第一篇初高中數學的變化
數學是「思維的體操，智慧型的火花」，數學使人聰明，嚴謹。數學是「一切科學之母」，它無處不在。在高考中佔150分，而且數學成績決定你的歷次考試排名。
要想考上理想的大學，數學成績起著關鍵的作用，高中階段必須學好數學。
高一是數學學習的乙個關鍵時期。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第乙個跟斗就栽在數學上。對眾多初中數學學習的成功者，進高中後數學成績卻不理想，數學學習縷受挫折，造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。
一、關於初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體…學生有乙個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考複習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生「鬆口氣」想法，入學後無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如對映、集合、異面直線等，使他們從開始就處於怵頭無趣的被動局面。
以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2．教材的變化
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變數、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由於近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由於受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整後的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3．課時的變化
在初中，由於內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反覆強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示範，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由於知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各型別題也不可能講全講細和鞏固強化。
這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4．學法的變化
在初中，教師講得細，型別歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題型別，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣於圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由於內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實「三基」培養能力。
因此，高中數學學習要求學生要勤於思考，善於歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、複習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利於良好學法的形成和學習質量的提高。
二、高中數學與初中數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函式語言、圖象語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另乙個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。
這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3.知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又乙個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識資訊的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函式的性質、指數和對數函式、指數和對數方程、三角比、三角函式、數列等），經常是乙個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。
因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯絡成了學習時必須花力氣的著力點。
三、如何學好高中數學
1．養成良好的學習數學習慣。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。
學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2.及時了解、掌握常用的數學思想和方法
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元法、待定係數法、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：
觀察與實驗，聯想與模擬，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：
以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
3.逐步形成「以我為主」的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯絡，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。
對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
4.針對自己的學習情況，採取一些具體的措施
（1）記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
（2）建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：
找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥；解答問題完整、推理嚴密。
（3）熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
（4）經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如**化，使知識結構一目了然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。
（5）閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
（6）及時複習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反覆鞏固，消滅前學後忘。
（7）學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。
（8）經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
（9）無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
第二篇初高中銜接知識
第一講數與式的運算
一）、必會的乘法公式
【公式1】
證明：等式成立
【例1】計算：
解：原式=
說明：多項式乘法的結果一般是按某個字母的降冪或公升冪排列．
【公式2】(立方和公式)
證明:說明:請同學用文字語言表述公式2.
【例2】計算： （2a+b）（4a2-2ab+b2）=8 a3+b3
【公式3】(立方差公式)
1．計算
（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=
（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=
（3）=
（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=
2．利用立方和、立方差公式進行因式分解
（1）27m3-n3=
（2）27m3-n3=
（3）x3-125=
（4） m6-n6=
【公式4】
【公式5】
【例3】計算：
（12）
（3） （4）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
說明：（1）在進行代數式的乘法、除法運算時，要觀察代數式的結構是否滿足乘法公式的結構．
（2）為了更好地使用乘法公式，記住1、2、3、4、…、20的平方數和1、2、3、4、…、10的立方數，是非常有好處的．
【例4】已知，求的值．
解：原式= 說明：本題若先從方程中解出的值後，再代入代數式求值，則計算較煩瑣．本題是根據條件式與求值式的聯絡，用整體代換的方法計算，簡化了計算．請注意整體代換法．本題的解法，體現了「正難則反」的解題策略，根據題求利用題知，是明智之舉．
【例5】已知，求的值．
解： 原式=
②，把②代入①得原式=
說明：注意字母的整體代換技巧的應用．
二）、根式
式子叫做二次根式，其性質如下：
(12)
(3) (4)
【例6】化簡下列各式：
(12)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
說明：請注意性質的使用：當化去絕對值符號但字母的範圍未知時，要對字母的取值分類討論．
【例7】計算(沒有特殊說明，本節**現的字母均為正數)：(1)
(234)
解：(1) =
(2) 原式=
(3) 原式=
(4) 原式=
說明：(1)二次根式的化簡結果應滿足：
①被開方數的因數是整數，因式是整式；
②被開方數不含能開得盡方的因數或因式．
(2)二次根式的化簡常見型別有下列兩種：
①被開方數是整數或整式．化簡時，先將它分解因數或因式，然後把開得盡方的因數或因式開出來；
初高中銜接測評
做一題會一題，一題決定命運！1 已知x2 3x 4 0，則代數式的值是 a 3 b 2 c d 2 若代數式在實數範圍內有意義，則實數x的取值範圍是 a x 3 b x 3 c x 3 d x 3 3 函式中，自變數x的取值範圍是 a x 2 b x 2 c x 2 d x 0 4 已知a 4，則a...
初高中銜接題
1 乘法公式 我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式 1 立方和公式 2 立方差公式 3 三數和平方公式 4 兩數和立方公式 5 兩數差立方公式 2.公式法 分解因式 1 2 3.分組分解法 分解因式 1 2 4.十字相乘法 ...
初高中銜接重點分析
講解重點 一.現有初高中數學知識存在以下 脫節 部分 約8個知識點,4種方法 二.初中數學與高中數學銜接緊密的知識點 三.分章節突破 初中部分 1.1 數與式的運算 1次 1.1.1 絕對值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.分式 1 2 分解因式 1次 2.1 一元二次方程 1次...