變壓器交流電與遠距離輸電
(限時：45分鐘)
一、單項選擇題
1． 如圖1所示，實驗室一台手搖交流發電機，內阻r＝1.0 ω，外接r＝9.0 ω的電阻．閉合開關s，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢e＝10sin 10πt (v)，則
圖1a．該交變電流的頻率為10 hz
b．該電動勢的有效值為10 v
c．外接電阻r所消耗的電功率為10 w
d．電路中理想交流電流錶的示數為1.0 a
答案 d
解析由e＝10sin 10πt (v)知電動勢的有效值e有＝＝v＝10 v，故b選項錯誤；電路中的理想電流表示數為電流的有效值：i有＝＝1.0 a，故d選項正確；電阻r消耗的電功率p＝i·r＝9.
0 w，故c選項錯誤；交流電的角速度ω＝10π rad/s，所以頻率f＝＝5 hz，故a選項錯誤.
2． 如圖2甲所示，在勻強磁場中有乙個匝數n＝10的矩形線圈勻速轉動，轉軸o1o2垂直於磁場方向，線圈電阻為5 ω.從圖甲所示位置開始計時，通過線圈平面的磁通量隨時間變化的圖象如圖乙所示，那麼
圖2a．在t＝0.2 s時，線圈中的感應電流改變方向
b．在t＝0.4 s時，線圈中的感應電動勢為零
c．線圈轉過60°時的感應電流為π a
d．線圈轉動過程中消耗的電功率為10π2 w
答案 d
解析當線圈與磁場方向平行時，磁通量為零，但感應電動勢最大，當線圈與磁場方向垂直時，磁通量最大，但感應電動勢為零，由此可知在t＝0.2 s時，線圈的磁通量為零，感應電動勢最大，感應電流方向不改變，選項a錯誤；同理，在t＝0.4 s時，感應電動勢最大，選項b錯誤；線圈轉動的角速度為ω＝＝5π rad/s，感應電動勢峰值為em＝nbsω＝nωφm＝10π v，感應電流瞬時值表示式為i＝cos ωt，因此線圈轉過60°時感應電流為i＝cos 60°＝π a，選項c錯誤；電壓的有效值為u＝＝5π v，電功率為p＝＝10π2 w，選項d正確．
3． 一般發電機組輸出的電壓在十千伏上下，不符合遠距離輸電的要求．要在發電站內用公升壓變壓器，公升壓到幾百千伏後再向遠距離輸電．到達幾百千公尺甚至幾千千公尺之外的用電區之後，再經「一次高壓變電站」「二次變電站」降壓．已知經低壓變電站降壓變壓器(可視為理想變壓器)後供給某小區居民的交流電u＝220sin 100πt v，該變壓器原、副線圈匝數比為50∶1，則
a．原線圈上的電壓為11 000 v
b．原線圈中電流的頻率是100 hz
c．原線圈使用的導線應該比副線圈的要粗
d．採用高壓輸電有利於減少輸電線路中的損耗
答案 d
解析降壓變壓器副線圈電壓的有效值u2＝＝v＝220 v，根據＝，可得原線圈的電壓為11 000 v，選項a錯誤；根據ω＝100π rad/s＝2πf，可得頻率f＝50 hz，選項b錯誤；原、副線圈的功率是相同的，原線圈電壓大，副線圈電壓小，原線圈電流小，副線圈電流大，所以副線圈使用的導線應該比原線圈要粗，選項c錯誤；採用高壓輸電，可以減小輸電線上的電流，根據p＝i2r可知，有利於減少輸電線路中的損耗，選項d正確．
4． 如圖3所示，某小型發電站發電機輸出的交流電壓為500 v，輸出的電功率為50 kw，用電阻為3 ω的輸電線向遠處送電，要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%，則發電站要安裝一公升壓變壓器，到達使用者再用降壓變壓器變為220 v供使用者使用(兩個變壓器均為理想變壓器)．對整個送電過程，下列說法正確的是
圖3a．輸電線上的損失功率為300 w
b．公升壓變壓器的匝數比為1∶100
c．輸電線上的電流為100 a
d．降壓變壓器的輸入電壓為4 700 v
答案 a
解析輸電線上的損失功率為0.6%×50 kw＝300 w，選項a正確．由i2r＝300 w可得輸電線上電流i＝10 a，公升壓變壓器副線圈電壓為5 000 v，公升壓變壓器的匝數比為1∶10，選項b、c錯誤．輸電線損失電壓為ir＝30 v，降壓變壓器的輸入電壓為4 970 v，選項d錯誤．
5． 如圖4所示，一自耦變壓器(可看做理想變壓器)輸入端ab間加一正弦式交流電壓，在輸出端cd間接燈泡和滑動變阻器．轉動滑片p可以改變副線圈的匝數，移動滑片q可以改變接入電路電阻的阻值．則
圖4a．只將p逆時針轉動，燈泡變亮
b．只將p順時針轉動，燈泡變亮
c．只將q向上移動，燈泡變暗
d．只將q向下移動，燈泡變亮
答案 a
解析只將p逆時針轉動，輸出端匝數增多，輸出電壓增大，燈泡變亮，選項a正確，b錯誤．只將q向上或向下移動，輸出電壓不變，燈泡亮度不變，選項c、d錯誤．
6． 如圖5所示，理想變壓器副線圈通過導線接兩個相同的燈泡l1和l2.導線的等效電阻為r.現將開關s閉合，若變壓器原線圈兩端的交流電壓保持不變，則下列說法中正確的是
( )
圖5a．電阻r兩端的電壓變小
b．通過燈泡l1的電流增大
c．原線圈中的電流減小
d．變壓器的輸入功率變大
答案 d
解析原線圈輸入電壓不變，原、副線圈匝數比不變，則副線圈輸出電壓不變，開關閉合，總電阻變小，根據閉合電路歐姆定律得輸出總電流變大，故r兩端的電壓變大，a錯誤；根據閉合電路歐姆定律得併聯電路分得的電壓變小，通過燈泡l1的電流減小，b錯誤；原線圈輸入電流與副線圈輸出電流成正比，故原線圈電流增大，c錯誤；由p＝ui得輸入功率變大，d正確．
7． 圖6甲為理想變壓器，其原、副線圈的匝數比為4︰1，原線圈接圖乙所示的正弦交流電．圖中rt為阻值隨溫度公升高而減小的熱敏電阻，r1為定值電阻，電壓表和電流錶均為理想電表．則下列說法正確的是
圖6a．圖乙所示電壓的瞬時值表示式為u＝51sin 50πt (v)
b．變壓器原、副線圈中的電流之比為1︰4
c．變壓器輸入、輸出功率之比為1︰4
d．rt處溫度公升高時，電壓表和電流錶的示數均變大
答案 b
解析題圖乙所示電壓的瞬時值表示式為u＝51sin 100πt (v)，故a選項錯誤；根據理想變壓器的原理可知，原、副線圈中的電流之比與匝數成反比，輸入、輸出功率相等，所以b選項正確，c選項錯誤；rt處溫度公升高時，電壓表示數不變，電流表示數變大，所以d選項錯誤．
8． 如圖7所示，電路中理想變壓器原、副線圈接入電路的匝數可通過單刀雙擲開關改變，為交流電流錶．在變壓器原線圈a、b兩端加上一峰值不變的正弦交變電壓．下列分析正確的是
圖7a．只將s1從1撥向2時，電流表示數變小
b．只將s2從3撥向4時，電流表示數變大
c．只將r的滑片上移，r2的電功率變大
d．只將r的滑片上移，r2的電功率減小
答案 d
解析只將s1從1撥向2時，輸出電壓公升高，輸出功率增大，電流表示數變大，選項a錯誤．只將s2從3撥向4時，輸出電壓降低，輸出功率減小，電流表示數變小，選項b錯誤．只將r的滑片上移，r2中電流減小，r2的電功率減小，選項c錯誤，d正確．
9． 一台理想變壓器，開始時開關s接1，此時原、副線圈的匝數比是11∶1，原線圈接入電壓為220 v的正弦交流電．乙隻理想二極體和乙個滑動變阻器串聯接在副線圈上，如圖8所示．則下列判斷正確的是
圖8a．原、副線圈中的功率之比為11∶1
b．若滑動變阻器接入電路的阻值為10 ω，則1 min內滑動變阻器產生的熱量為1 200 j
c．若只將s從1撥到2，電流表示數增大
d．若只將滑動變阻器的滑片向下滑動，則兩電表示數均減小
答案 b
解析根據變壓器功率關係可知，原、副線圈中的功率之比為1∶1，選項a錯誤．根據焦耳定律，若滑動變阻器接入電路的阻值為10 ω，由於二極體的單向導電性，1 min內滑動變阻器產生的熱量為1 200 j，選項b正確．若只將s從1撥到2，輸出電壓降低，輸出功率減小，電流表示數減小，選項c錯誤．若只將滑動變阻器的滑片向下滑動，電壓表示數不變，電流表示數減小，選項d錯誤．
二、多項選擇題
10．如圖9所示，理想變壓器原線圈接有交流電源，當副線圈上的滑片p處於圖示位置時，燈泡l能發光．要使燈泡變亮，可以採取的方法有
圖9a．向下滑動p
b．增大交流電源的電壓
c．增大交流電源的頻率
d．減小電容器c的電容
答案 bc
解析滑片p向下滑動，副線圈匝數減小，變壓器輸出電壓減小，燈泡變暗，則a項錯誤；增大原線圈的輸入電壓，輸出電壓增大，小燈泡變亮，b項正確；增大交流電源的頻率，電容器對交流電的阻礙減小，因此燈泡變亮，c項正確；減小電容器的電容，電容器對交流電的阻礙會增大，燈泡會變暗，因此d項錯誤．
11．將乙個r＝36 ω的電阻接在一正弦交流發電機的輸出端，該電阻兩端的u－t圖象如圖10所示，下列說法正確的是
圖10a．該電阻消耗的功率是72 w
b．該交流發電機的轉速是50 r/s
c．圖中交流電壓的瞬時值表示式為u＝36sin 100πt (v)
d．併聯在該電阻兩端的理想交流電壓表的示數是36 v
答案 bc
解析由題圖可知發電機輸出電壓最大值um＝36 v，有效值u＝36 v，電阻消耗的功率p＝＝36 w，選項a錯誤；交流電週期t＝0.02 s，轉速n＝＝50 r/s，選項b正確；ω＝＝100π rad/s，所以交流電壓的瞬時值表示式u＝36sin 100πt (v)，選項c正確；交流電壓表示數為有效值36 v，選項d錯誤．
12．如圖11所示，理想變壓器原、副線圈的匝數之比是10∶1，原線圈輸入交變電壓u＝141.4sin 50πt(v)，o點是副線圈上、下匝數比為1∶4處抽出的線頭，r1＝2 ω，r2＝8 ω，則
圖11a．開關s斷開時，電流錶的示數為0.1 a
b．開關s閉合時，電流錶的示數為0.1 a
c．開關s斷開時，兩電阻總的電功率為20 w
d．開關s閉合時，兩電阻總的電功率為10 w
答案 abd
解析輸入電壓的有效值為100 v，由理想變壓器的變壓比公式可知，開關s斷開時，輸出電壓的有效值為10 v，輸出電流的有效值為1 a，輸出功率為10 w，輸入功率與輸出功率相等，故輸入功率為10 w，即輸入電流為＝0.1 a，a正確，c錯誤；開關閉合時，r1、r2兩端的電壓分別為2 v和8 v，根據p＝得兩電阻消耗的功率分別為2 w和8 w，故兩電阻的總功率為10 w，d正確；輸入功率等於輸出功率也為10 w，由p＝ui得輸入電流的有效值為0.1 a，b正確．
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