乘除法中的速算、巧算
一、1、乙個數與10、100、1000……相乘，就是往這個數後面加0、00、000……
2、巧算乙個數與99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792
通過觀察發現乙個數與99相乘就是在這個數後面加上00，然後減去此數，即可
99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792
3、通過以上規律，那麼乙個數與999相乘呢？
999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992
二、巧算兩位數與11的乘積。
12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759
觀察上面每一組題，發現倆位數與11相乘，只要把這個倆位數拉開，個位數字做積的個位，十位數字做積的百位；個位數字與十位數字相加的和做積的十位，如果滿十的話要向百位進一。概括為口訣：倆邊一拉，中間相加。
三、1、巧算三位數與11相乘。
432×11=4752 168×11=1848
口訣：倆邊一拉，中間倆加。 注意哦，也是要滿十進一的。
2、巧算倆位數與101相乘。
101×45=4545 101×67=6767
規律就是積把這個倆位數連續寫倆遍。
那麼三位數與1001相乘呢？
1001×782=782782 自己總結規律
四、例題：根據37×3=111，簡算下面各題。
37×9=37×3×3=333
37×12=37×3×4=444
37×33=37×3×11=1221
37×36=37×3×12=1332
五、41×49=？
【詳解】相乘的兩個數都是兩位數，且十位上的數字相同，個位上的數字之和正好是10，這就可以運用"頭同尾合十"的巧演算法進行簡便計算。
"頭同尾合十"的巧算方法是：用十位上的數字乘十位上的數字加1的積，再乘100，最後加上個位上2個數字的乘積。
41×49，先用(4＋1)×4＝20，將20作為積的前兩位數字，再用1×9＝9，可以發現末位數字相乘的積是一位數，那就在9的前面補乙個0，作為積的後兩位數字。這樣答案很簡單的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。
六、五位數字中各位數字之和為42，且能被4整除的數有_______個。
五位數字之和為42，則這個五位數中至少有2個9，至多有4個9.若有2個9，則另3個數字只能全為8，其中能被4整除的數必須末兩位數是4的倍數，因此這樣的五位數只有3個。
若有3個9，則另兩個數字之和為15，只能為8和7，但這種情況下，不能被4整除。
若有4個9，則另乙個數只能為6，因此能被4整除的數只有1個。
綜合上述情況可知，滿足條件的五位數共4個。
巧算：：
①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解答： ① =500＋6-400+3（把多減的 3再加上）=109
②式=323-200+11（把多減的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之後，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
解答：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
5869-457-243 原式=5869-（457+243）=5869-700=5169
（46+56）×（172÷4）+14
解答：原式=102×43+14=（100+2）×43+14=4300+86+14=4300+100=4400。
速算與巧算乙個重要技巧是湊整，包括通過加減乙個數湊成整十整百。特別要注意末尾能湊成10的數字。
乙隻蜘蛛八條腿，乙隻蜻蜒有六條腿、二對翅膀，蟬有六條腿和一對翅膀。現有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小昆蟲各有幾隻？
解答：這個問題比前幾個問題要複雜一些。但仔細考慮，發現蜻蜓和蟬的腿條數都是6，因此可從腿的條數入手。
假設18隻全是蜘蛛，那麼共有8×18=144（條）腿。但實際上只有118條，兩者相差144-118=26（條），產生差異的原因是6條腿的蜻蜒和蟬都作為8條腿的蜘蛛了，每乙隻相差2條腿。被當作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26÷2=13（只）。
因此，蜘蛛有18-13=5（只）。
再假設13只昆蟲都是蜻蜒，應有13×2=26（對）翅膀，與實際翅膀數相差26-20＝6（對），每把乙隻蟬當乙隻蜻蜒，翅膀數就增加1對，所以蟬的隻數是6÷1=6（只），蜻蜓數是13-6=7（只）。
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