孔凡哲趙迪 （東北師範大學教育科學學院長春 130024）
統計是小學數學課程教學中的重要內容。自2023年9月我國第一次將統計與概率作為小學數學課程內容的乙個專門領域以來，小學統計課程教學取得了顯著進步，隨機觀念、統計意識已經深入人心。然而，當前小學統計教學也出現一些問題（甚至困惑）。
如何切實提高小學統計課程實施的實效，已經成為小學數學教育教學中的難點之一。
一、小學統計教學中的若干新問題
回顧2023年9月小學數學課程正式增設統計與概率領域以來，從以往僅僅在小學設定直方圖、條形統計圖等等簡單的統計知識點，到關注真正意義下的統計教學，小學統計教學取得了令人矚目的成就。與其同時，也出現諸多問題。以下三個問題就是其中的典型表現：
1．相同的統計內容在小學第一學段、第二學段（以及初中）反覆出現，教學深淺程度拉不開「檔次」，出現簡單重複。
無可否認，相同的統計內容在義務教育不同學段中反覆出現，這是螺旋式上公升課程教材編排方式的一種體現，符合學生身心發展的規律。
然而，有些教師把知識點螺旋式上公升的呈現方式誤認為是知識點的重複與羅列，他們在進行相關知識的教學時，可能是沒有把握好《數學課程標準》的精神實質，或者沒有很好地理解教材編寫意圖，在不同學段的教學中，相同統計知識點的教學深淺程度幾乎一致，以至於，在某些老師看來，就是複習以前學過的內容。而學生對此也充滿厭倦感。
不僅如此，很多初中（即九年義務教育7-9年級）教師十分「詭秘」地道出當前初中數學教學的乙個普遍做法——「7、8年級根本不用考慮目前教科書**現的統計課程內容——學生在小學4、5、6年級已經學會了這些內容，到9年級再進行統計的教學，仍可以達到《數學課程標準》規定的第三學段的目標要求」。[1]
事實上，這種現象的表面原因在於，第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）統計內容梯度過小、層次不清，區分不明，導致簡單重複。
2．在教學中，無法準確把握住統計教學的靈魂，教學重點有失偏頗。
這類問題集中表現在如下三個方面：
（1）在教學中主次不清、重點不明。
例如，在小學統計教學中，有人認為，小學階段的統計教學的重點在於，培養學生從統計圖表中獲取相關資訊的能力；有人則認為製作圖表可以幫助學生更好的獲取資訊，所以，教學的重點在於學生自己能夠製作圖表；還有學者認為，隨著資訊科技的發展，製作圖表可以相對削弱，要更重視讀圖的教學。
事實上，小學統計課程教學的核心目標在於，培養學生通過資料來分析問題的統計觀念和隨機意識，也就是「資料分析意識」。這種觀念和意識的培養，需要依附於資料的收集、整理、描述與分析這個實踐活動。[3][4]資料是貫穿於統計課程內容的主要生命線，讓學生親身經歷收集資料的全過程，體會資料的隨機性以及這個資料本身所蘊涵的資訊，是統計教學非常重要的環節。
不從資料出發的統計教學，就沒有抓住統計的靈魂。沒有了活動，統計初步知識的教學就等於空談。
例如，在一年級上冊的「統計」內容中，調查全班每位同學「最喜歡吃的水果」，有一些教師誤認為，教學的重點就是讓學生讀懂這組資料，由此剝奪了學生經歷收集資料、整理資料的過程的權利。
（2）在教學中不能針對不同的課程內容靈活採用不同的處理方式。
眾所周知，小學統計教學中的許多內容不學是不會的，有些內容學習了也未必能會；有些內容是需要感悟、理解和親身體驗才能掌握的，如，「收集資料」等過程性目標就是如此；而有些內容需要在具體的運用過程中才能逐步掌握，如，從統計圖表中讀出有關的資訊。專門的研究表明，學過和沒學過統計的
一、二年級的學生對樣本的理解水平僅限於總體，很難理解總體與樣本之間的關係；學過和沒有學過統計的
三、四年級的學生，對樣本的理解水平沒有明顯差異；學過和沒有學過統計的三年級與六年級的學生都普遍具有分層(非隨機)抽樣思想，二者的差異並不顯著。
因而，針對不同的統計內容，確定相應的教學側重點，採用不同的教學方式方法，就變得十分必要。
（3）對小學統計教學特有的教學方式把握不准，不理解活動式教學與統計課程目標的關係。
在日常教學中，我們看到，為數不少的統計課堂教學依然採用傳統的教師「一講到底」的做法，對於一些事實性的內容來說，採用有意義接受的方式未嘗不可，但是，對於大部分內容來說，單純的數學知識的常規教學方法並不能湊效。
事實上，與傳統數學內容及其特點相比，統計並不是單純的知識教學，作為不確定數學內容的統計，它與傳統的確定性數學有著顯著的差異。
中小學傳統數學的教學內容主要是對日常生活中見到的圖形和數量的抽象，研究的問題是圖形的變化與數字計算的法則，研究的基礎是定義和假設，研究的方法主要是歸納、遞迴、模擬和演繹推理。而統計學則不同。統計學是通過資料來進行分析和推斷的。
統計學研究的問題在本質上是隨機的，是不確定性的。因此，統計研究的基礎是資料。[2]這些資料的特點是，對於每乙個資料而言都具有不確定性，我們需要抽取一定數量的資料，才可能從中去獲取資訊。
但是，資料積累多了，其中的規律也就明顯了，不確定現象背後的「確定性」也就明晰了。
因而，小學統計教學的課程內容特點決定著小學統計教學必須關注過程性。
3．對統計初步知識的學習，學生沒有充分理解其真正內涵，僅僅停留在表面。
在小學階段，統計初步知識的學習主要指統計的有關概念、公式以及圖表的學習，即平均數、中位數、眾數，折線統計圖、扇形統計圖等等。而在統計教學中，很多教師沒有把握好這些概念、公式以及圖表的內涵，沒有突出其所蘊含的統計背景，導致很多學生在遇到問題時，只會進行機械地計算，或者根據所給資料胡亂畫統計圖表。
比如，在進行平均數的教學時，有的教師把計算平均數的方法作為教學的重點，把平均數的學習變成了單純的數學計算問題，結果導致，學生可以熟練的掌握計算的方法，但對平均數背後所蘊含的統計背景，卻還是一頭霧水。當遇到類似於「（1）小英班級學生的平均身高是1.3公尺，張碩班級同學的平均身高是1.
5公尺，小英一定比張碩矮嗎？（2）一名身高1.4公尺的學生在乙個平均水深1.
2公尺的游泳池中會不會有危險？」這樣的問題時，很多學生不能很好地解決，甚至在老師講解之後，也只能進行機械記憶。這樣的教學，可以說完全喪失了統計教學的意義。
因而，統計初步知識的教學，應該淡化術語與純粹計算的學習，強調設計合理的教學情境，讓學生在對統計概念、圖表等知識的**過程中，深度挖掘統計初步知識的內涵，理解其所蘊含的統計背景。
二、對小學統計教學中的新問題的解析
眾所周知，我國統計課程教學起步較晚。2023年我國首次將統計內容放進中小學教材，到2023年之前，由於受公升學考試等因素的影響，我國的統計教學形同虛設，教師不教，學生也不學，而且教師的培訓跟不上要求，大部分教師自身缺乏對統計教學的理解和認識。自2023年頒布的《數學課程標準》中分學段規定了統計教學內容和應達到的要求，將統計初步知識內容重新調整並作為乙個學習領域安排，統計教學才得到國家、學校和廣大教師的普遍重視。
然而，對於大多數教師來說，統計領域還是乙個全新的內容，大部分教師沒有這方面的教學經驗，一些教師甚至缺乏統計的專業知識，對統計知識的理解、把握的程度參差不齊，難免造成對統計教學重點、難點理解的偏頗。
當然，當前小學統計教學**現的新問題，許多問題（諸如教師的觀念、素質等問題）不僅僅是歷史遺留的，而且還涉及到數學課程設計與實施中的現實問題，如有些問題屬於實施中的偏差，有些問題屬於《數學課程標準》設計中的遺憾，有些問題則是教科書編訂者的意圖或缺憾。之所出現教學中的諸多誤區，筆者認為，缺乏對統計課程內容的本質理解和準確把握是其中的要害。
統計學的研究依賴於對數的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數的感悟。通過對資料的歸納整理、分析判斷，發現其中隱藏的規律。其研究的方法是基於歸納，通過較多的資料進行推斷，也就是通過許多個別例子來推斷一般。
而傳統數學研究確定性的問題，更多地採用演繹的方法。傳統數學的教與學的評價更多地關注「對或錯」，最後的結果是最重要的，而過程的匯出卻是次要的。因而，小學統計的教學及其評價都應該在在統計活動中完成。
不僅如此，統計學的基本思想方法是根據所關心的問題尋求好的方法，並用這種方法對資料進行分析和判斷，得到必要的資訊，然後解釋實際背景。[2]比如，我們希望知道某公司員工的收入情況，可以用平均數也可以用中位數，很難說哪個方法對哪個方法錯。事實上，如果收入比較均衡，用平均數要好一些；如果收入比較極端，用中位數要好一些。
當然，最好的方法是對收入情況進行分類，但是分類的方法又有好壞之分。我們可以看到，統計學關心更多的是好與不好。
因此，在統計教學中，不僅僅需要知道如何去計算，還需要知道這樣做的道理。統計作為不確定性的結構，應該有更多的正確答案，開放的選擇教與學的不同形式，統計教學強調構造、自然的學習活動，而不是簡單地接受別人的觀點和結論。
總之，「資料」是中小學統計教學的靈魂，資料分析的觀念和意識的養成，是中小學統計教學的核心和焦點。相對於小學統計課程教學而言，核心目標在於，培養小學生通過資料分析問題，當遇到問題時，應當去調查研究、去收集資料，在此基礎上進行的推斷才可能客觀地反映實際狀況。也就是說，統計知識的學習是乙個需要經歷的過程，只有經歷收集資料、整理資料、描述資料、分析資料之後，才能真正體會到統計的意義和價值。
因而，活動應該是小學統計教學的主要方式方法之一。特別地，在小學統計教學中，我們不應該把教學的重點單純地放在統計圖表的製作與模仿或者讀圖上，而應該更加關注學生統計觀念的培養。設計與實施小學統計課程，離不開學生親身參與資料的收集、整理、描述和分析的實踐過程，沒有實踐過程的統計教學，學生就不可能理解統計知識背後的內涵與實質，也就喪失了統計教學的實際意義。
參考文獻
[1] 孔凡哲.基礎教育新課程中的「螺旋式上公升」課程設計和教材編排問題**[j].教育研究，2007（5）.
[2] 史寧中.教育與數學教育：史寧中數學教育研究錄[m]，長春：東北師範大學出版社，2006.
[3] 史寧中，孔凡哲.對話小學數學中的數量關係、圖形關係與隨機關係[j].時代數學學習·新世紀小學數學教師，2006（1）.
[4] 史寧中，孔凡哲等.中小學統計及其課程教學設計[j].課程·教材·教法，2005（6）.
[5] 馬雲鵬.小學數學教學論[m]，北京：人民教育出版社，2002.
[6] 劉堅，孫曉天（主編）.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀[m]，北京：北京師範大學出版社，2002.
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