2009高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： b
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話1
所屬學校（請填寫完整的全名）： 河南科技大學
參賽隊員 (列印並簽名) ：123
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名
日期： 2023年 9 月 8日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
2009高教社杯全國大學生數學建模競賽
編號專用頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：
摘要：本**主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的相關問題。分別在不考慮風險和考慮風險的情況下建立相應的數學模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。
問題一是乙個典型的線性規劃問題，我們首先建立單目標的優化模型，也即模型1，用matlab軟體求解，得到在不考慮投資風險的情況下，20億的可用投資金額所獲得的最大利潤為174140.5萬元。然後分別分析預計到期利潤率、可用投資總資金和各投資專案的投資上限對總利潤的影響。
發現利潤與利潤率成正比的關係；可用投資總額有乙個上限，當投資額小於這個上限時，總利潤與可用投資額成正比的關係，當大於這個上限時，可用投資額與總的利潤沒有關係，總利潤率保持不變；各項目的投資上限均與目標值呈正相關，專案預計到期利潤率越大，該專案投資上限的變動對目標值的影響越大。
問題二是乙個數值分析的最小二乘法擬合的問題。我們通過對2023年到2023年20年資料的分析研究，運用最小二乘法擬合的方法，得出了2023年到2023年這個五年投資期的預期到期利潤率和預期風險損失率。
問題三與問題一類似，也是優化的問題，其目標仍是第五年末的利潤最大，而且也沒有考慮風險問題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規劃模型二，仍用matlab解得大利潤為454738.5萬元。
問題四在問題三的基礎上，考慮了預期風險損失率，建立了乙個多目標規劃模型三，求取投資最大收益額和最小損失額。由於模型三在我們現有基礎上不易求解，我們又運用線性加權平均法的思想對投資利潤和投資損失額進行加權平均建立了模型四。運用matlab軟體進行計算，得出了最優解為314250.
8萬元。
問題五更加貼近符合現實，由此我們也建立了更加嚴謹準確的模型五，考慮了投資安全性和收益最大化兩個因素，並在假設了借款利率和全款利率後，對不同的投資額12億到30億 ，分別代入模型五計算得出了對公司投資的兩條建議！
一、問題的重述
隨著市場經濟的快速發展，投資各個專案進行贏利，已是許多公司取得利潤的的主要途徑。但是這樣的投資又存在著一定的風險。不是每一次投資都能百分之百獲得利潤，所以怎樣緩解與解決贏利與風險之間的矛盾，是每乙個投資商及待解決的問題。
本題就是要通過乙個例項，建立數學模型，用數學的眼光來看待及解決這個問題。
題目給定了20億作為未來5年的投資資金，而現在市場上給定的投資專案有8個：專案1、專案2每年初投資，當年年末**本利（本金和利潤）；專案3、專案4每年初投資，要到第二年末才可**本利；專案5、專案6每年初投資，要到第三年末才可**本利；專案7只能在第二年年初投資，到第五年末**本利；專案8只能在第三年年初投資，到第五年末**本利。
1） 第一問要解決的問題是建立乙個優化模型，在給出實驗資料（見附表一）的前提下，如何安排20億的投資資金使第五年末的所的的利潤達到最大。
2） 給定8個專案近20年的投資額與到期利潤的資料（見附表二），同時還知道投資的各個專案之間還會出現相互影響的問題（見附表三）。現在要解決的問題是根據往年的資料，**今後五年各專案獨立投資及專案之間相互影響下的投資的到期利潤率、風險損失率。
3） 在問題2的基礎上，現有兩種情況：
a. 對投資專案1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在專案1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用於當年對各項目的投資。
b. 專案5的投資額固定，為500萬，可重複投資。
(個專案的投資額上限見表4)
在這兩種情況下，且根據問題2的結果，確定5年內如何安排20億，使得第五年末所得利潤最大。
4） 另外由實際可知，當投資越分散，也即投資的專案多，而且金額相對比較平均時，那麼總的風險就越小。現規定：當用20億投資若干種專案時，總的風險用所投資的專案中最大的乙個風險來度量。
在這種情況下，應該如何考慮風險問題？問題3中的投資又應該如何安排？
5） 由於考慮風險問題，公司可以拿一部分資金存進銀行，但是為了獲得更大的利潤，公司可以在銀行貸款來投資，貸款的上限和利息可根據實際情況來確定。那麼在這種情況下又應該如何安排5年的投資計畫？
二、模型假設
2.1 假設存銀行投資為第0種投資，到期利潤率為常量（因銀行利息不變），風險損失率為,其值為0；
2.2 假設投資不需要交易費，或者交易費很少，遠遠少與投資額；
2.3 假設投資各個專案的到期利潤率，風險損失率均為數學期望，且在這段時期（5年）內都不變；
2.4 假設當用這筆資金投資若干個專案時，總體風險可用各年風險損失總和來衡量；
2.5 假設題目表3中給出的一些同時投資專案才有互相影響，其他專案則沒有相互影響，且不同時間投資的專案也沒有互相影響；
2.6 專案可以重複投資，且不影響之前的投資；
2.7 假設銀行利息小於其他投資的利潤率．
2.8 在投資的5年時間內市場發展基本上是穩定的；
2.9 投資期間社會政策無較大變化；
三、符號約定
：公司第年初投資專案的資金，；
：公司第年末投資專案j的到期本利，；
：公司第年初所有可投資的資金，；
：公司第年末所有投資專案的到期本利
：第五年末的利潤
：投資專案到期利潤率，；
：投資專案風險損失率，；
：專案的投資上限，；
：第年向銀行貸款數，；
：第年銀行能貸款的最大限額，．
:投資資金的總額，萬
：公司每年獲得的捐贈，
：公司投資專案的風險損失總額
四、問題的分析與求解
4.1、問題一的分析與求解
4.1.1問題一的分析
該題是乙個單目標的優化問題，其目標是在不考慮風險的情況下安排20億的投資金，使得第五年末的利潤最大，也即總利潤最大。將5年的對8個專案的投資利潤累加起來就是要求的目標函式，要做的是如何安排5年的投資計畫，每一年應該投資哪幾個專案，每個專案的投資金額為多少。該決策受到兩個條件的限制：
1） 各個投資專案的投資上限和投資年限的限制。在任一專案的執行期間，公司對該項目的投資總額不能超過該項目的投資上限。執行期的概念是從投資開始到**本利的這段時間。
另外必須保證在第五年末**所有的本利。
2） 每年的可用資金。每年的可用資金等於上年的可用資金減去上年的總投資額再加上上年末各專案**的本利。每年8個專案的投資金額總數不能超過該年的可用資金。
4.1.2 模型1的建立與求解
通過上面的分析，我們可以運用線性規劃的方法建立模型1。目標函式是第五年末的總利:
通過matlab程式設計（程式見附錄），獲得第五年末的最大利潤為174140.5萬元．
投資方案如表1所示：
表1 5年內各項目的投資計畫單位（百萬元）
每年的投資金額總數如表2所示
表2 各年的投資金額總數單位（萬元）
4.13模型的檢驗
在該模型中，影響最終利潤的因素有個：（1）預計到期列率；（2）可用投資總資金；（3）各投資專案的上限。我們可以通過分別獨立改變這三個因素的值來確定這三個因素對模型的靈敏度，從而反映各個因素對模型結果影響的顯著性水平。
反之，通過改變各引數的值，又可以反映和檢測所建模型的實際合理性。
1） 預計到期利潤率靈敏度分析
本問題目標函式是總利潤最大，而當投資總資金和各投資專案的上限一定時，總利潤就是與各項目的到期利潤率相關，但是作為投資，當利潤率越大，獲得的利潤也相應的越大。所以利潤率增大，對實際的投資就越有利。而當利潤率減小時，相應的利潤也會減小，當利潤率減小到一定值的時候，就會出現投資的乙個邊緣利潤，當利潤小於這個邊緣利潤的時候，實際的投資價值就不高，所以投資的專案安排也應該考慮利潤率的問題。
總的來說，在不考慮風險的情況下，投資利潤與投資利潤率成正比的關係。
長假理財如何搭配收益最大的「投資組合」
資金 通知存款 的 組合 資金 通知存款 已經被視為管理存管賬戶閒餘資金的 管理模式。目前活期存款的利率僅為0.36 而一天和七天通知存款的利率分別為0.81 和1.35 舉個例子來看，假設今年長假期間，8天的連續假期內，100萬元存管賬戶資金獲得的活期利息收入為100萬 0.36 8 360 80...
火電專案投資風險及收益分析
以煤炭為主要原料的火力發電一直是我國發電的重要組成部分，佔據了約75 左右的發電份額。從能源構成來看，儘管我國目前正在大力發展如水電 核電 天然氣發電等，能源結構呈現多樣化的特點，可再生能源的份額將會顯著增加，但火力發電仍是我國目前電力固定資產投資的重點，在相當長的時間內仍然將佔據發電市場的主導份額...
我們了投資方式風險收益對比表
我們推薦了乙個投資方式風險收益對比表，有些不知道如何理解。舉例說，活期儲蓄流動性是五星級，說明這種投資方式的流動性最好 收益性是一星級，說明對比其他投資方式，收益最低。又如 的安全性是兩星級，說明安全性比較低，風險大。資產類別流動性安全性收益性 活期儲蓄五星級五星級一星級 定期儲蓄四星半五星級一星半...