數學活動鑲嵌

一、教學目標

1．會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2．讓學生在應用已有的數學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。

二、教學活動的建議

**性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰問題的活動過程。

建議本節教學活動採用以下形式：

（1）學生自己提出研究課題；

（2）學生自己設計制訂活動方案；

（3）操作實踐；

（4）回顧和總結。

教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對**性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去**和解決問題，並更多地關注學生自主**、與他人合作的願望和能力。

三、關於鑲嵌

1、鑲嵌，作為數學學習的一項**性活動，主要有以下兩個方面的原因：

（1）如果用「數學的眼光」觀察事物，那麼用正方形的地磚鋪地，就是「正方形」這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。

（2）「幾何「中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成乙個等腰三角形，或乙個矩形，或乙個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成乙個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成乙個較大的等邊三角形等。

2、各種平面圖形能作「平面鑲嵌」的必備條件，是圖形拼合後同乙個頂點的若干個角的和恰好等於360°。

（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內角的度數都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。

（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內容。

（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那麼這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）

練習一、填空題

1、2、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個

時，就拼成乙個平面圖形。

二、選擇題

4、某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是

a 正方形 b正六邊形 c 正八邊形 d 正十二邊形

5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是

a 正方形 b 矩形 c 正八邊形 d正六邊形

6、右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由乙個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發現地板上有正八邊形圖案，那麼地板上的兩個正八邊形圖

案需要這樣的地板磚至少

a 8塊 b 9塊 c 11塊 d 12塊

7、下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是

a、正三角形 b、正五邊形 c、正六邊形 d、正八邊形

8在綜合時間活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫製乙個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來的圖案模式？（）

（圖1）

abcd．