1、如圖所示，帶電平行金屬板相距為2r，在兩板間有垂直紙面向裡、磁感應強度為b的圓形勻強磁場區域 ，與兩板及左側邊緣線相切．乙個帶正電的粒子(不計重力)沿兩板間中心線o1o2從左側邊緣o1點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區域，並從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0.若撤去磁場，質子仍從o1點以相同速度射入，則經時間打到極板上．
(1)求兩極板間電壓u；
(2)若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線o1o2從o1點射入，欲使粒子從兩板左側間飛出，射入的速度應滿足什麼條件？
2、如圖所示，兩塊平行金屬極板mn水平放置，板長l＝1 m．間距d＝m，兩金屬板間電壓umn＝1×104 v；在平行金屬板右側依次存在abc和fgh兩個全等的正三角形區域，正三角形abc內存在垂直紙面向裡的勻強磁場b1，三角形的上頂點a與上金屬板m平齊，bc邊與金屬板平行，ab邊的中點p恰好在下金屬板n的右端點；正三角形fgh內存在垂直紙面向外的勻強磁場b2.已知a、f、g處於同一直線上，b、c、h也處於同一直線上．af兩點的距離為m．現從平行金屬板mn左端沿中心軸線方向入射乙個重力不計的帶電粒子，粒子質量m＝3×10－10 kg，帶電荷量q＝＋1×10－4 c，初速度v0＝1×105 m/s.
(1)求帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向；
(2)若帶電粒子進入中間三角形區域後垂直打在ac邊上，求該區域的磁感應強度b1；
(3)若要使帶電粒子由fh邊界進入fgh區域並能再次回到fh介面，求b2應滿足的條件．
3、 (2011·安徽·23)如圖6所示，在以座標原點o為圓心、半徑為r的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為b，磁場方向垂直於xoy平面向里．一帶正電的粒子(不計重力)從o點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t0時間從p點射出．
(1)求電場強度的大小和方向．
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從o點以相同的速度射入，經時間恰好從半圓形區域的邊界射出．求粒子運動加速度的大小．
(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從o點射入，但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間．
4、(2012·山東理綜·23)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向裡，在邊界上固定兩長為l的平行金屬極板mn和pq，兩極板中心各有一小孔s1、s2，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為u0，週期為t0.在t＝0時刻將乙個質量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子由s1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t＝時刻通過s2垂直於邊界進入右側磁場區．(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)
(1)求粒子到達s2時的速度大小v和極板間距d.
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件．
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3t0時刻再次到達s2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小．
復合場臨界問題限時訓練答案
1、解析 (1)設粒子從左側o1點射入的速度為v0，極板長為l，粒子在初速度方向上做勻速直線運動
l∶(l－2r)＝t0∶，解得l＝4r
粒子在電場中做類平拋運動：l－2r＝v0·
ar＝a()2
在復合場中做勻速運動：q＝qv0b
聯立各式解得v0＝，u＝
(2)設粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，設其軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉角為α，由幾何關係可知：β＝π－α＝45°，r＋r＝r
因為r＝ ()2，
所以＝＝
根據牛頓第二定律有qvb＝m，
解得v＝
所以，粒子在兩板左側間飛出的條件為0答案 (1)×105 m/s 與水平方向夾角為30°
(2) t (3)大於t
2、解析 (1)設帶電粒子在電場中做類平拋運動時間為t，加速度為a，＝ma
故a＝＝×1010 m/s2
t＝＝1×10－5 s
豎直方向的速度為vy＝at＝×105 m/s
射出電場時的速度為v＝＝×105 m/s
速度v與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝，故θ＝30°，即垂直於ab方向射出
(2)帶電粒子出電場時豎直方向偏轉的位移y＝at2＝m＝，即粒子由p點垂直ab邊射入磁場，由幾何關係知在磁場abc區域內做圓周運動的半徑為r1＝＝m
由b1qv＝知b1＝＝t
(3)分析知當運動軌跡與邊界gh相切時，對應磁感應強度b2最小，運動軌跡如圖所示：
由幾何關係可知r2＋＝1
故半徑r2＝(2－3) m
又b2qv＝m，
故b2＝t
所以b2應滿足的條件為大於t.
例1 見解析
解析 (1)因為帶電粒子進入復合場後做勻速直線運動，
則qv0b＝qe①
r＝v0t0②
由①②聯立解得e＝
方向沿x軸正方向．
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿y軸正方向做勻速直線運動y＝v0·＝③
沿x軸正方向做勻加速直線運動x＝a()2＝④
由幾何關係知x＝＝r⑤
解得a＝
(3)僅有磁場時，入射速度v′＝4v0，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有
qv′b＝m⑥
又qe＝ma⑦
可得r＝⑧
由幾何知識sin α＝⑨
即sin α＝，α＝⑩
帶電粒子在磁場中運動週期
t＝則帶電粒子在磁場中運動時間
t′＝t
所以t′＝t0
4、審題指導 （1）.粒子的運動過程是什麼？
（2）．要在t＝3t0時使粒子再次到達s2，且速度為零，需要滿足什麼條件？
解析 (1)粒子由s1至s2的過程，根據動能定理得
qu0＝mv2
由①式得v
設粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得q＝ma
由運動學公式得d＝a()2
聯立③④式得d
(2)設磁感應強度的大小為b，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律得qvb＝m
要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，需滿足2r>
聯立②⑥⑦式得b<
(3)設粒子在兩邊界之間無場區向左勻速運動的過程所用時間為t1，有d＝vt1
聯立②⑤⑧式得t1
若粒子再次到達s2時速度恰好為零，粒子回到極板間應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為t2，根據運動學公式得d＝t2
聯立⑧⑨⑩式得t2
設粒子在磁場中運動的時間為t
t＝3t0－－t1－t2
聯立⑨式得t
設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的週期為t，由⑥式結合運動學公式得t＝
由題意可知t＝t
聯立式得b＝.
答案 (1) (2)b<(3)
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