北京市棗營中學邱繼勇
一、問題提出的背景
北京教育學院朝陽分院與北京教育學院共同研製的《北京市朝陽區教學基本能力檢核標準》（以下簡稱《檢核標準》），分「教學設計能力、教學實施能力和教學評價能力」3個維度，「教學背景分析、教學目標制定、教學過程設計、激發動機、資訊傳遞、提問追問、多向互動、及時強化、課堂調控、學習指導、學生學業評價、教學效果評價」12中關鍵能力表現領域，28個能力要點，還有3個等級的30個具體操作變數，可以說，比較系統、全面的、細緻地把一名教師（不同於其他行業的專業人士）所應當具備的專業素質勾畫出來，有很強的可操作性。
居於什麼樣的考慮研製《檢核標準》呢？通過學習、交流和研究，我覺得可能有以下兩個方面的考慮：
⒈從外部看，出於對教師是不是「專業人士」的考慮。
如果把教學效果放一放，從知識水平和結構上判斷，醫生、律師是完全可以當教師上課的，但反之卻不然，這也就引起了人們對教師專業性的質疑。這個《檢核標準》可以說是「教師專業化」的標準。
⒉從內部看，出於對課程標準如何在課堂教學中有效落實的考慮。
新課程的理念和「知識與技能、方法與過程、情感態度價值觀」的三維目標的落實，不盡人意。或是「穿新鞋走老路」，或是材料堆砌，或是形式與內容割裂，總之，缺乏思想性和深刻性。
作為反映學校教學水平的重要學科的數學學科的教學，更是人們不滿的焦點，也是爭論、變化最多的學科，什麼難聽的、傷人的話都對數學教學說，簡直是罪不可恕。
反過來看看數學教學，是不是比較普遍的存在課堂沉悶，缺乏火力？是不是數學的思想方法在課堂上得到落實，缺乏準確把握？是不是數學學科的文化教育和技術教育功能得到有效落實？
是不是數學教師的語言缺乏些文化味道？
二、問題的解決
我們先看一看數學課程目標：
國家教育部制定的全日制義務教育數學課程標準,明確提出了義務教育階段數學課程的總體目標,即:通過義務教育階段數學學習,學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能;初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會,去解決日常生活中和其他學科學習中的問題,增強應用數學的意識;體會數學與自然及人類社會的密切關係,了解數學的價值,增進對數學的理解和學好數學的信心;具有初步的創新精神和實踐能力,在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
《普通高中數學課程標準》中，規定的高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展和社會進步的需要。具體目標不再贅述。
⒈rea數學教育方式
對照數學《課程標準》、整體目標和《檢核標準》，結合自己多年的教學經驗，我覺得數學教師鮮明的數學觀、數學教育觀和學生觀的指導下，「以數學和教學研究（research）為基礎，以貫徹數學思想方法的教育為主；關注學生發展，積極創造培育學生情感（emotion）的學習環境；深刻和廣泛的挖掘數學價值，提高學生數學應用（application）意識和能力」（ 簡稱為rea數學教育方式），是提高數學教學核心能力、營造「堂堂有新意」的綠色數學課堂、貫徹數學課程標準的有效途徑。
⒉以研究為基礎
教師只有親身體驗對數學問題的研究，才能深刻的體會「衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴」的數學探索過程，才能準確地把握數學思想方法的內容和價值，才會有創新後帶來的愉悅，才會有鍾愛數學情感的迸發，才能有效地進行創新意識、創新方法和創新能力的教學，進而，準確地傳授給學生數學思想方法，強烈地感染學生對數學的情感。
研究問題，可以從教材中來，從中高考、競賽中來，從教學現象中來，從學生的發言中來，從對報刊雜誌的質疑中來，從數學應用性上思考，等等。
研究方法，一般化、模擬的方法，運動的觀點，**的觀點，無限的觀點，膨脹的觀點。
⒊以情感培育為目標
情感的心理學定義，情感是態度這一整體中的一部分，它與態度中的內向感受、意向具有協調一致性，是態度在生理上一種較複雜而又穩定的生理評價和體驗。情感包括道德感和價值感兩個方面。情感的哲學本質，是人類主體對於客觀事物的價值關係的一種主觀反映。
從中不難看出「情感、態度、價值觀」的邏輯關係，培養什麼情感，產生什麼的態度，形成什麼樣的價值觀，是每乙個教師在新課程背景下都無法迴避的問題。數學學習對於學生的來講，是客觀存在，我們通過這個客觀存在要給他帶來什麼樣的情感呢？我們不僅要通過鮮活、生動的綠色課堂，培養學生「愛數學」的情感和態度，還要通過數學思想方法學習，培育學生正確的價值觀念。
只有意識到這一點，才能與新課程的教學目標保持一致，才能有效地落實課程標準。
⒋廣泛挖掘數學的應用價值
數學應用的廣泛性，最能說明數學的價值，也是培育學生對數學好感的最有利的工具。數學的應用範圍，包括數學構建理論的思想（如公里化思想，物理，政治經濟學，微觀經濟學，管理學），數學問題研究的思想方法（如一般化、模擬和歸納等方法），數學思維方式的應用（如申論思維，系統思維，反證法與逆向思維），以及數學知識的應用。
⒌數學教師教學語言的新要求
⑴從指導思想上
①要體現教師研究的特徵。
②應當體現數學思想方法教育
③用數學的視角看待文化教育和文學作品
④應當體現情感教育
⑤應當體現問題意識與思維批判性教育——創新品質、深度學習的思維品質教育
⑥強化數學的應用
⑵從教學環境上
描述性語言：通過語氣、語調、手勢變化等方法使之生動，但要準確無誤。
解釋性語言：通過比喻、誇張等各種修辭手段，使之形象化、生動化，便於學生理解和加深記憶。
啟發性語言：通過設定問題情景和有層次問句語言，啟發學生思考、**和質疑。
組織性語言：尊重、友好、幽默、詼諧，減少強硬的指令性語言。
評價性語言：非常重要的一點，通過大度、友好、尊重、鼓勵、激疑和啟發性的語言，評價學生的數學活動過程和結果，認真挖掘其合理因素，既要避免「廉價表揚」，更要杜絕「語言暴力」。
⑶從語言修養上
包括數學語言和非數學語言，幽默、豐富、深刻、準確，富有感染力；學會通俗化、故事化、疑問化和形象化，善於挖掘、捕捉和編創教學素材。
⑷數學語言教學的要求。
在數學語言——文字、符號和圖形圖表的教學過程中，強調準確、嚴謹、規範和層次。
⑴ 文字和符號語言準確、嚴謹和規範。
⑵ 圖形語言準確，作圖要規範，使用教學用具要規範。
⑶ 符號、文字語言相結合的、推理過程的推理語言教學，要敘述準確、條件充分、控制速度、嚴格要求、方法多樣和落實徹底（尤其是在幾何學習的初期），使學生養成良好的數學語言口頭表達和書面表達的良好習慣，順利通過語言。
⑷、自覺地將三種語言相互結合、協調使用，是數學語言教學的一項任務。
⑸通過三種語言綜合使用，突出數學結構的統一性，使學生掌握和形成對數學問題提法的多樣性。
三、應用舉例
⒈如何研究範例
例1 高中《數學》（實驗修訂本）第二冊（上）課本中，有這樣一道題（第119頁，習題8.5 第七題）：過拋物線焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩個交點的縱座標為、．求證：．
例2 人教版《解析幾何》第126頁第19題：
從拋物線的焦點向它的任意一條切線引垂線．求證這條切線和準線的交點，在過切點且平行於對稱軸的直線上．
例3 線段是過橢圓=1長軸上定點的弦，是橢圓長軸上的兩個頂點，直線、與直線交於、兩點，並且直線的斜率存在且不為零，則有,=．
例4北京市2023年高考數學試卷第17題：
如圖(4)，過拋物線上一定點作兩條直線，分別交拋物線於、．
(ⅰ) 求該拋物線上縱座標為的點到焦點的距離．
(ⅱ) 當的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，並證明直線的斜率是非零常數．
例5．橢圓焦點三角形四心的軌跡
例6．常態圓錐曲線：不同時為負數)主對稱軸(焦點所在的對稱軸)所在直線上兩個點、，過點的直線與曲線交於兩個點，直線斜率為，則是的充要條件．
例7．有這樣一道習題：乙個正稜臺的上、下底面面積之和等於側面面積，若上、下底面邊長分別是a和b，斜高是h，則（ ）
（ab）
（cd）
例8. 人教版《數學》第一冊（上）第129頁第三題：
畫乙個邊長為2cm的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第二個正方形，以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，這樣一共畫10個正方形，求：
（1）第10個正方形的面積．
（2）這10個正方形面積的和．
⒉情感培育初探
例1．（2023年河北省預賽題）已知：如圖（1），在△abc中，ab=ac，∠abc=900，bd是中線，ae⊥bd，交bc於點e．
求證：be=2ec．
例2.人教版《數學》第一冊（上）第87頁例3，是借助某地區未成年男性的身高和體重的數量關係，講述通過數學建模的方法，研究、判斷這一關係的未來走勢和某人體重是否正常的一道數學應用題。
當同學念題念到「身高60cm，體重6.13kg；身高70cm，體重7.90kg」的時候，有個學生嘟囔說：「瞎編，哪有那麼輕的人呢？」
⒊數學應用芻議
例⒈公里化思想的應用
例⒉數學思維方式的應用
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