第十三講排列組合解題策略
排列組合問題是高中學數學的重要知識板塊，在高考,自主招生,競賽中常常有所涉及,它聯絡實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，為此掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面為大家介紹排列組合應用題的解題策略.
1.相鄰問題**法:題目中規定相鄰的幾個元素**成乙個組，當作乙個大元素參與排列.
例1.五人併排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那麼不同的排法種數有（ ）
a、60種 b、48種 c、36種 d、24種
2.相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.
例2.七人併排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那麼不同的排法種數是（ ）
a、1440種 b、3600種 c、4820種 d、4800種
3.定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數的方法.
例3.五人併排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那麼不同的排法種數是（ ）
a、24種 b、60種 c、90種 d、120種
4.標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規定排入，第二步再排另乙個元素，如此繼續下去，依次即可完成.
例4.將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裡，每格填乙個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（ ）
a、6種 b、9種 c、11種 d、23種
5.有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.
例5.（1）有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三
項任務，不同的選法種數是（ ）
a、1260種 b、2025種 c、2520種d、5040種
（2）12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（ ）
a、種 b、種 c、種 d、種
6.全員分配問題分組法:
例6.（1）4名優秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？
（2）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數為（ ）
a、480種 b、240種 c、120種 d、96種
7.名額分配問題隔板法:
例7.10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少乙個名額，有多少種不同分配方案？
8.限制條件的分配問題分類法:
例8.某高校從某系的10名優秀畢業生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
.9.多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結果要求分成不相容的幾類情況分別計數，最後總計.
例9 .
（1）由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的六位數，其中個位數字小於十位數字的共有（ ）
a、210種 b、300種 c、464種 d、600種
（2）從1，2，3…，100這100個數中，任取兩個數，使它們的乘積能被7整除，這兩個數的取法
（計順序）共有多少種？
(3）從1，2，3，…，100這100個數中任取兩個數，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少
種？10.交叉問題集合法：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數公式.
例10.從6名運動員中選出4人參加4×100公尺接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？
11.定位問題優先法：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素。
例11.1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？
12.多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理。
例12.（1）6個不同的元素排成前後兩排，每排3個元素，那麼不同的排法種數是（ ）
a、36種 b、120種 c、720種 d、1440種
13.「至少」「至多」問題用間接排除法或分類法:
例13.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一台，則不同的取法共有 （ ）
a、140種 b、80種 c、70種 d、35種
14.選排問題先取後排:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取後排法.
例14.（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有乙個空盒的放法有多少種？
（2）9名桌球運動員，其中男5名，女4名，現在進行混合雙打訓練，有多少種不同分組方法？
15.部分合條件問題排除法:在選取的總數中，只有一部分合條件，可以從總數中減去不符合條件數，即為所求.
例15.（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）
a、70種 b、64種 c、58種 d、52種
（2）四面體的頂點和各稜中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）
a、150種 b、147種 c、144種 d、141種
16.圓排問題單排法:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉一下就可以重合）的排法認為是相同的，它與普通排列的區別在於只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：
在圓排列中只算一種，因為旋轉後可以重合，故認為相同，個元素的圓排列數有種.因此可將某個元素固定展成單排，其它的元素全排列.
例16.5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？
17.可重複的排列求冪法:允許重複排列問題的特點是以元素為研究物件，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數有種方法.
例17.把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？
18.複雜排列組合問題構造模型法:
例18.馬路上有編號為1，2，3…，9九隻路燈，現要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？
19.元素個數較少的排列組合問題可以考慮列舉法:
例19.設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放乙個球，並且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？
20.複雜的排列組合問題也可用分解與合成法:
例20.（1）30030能被多少個不同偶數整除？
（2）正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？
21.利用對應思想轉化法:對應思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將複雜的問題轉化為簡單問題處理.
例21.（1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交於圓內的交點有多少個？
（2）某城市的街區有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？
22.利用不定方程的正整數解的個數:將問題轉化為不定方程正整數解個數的問題(略)
排列組合問題的解題策略
樓主發表於 2008 01 04 19 23 29 發現公 有好多高中的知識，但是高考已在 年前，實在記不住了，在點資料大家一起複習哈 排列 組合問題，在高考中所佔比重不大，但試題都具有一定的靈活性 機敏性和綜合性，在 倡導創新體系，提高素質教育 的今天，該類試題是最好的體現，由於有些問題比較抽象，...
解決排列組合問題要講究策略
一 特殊優先，一般在後 對於問題中的特殊元素 特殊位置要優先安排。在操作時，針對實際問題，有時 元素優先 有時 位置優先 例1 0 2 3 4 5這五個數字，組成沒有重複數字的三位數，其中偶數共有幾個？解法一 元素優先 分兩類 第一類，含0，0在個位有a42種，0在十位有a21 a31種 第二類，不...
排列組合應用題的解題技巧
摘要 本文通過兩個原理 兩個概念 兩種方法 兩個 特殊 兩種 分法 的分析，闡述了解排列組合應用題的基本思路和一般方法，解決學生解題時不知如何下手的問題。關鍵詞 加法原理，乘法原理，排列，組合，元素，位置。排列與組合是中學數學中乙個獨立的篇章，雖然與舊知識聯絡不多，但內容比較抽象，解題方法也比較靈活...