2023年全國各地高考數學真題分章節分類彙編
一、選擇題:
1.（2023年高考山東卷理科12）定義平面向量之間的一種運算「」如下，對任意的，，令
，下面說法錯誤的是（ ）
a.若與共線，則b.
c.對任意的，有 d.
【答案】b
【解析】若與共線，則有，故a正確；因為，而
，所以有，故選項b錯誤，故選b。
【命題意圖】本題在平面向量的基礎上，加以創新，屬創新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力。
2．（ 2023年高考全國卷i理科11）已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為倆切點，那麼的最小值為
(a) (b) (c) (d)
命題意圖】本小題主要考查向量的數量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運用數學知識解題的能力及運算能力.
【解析】如圖所示：設pa=pb=,∠apo=,則∠apb=，po=，，
===，令，則，即，由是實數，所以
，，解得或.故.此時.
3. (2023年高考湖北卷理科5)已知和點滿足.若存在實數使得成立，則=
a． 2b. 3c. 4d. 5
【答案】b
【解析】由知，點m為的重心，設點d為底邊bc的中點，則
=，所以有，故=3，選b。
4．（2023年高考福建卷理科7）若點o和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則的取值範圍為 ( )
a. b. c. d.
【答案】b
【解析】因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設點p，則有，解得，因為，，所以=，此二次函式對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值，故的取值範圍是，選b。
【命題意圖】本題考查待定係數法求雙曲線方程，考查平面向量的數量積的座標運算、二次函式的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程式以及知識的綜合應用能力、運算能力。
5．(2023年高考安徽卷理科3)設向量，，則下列結論中正確的是
a、 b、
c、與垂直 d、∥
【答案】c
6．（2023年高考四川卷理科5）設點m是線段bc的中點，點a在直線bc外，則
（a）8 （b）4c） 2d）1
解析：由＝16，得|bc|＝4＝4而
故2答案：c7．（2023年高考北京卷理科6）a、b為非零向量。「」是「函式為一次函式」的
（a）充分而不必要條件b）必要不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
【答案】b
【解析】若，則有不一定是一次函式（當時不是一次函式）；反之，成立，故選b。
8．（2023年高考遼寧卷理科8）平面上o,a,b三點不共線，設，則△oab的面積等於
(a) (b)
(c) (d)
【答案】c
9．(2023年高考全國2卷理數8）中，點在上，平方．若，，，，則
（a） （b） （c） （d）
【答案】b
【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理.
【解析】因為平分，由角平分線定理得，所以d為ab的三等分點，且，所以，故選b.
10. (2023年高考重慶市理科2) 已知向量a,b滿足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，則|2a－b|＝
（a） 0b） 2 （c） 4d） 8
【答案】b
解析： .
二、填空題：
1. (2023年高考天津卷理科15)如圖，在中，，，則
【答案】
【解析】=
=.【命題意圖】本題主要考查平面向量、解三角形等基礎知識,考查化歸與轉化的數學思想,有點難度.
2．（2023年高考陝西卷理科11）已知向量，若∥，則.
【答案】-1
【解析】∵，∴由∥得.
3．（2023年高考廣東卷理科10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則
【答案】2
【解析】，，解得．
4．（2023年高考江西卷理科13）已知向量，滿足，，與的夾角為，則
【答案】
5．（2023年高考浙江卷16）已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）滿足|β|=1，且α與β-α的夾角為120°，則|a|的取值範圍是
【答案】
6．（2023年高考上海市理科13）如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交於,兩點，記，任取雙曲線上的點p，若，則a、b滿足的乙個等式是
【答案】4ab=1
三、解答題：
1．（2023年高考江蘇卷試題15）（本小題滿分14分）
在平面直角座標系xoy中，點a(－1,－2)、b(2,3)、c(－2,－1)。
(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2)設實數t滿足()·=0，求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數量積，考查運算求解能力。滿分14分。
（1）（方法一）由題設知，則
所以故所求的兩條對角線的長分別為、。
（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為d，兩條對角線的交點為e，則:
e為b、c的中點，e（0，1）
又e（0，1）為a、d的中點，所以d（1，4）
故所求的兩條對角線的長分別為bc=、ad=；
（2）由題設知： =(－2,－1)，。
由()·=0，得：，
從而所以。
或者：，
2．（2023年上海市春季高考22)
第7章平面向量總結
一 教學目標 1.理解平面向量的概念 共線向量 2.理解平面向量的線性運算 3.理解並能運用座標表示平面向量 能運用座標對平面向量進行加法 減法 數乘等運算 理解共線向量的座標表示 4.理解平面向量的內積 會求兩個平面向量的內積 夾角 理解兩個向量垂直的充要條件 2 教學重點 1.平面向量的概念 共...
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