－1＜x＜3時，y＞0．
三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）
19．計算：
20．解方程：
四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）
21．如圖所示，正方形網格中，為格點三角形
（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把沿方向平移後，點移到點，
在網格中畫出平移後得到的；
（2）把繞點按逆時針方向旋轉，
在網格中畫出旋轉後的；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點經過（1）、（2）變換的路徑總長．
22．不透明的口袋裡裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其餘都相同），其中紅球個（分別標有號、號），藍球個．若從中任意摸出乙個球，它是藍球的概率為．
（1）求袋中黃球的個數；
（2）第一次任意摸乙個球（不放回），第二次再摸乙個球，請用畫樹狀圖或列**的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．
五、（本大題滿分8分）
23．已知點a（1，1）在二次函式y=x2-2ax+b影象上.
（1）用含a的代數式表示b；
（2）如果該二次函式的影象與x軸只有乙個交點，求這個二次函式的影象的頂點座標。
六、（本大題滿分10分）
24．某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元。市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關係式為：．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求與的關係式；
（2）當取何值時，的值最大？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高於90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
七、（本大題滿分10分
25．如圖11（1）所示，ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ef和⊙o相切於點c，ad⊥ef，垂足為d。
12）圖11
（1）求證：∠dac＝∠bac;
（2）若把直線ef向上平行移動，如圖11（2）所示，ef交⊙o於g、c兩點，若題中的其它條件不變，這時與∠dac相等的角是哪乙個？為什麼？
八、（本大題滿分10分）
26．如圖，rt△abo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a、b兩點的座標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過b點，且頂點在直線上．
（1）求拋物線對應的函式關係式；
（2）若△dce是由△abo沿x軸向右平移得到的，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）若m點是cd所在直線下方該拋物線上的乙個動點，過點m作mn平行於y軸交cd於點n．設點m的橫座標為t，mn的長度為l．求l與t之間的函式關係式，並求l取最大值時，點m的座標．
參*** 1----6cababc;7---12daacdd
13. -7；14。 1cm或 7cm； 15。25% ;16. 600或1200； 17。6；18。
19 。9+
20：原方程化為：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5 ∴x－2=,即，
21．（1）畫圖正確． 2分
（2）畫圖正確． 5分
（3） 6分
弧的長． 7分
點所走的路徑總長． 8分
22（1）袋中黃球的個數為1個； 2分
（2）法
一、列表如下， 6分
所以兩次摸到不同顏色球的概率為： 8分
法二、畫數狀圖如下， 6分
所以兩次摸到不同顏色球的概率為：. 8分
23．(1) b=2a ;(2) △=0得a=0或a=2，當a=0頂點為（0，0）當a=2頂點為（2，0）
24． (1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y與x的關係式為：y=-2x2+340x-12000． （3分）
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450
∴當x=85時，y的值最大．（6分）
（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250
解這個方程，得x1=75，x2=95
根據題意，x2=95不合題意應捨去
∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． （10分
25．證明：連線oc
∵ef與⊙o相切∴oc⊥ef
∵ad⊥ef∴ad∥oc
∴∠oca＝∠dac∵oa＝oc
∴∠oca＝∠bac∴∠dac＝∠bac
（2）∠bag與∠dac相等，理由如下：
連線bc
∠b＝∠agd
∵ab是直徑，ad⊥ef
∴∠bca＝∠gda＝900
∴∠b＋∠bac＝900，∠agd＋∠dag＝900
∴∠bac＝∠dag
∴∠bac－∠cag＝∠dag－∠cag
即∠bag＝∠dac
26（1）由題意，可設所求拋物線對應的函式關係式為
所求函式關係式為： （用一般式也可）
（2）在rt△abo中，oa=3，ob=4，
∴∵四邊形abcd是菱形
∴bc=cd=da=ab=5
∴c、d兩點的座標分別是（5，4）、（2，0）．
當時，當時，∴點c和點d在所求拋物線上．
（3）設直線cd對應的函式關係式為，則
解得：．
∴∵mn∥y軸，m點的橫座標為t，
∴n點的橫座標也為t．
則， ，
∴∵， ∴當時，，
此時點m的座標為（，）．
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