一．選擇題(每小題3分，共36分)下列各題均有四個代號為a、b、c、d的備選答案，其中有且只有乙個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號塗黑
1、的相反數是
a． b． c． d．
2、函式中自變數x的取值範圍是
a．x≥ b．x≤ c．x＜- d．x≥0
3、不等式組的解集在數軸上表示正確的是
ab．cd．
4、二次根式的值是
a． b． c． d．
5、已知x= -1是一元二次方程的解，則的值是
a．-1 b．0 c．0或-1 d．1
6、「無論多麼大的困難除以13億，都將是乙個很小的困難。」13億用科學記數法表示（保留三個有效數字）為
a． b． c． d．
7、如圖，在△dae中，∠dae=40°，線段ae、ad的中垂線分別交直線de於b和c兩點，則∠bac的大小是
a．100° b．90° c．80° d．120°
8、如圖，由四個相同的小正方體組成的幾何體的左檢視是
ab． cd．
9、在9a2□6a□1的空格□中，任意填上「+」或「-」，在所有得到的代數式中，能構成完全平方式的概率是
a．1 b． c． d．
10、如圖，⊙o中，直徑cd垂直於弦ab於e，ab=2，連線ac，bc，則tan∠acb的值的倒數等於線段
a．ac 的長 b．ae 的長 c．oe 的長 d．ce的長
11、近年來某市園林局不斷加大對城市綠化的經濟投入，使全市綠地面積不斷增加，從2023年底到2023年底，城市綠地面積變化如圖所示，根據圖中提供的資訊，下列說法：
①2023年綠地面積比2023年增長9%；②2023年綠地面積的增幅比2023年的增幅高約2個百分點；③2023年到2023年，這兩年綠地面積的年平均增長率是10%；④若按2023年到2023年的年平均增長率計算，估計2023年全市綠地面積將超過439公頃，其中正確的是
a．①②③④ b．只有①② c．只有①③ d．①②③
12、如圖，o是△abc的外接圓的圓心，∠abc=60°，
bf，ce分別是ac，ab邊上的高且交於點h，ce交
⊙o於m，d，g分別在邊bc，ab上，且bd=bh，
bg=bo，下列結論：
①∠abo=∠hbc；②ab·bc=2bf·bh；
③bm=bd；④△gbd為等邊三角形，
其中正確結論的序號是
a．①② b． ①③④ c．①②④ d．①②③④
二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）
13、小明在操場上做遊戲，他發現地上有乙個不規則的封閉圖形abc.為了知道它的面積，小明在封閉圖形內劃出了乙個半徑為1公尺的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：
依此估計此封閉圖形abc的面積是
14、如圖，直線經過a(-1，2)和b(-3，0)兩點，則不等式組的解集是
15、觀察表中順序排列的等式，根據規律寫出第7個等式
16、如圖，矩形oabc的兩邊oa，oc在座標軸上，且oc=2oa，m，n分別為oa，oc的中點，bm與an交於點e，且四邊形emon的面積為2，則經過點b的雙曲線的解析式為
三、解答題（共9小題，共72分）
17、（本題滿分6分）解方程：
18、（本題滿分6分）先化簡，再求值：÷,其中x=2
19、（本題滿分6分）如圖，b，e，f，c四點
在同一條直線上，ab=dc，be=cf，∠b=∠c.
求證：∠a=∠d
20、（本題滿分7分）在今年「五一」小長假期間，某學校團委要求學生參加一項社會調查活動，八年級學生小明想了解他所居住的小區500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調查了本小區一定數量居民家庭的收入情況（收入取整數，單位：元），並將調查的資料繪製成如下直方圖和扇形圖，根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
(1)這次共調查了個家庭的收入，a= ，b= ；
（2）補全頻數分布直方圖，樣本的中位數落在第個小組；
（3）請你估計該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數大約有多少戶？
（4）若隨機對該小區某戶居民的家庭收入情況進行調查，則該戶居民的家庭收入在哪乙個範圍內的可能性最大？
21、（本題7分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角座標系後，△abc的頂點均在格點上，三個頂點的座標分別為a（2，2），b（1，0），c（3，1）.
①將△abc關於x軸作軸對稱變換得△a1b1c1，則點c1的座標為
②將△abc繞原點o按逆時針方向旋轉90°得△a2b2c2，則點c2的座標為
③△a1b1c1與△a2b2c2成中心對稱嗎？若成中心對稱，則對稱中心的座標為 .
22、（本題8分）如圖，已知在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與邊bc交於點d，
與邊ac交於點e，過點d作df⊥ac於f.
（1） 求證：df為⊙o的切線；
（2） 若de=，ab=，求ae的長.
23、（本題10分）某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整**，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件.
（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x(元)間的函式關係式；
(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？請說明理由;
(3)請分析並回答每件售價在什麼範圍內，該商場獲得的月利潤不低於6160元？
24、（本題滿分10分）如圖，在正方形abcd中，e為bc上一點，且be=2ce；f為ab上一動點，bf=naf，連線df，ae交於點p.
（1）若n=1，則
（2）若n=2，求證：8ap=3pe
（3）當n= 時，ae⊥bf（直接填出結果，不要求證明）.
25、已知：如圖，拋物線與y軸交於點c（0，4），與x軸交於點a、b，點a的座標為（4，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點q是線段ab上的動點，過點q作qe∥ac，交bc於點e，連線cq.當△cqe的面積為3時，求點q的座標；
（3）若平行於x軸的動直線l與該拋物線交於點p，與直線ac交於點f，點d的座標為
（2，0）.問：是否存在這樣的直線l，使得△odf是等腰三角形？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
參***
二、填空題（每小題3分，共12分）
13、3π（m2） 14、-1≤x＜0 15、 16、
三．解答題(共9小題，共72分)
17、解： ∴，
18、解：原式= = =
= -（x+1）= -x－1
當時，原式=
19、證明：∵be=cf
∴bf=ce
在△abf與△dce中
∴△abf≌△dce（sas）
∴∠a=∠d
20、（1）40、a=15%，b=7.5%；
（2）補全頻數分布直方圖（如右圖）
樣本的中位數落在第三個小組；
（3）（戶）；
（4）在1000~1199這個範圍的可能性最大
因為p(1000~1199)=45%，是幾種情況中概率最大的
∴則該戶居民的家庭收入在1000~1199元這個範圍內的可能性最大
21、（1）點c1的座標為（3，-1）；（2）點c2的座標為（-1，3）；
（3）△a1b1c1與△a2b2c2成中心對稱，對稱中心的座標為
22、（1）證明：鏈結ad，od
∵ab為⊙o的直徑
adb=90°
即ad⊥bc
又ab=ac
bd=dc
又oa=ob
od∥ac
又df⊥ac
df⊥od
df為⊙o的切線
(2)鏈結be交od於g
ac=ab,ad⊥bc
ead=∠bad
∴ =
ed=bd,oe=ob
od垂直平分eb
eg=bg
又ao=bo
og=ae
在rt△dgb和rt△ogb中
解得:og=
ae=2og=
23、(1)
（2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由如下：
∵當x=5時，y取最大值為6250元，小於6300元
∴不能達到
（3）依題意有： ∴∴
∴①或②
解①得：
解②得：，無解
∴當售價不低於62元且不高於68元時，商場獲得的月利潤不低於6160元
24、（1）=， =.
（2）證明：如圖，延長ae交dc的延長線於h
∵四邊形abcd為正方形
∴ab∥dh
∴∠h=∠bah，∠b=∠bch
∴△bea∽△ceh
∴設ec=2a，be=4a，則ab=bc=cd=6a，ch=3a，af=2a，
同理：△afp∽△hdp
設ap=2k，ph=9k
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