課程設計任務書
學生姓名專業班級
指導教師工作單位： 自動化學院
題目: 三階系統綜合分析與設計
初始條件：某單位反饋系統結構圖如圖1所示：
圖1圖2
要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）
1、 試繪製隨根軌跡
2、 當-6為閉環系統的乙個極點時，k=?
3、 求取主導極點阻尼比為0.7時的k值（以下取這個值）
4、 分別求取位置誤差係數、速度誤差係數、加速度誤差係數及輸入訊號為單位階躍訊號、斜坡訊號及單位加速度訊號時的穩態誤差
5、 用matlab繪製單位階躍相應曲線
6、 繪製bode圖和nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度
7、 如在比較點與開環傳遞函式之間加1個非線性環節，如圖2所示，其中，試求取非線性環節的描述函式，並根據負倒描述函式和nyquist圖判斷系統的穩定性
8、 認真撰寫課程設計報告。
時間安排：
指導教師簽名年月日
系主任（或責任教師）簽名年月日
目錄摘要 1
1 設計意義及要求 2
1.1 設計意義 2
1.2 設計要求 2
2 設計過程 3
2.1 繪製根軌跡 3
2.1.1 理論計算 3
2.1.2 matlab繪製根軌跡 4
2.2 極點-6時的k值的求取 4
2.3主導極點阻尼比為0.7時的k值求取 5
2.4穩態誤差 6
2.4.1 系統的誤差係數分析 6
2.4.2 系統的穩態誤差分析 6
2.5 用matlab繪製單位階躍響應曲線 6
2.6繪製bode圖和nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度 7
2.6.1 繪製bode圖 7
2.6.2繪製nyquist曲線 8
2.6.3 幅值裕度和相角裕度 9
2.7 系統加入非線性環節的穩定性分析 9
2.7.1 非線性環節的描述函式的求取 10
2.7.2 負倒描述函式的求取 11
2.7.3 系統穩定性的判據及原理 12
2.7.4 系統穩定性判斷 13
結束語 14
參考文獻 15
《自動控制原理》是為了培養學生統籌運用自動控制原理課程中所學的理論知識，掌握反饋控制系統的基本理論和基本方法，對工程實際系統進行完整的全面的分析和綜合而開設的重要教學環節，此次課程設計可以鍛鍊學生的動手能力和解決問題的原因，把課本知識運用的實際中，同時也以更為自主創新的形式檢驗了學生對所學知識的掌握程度。
三階系統是以**微分方程為運動方程的控制系統。在控制工程中，三階系統非常普遍，其動態效能指標的確定是比較複雜。在工程上常用閉環主導極點的概念對**系統進行分析，或直接用matlab軟體進行高階系統分析。
在課程設計中，我們不僅要掌握用matlab繪製閉環系統根軌跡和和系統響應曲線，用系統的閉環主導極點來估算三階系統的動態效能，還要掌握bode圖和nyquist曲線的繪製。以及在比較點與開環傳遞函式之間加乙個非線性環節後用負倒描述函式和nyquist曲線判斷系統的穩定性。
關鍵字： 三階系統閉環主導極點 matlab
本次設計主要是讓學生將自動控制原理中所學的理論知識與實踐結合起來，對工程實際系統進行完整全面分析和綜合，掌握利用matlab對控制理論進行分析，研究和**技能，提高分析問題和解決問題的能力。本次的課程設計是對我們平時學習的理論知識的乙個檢驗，也是讓我們更加熟練的運用matlab軟體，更好的解決自動控制方面的一些問題。
初始條件：某單位反饋系統結構圖如下圖所示：
圖1圖2
要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）
1、 試繪製隨根軌跡
2、 當-6為閉環系統的乙個極點時，k=?
3、 求取主導極點阻尼比為0.7時的k值（以下取這個值）
4、 分別求取位置誤差係數、速度誤差係數、加速度誤差係數及輸入訊號為單位階躍訊號、斜坡訊號及單位加速度訊號時的穩態誤差
5、 用matlab繪製單位階躍相應曲線
6、 繪製bode圖和nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度
7、 如在比較點與開環傳遞函式之間加1個非線性環節，如圖2所示，其中，試求取非線性環節的描述函式，並根據負倒描述函式和nyquist圖判斷系統的穩定性
8、 認真撰寫課程設計報告。
某單位反饋系統結構圖如下圖所示：
2.1.1 理論計算
（1）根軌跡的起點和終點。根軌跡起於開環極點(包括無限極點)，終於開環零點（包括無限零點）。根據系統開環傳遞函式可得：系統的開環極點分別為0、-2、-4，開環零點為無限遠。
（2） 根軌跡的分支數。n=3，m=0，所以分支數為3 。且它們是連續的並且對稱於實軸。
（3） 根軌跡在實軸上的分布。實軸上的某乙個區域，若其右邊開環零、極點的個數之和為奇數，則該區域必是根軌跡。因此實軸上(-，-4]、 [-2,0]必為根軌跡。
（4）根軌跡的漸進線。漸近線與實軸的交點2，即與實軸的交點為（-2,j0）,與實軸的交角為k=0，1，2）。
（5）確定根軌跡的分離點。 分離點的方程為: ，因此可以求得分離點d=-0.85,d=-3.15（不合題意，捨去）
（6）根軌跡與虛軸的交點。 由開環傳遞函式寫出系統的閉環特徵方程序為
0 將代入上式，可得實部方程為，虛部方程為
解得所以與虛軸的交點為。
matlab為繪製根軌跡程式設計如下：
num=[48];
den=[1 6 8 0];
rlocus(num,den);
繪製出的根軌跡如圖1所示：
圖1 閉環根軌跡
根據理論計算和matlab繪製的根軌跡示意圖，可以知道理論計算和matlab繪製的根軌跡完全相符。從而可以知道所繪製的根軌跡是正確的。
2.2 極點-6時的k值的求取
閉環系統的特徵方程為：
將閉環極點s=-6代入方程式中，從而可以得到。所以當-6為閉環系統的乙個極點時，等於48。
2.3主導極點阻尼比為0.7時的k值求取
當主導極點阻尼比為0.7時，先做出的等阻尼比線，使這條直線與負實軸方向的夾角為cos=,此直線的斜率為k=-tan=-1.02,在matlab中畫出此直線，並能找到與根軌跡的交點s即是滿足的閉環主導極點之一。
編寫的此程式為：
k=-1.02;
x=-25:5;
y=k*x;
plot(x,y);
hold on
num=[48];
den=[1 6 8 0];
rlocus(num,den);
圖2由圖2我們可以得出s=-0.753+j0.768，由根軌跡的對稱性，可求得另乙個極點為
=-0.753-j0.768，由幅值條件可知，閉環極點s對應的根軌跡的增益為
k= |s|| s+2|| s+4|=|-0.753+j0.768||1.247+j0.768||3.247+j0.768|=5.27
經驗證，s和滿足主導極點的條件，另一極點實部的模比主導極點實部的模大三倍以上，不是主導極點，所以該系統可近似成乙個由主導極點構成的二階系統傳遞函式為：
對應的系統的開環增益為k= k/8=0.66。
2.4穩態誤差
2.4.1 系統的誤差係數分析
位置誤差係數
速度誤差係數
加速度誤差係數
2.4.2 系統的穩態誤差分析
當輸入為r（t）=1（t）時，穩態誤差為e=
當輸入為r（t）=2t時，穩態誤差為e=
當輸入為r（t）=t時，穩態誤差為e=
則當輸入為r(t)= r（t）+ r（t）+ r（t）時，總的穩態誤差為
e= e+ e+ e=.
2.5 用matlab繪製單位階躍響應曲線
系統的閉環傳遞函式為
其分子係數為5.27，分母係數分別為1，6，8，5.27
利用matlab程式可編以下程式
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c語言課程設計 目錄1 引言 2 1.1背景 2 1.2定義 2 1.3參考資料 2 2 需求分析 3 2.1需求分析 3 2.2執行環境 3 3 系統設計 4 3.1 功能需求描述 4 3.2軟體結構 4 3.3 程式模組劃分 5 4 組員分工及時間安排 6 4.1 組員分工 6 4.2 時間安排...
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