課題：三奧第三講：和倍問題
教學目標
1、 學會運用畫圖線的方法表示和倍關係中兩個量，以更方便的找到解題的思路。
2、 熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關係。
教學重難點：運用畫線段圖的方法，準確分析各量之間的關係
教具與學具：例題貼紙，作業題
本週通知事項：檢查上週作業，強調完成本週作業
教學過程：（含90分鐘的時間安排）
一、 引入：
回顧舊知：
雞有8只，鴨的隻數是雞的5倍，問雞和鴨一共有多少只？
生：5×8=40（只） 40+8=48（只）
師：還有沒有其他的方法？
生：可以畫線段圖，把雞的只是看成乙份數，1+5=6份，6×8=48只
師：很好，用線段圖這個工具可以幫助我們找到新的方法，今天的學習中也離不開線段圖這個好幫手。剛才的題目如果改成：
雞和鴨一共有48只，鴨的隻數是雞的5倍，問雞和鴨一共有多少只？你還會嗎？在這個題目中知道了兩個量的和與它們的倍數關係，這就是我們今天要學習的和倍問題。
（板書課題）
二、新課講解：
例1：三（1）班和三（2）班共有圖書160本，已知三（1）班的圖書本數是三（2）班的3倍，求三（1）班和三（2）班各有圖書多少本？
分析與解答：將三（2班）的本數當做1份，則三（1）班的本數為三（2）班的3倍即3份，那麼三（1）班和三（2）班的數量和160本對應4份，求出1份的數量也就求出了三（2）的本數，然後再求三（1）班的本數.用線段圖表示它們的關係。
（畫線段圖強調規範）
三（2）班：160÷（1+3）=40 （本）
三（1）班：160—40=120（本）
答：……
這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？
可把求出的三（1）班和三（2）班的數量相加，看和是不是160本；再把求三（1）班的本數除以三（2）班的本數，看是不是等於43倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。
驗算：28+7=35（只） 28÷7=4
備註：畫線段圖是解決應用題的好方法，在此強調線段圖的畫法。
小結：解決最基本的和倍問題較小的=和÷(倍數+1)，關鍵是找到和所對應的份數。
練習：1.今年小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽年齡是小紅年齡的4倍,小紅和媽媽今年各有多少歲？
解答：我們用線段圖來表示各數量之間的關係：
如果把小紅的年齡作為1倍,媽媽的年齡是小紅年齡的4倍,即麼小紅和媽媽的年齡和就相當於小紅年齡的1+4=5(倍),即40歲是小紅年齡的5倍,這樣就可以求出1倍量是多少,也就可以求出幾倍量(4倍)是多少了.
4+1=5
40÷5=8(歲)
8×4=32(歲)
答:小紅的年齡是8歲,媽媽的年齡是32歲.
例2：園裡有梨樹、蘋果樹和桃樹共160棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的2倍，桃樹的棵數是蘋果樹的5倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵？
分析與解答：梨樹和桃樹都是蘋果樹的幾倍，那麼蘋果樹的數量就是1份，則梨樹是2份，
桃樹是5份（邊分析邊畫圖），三種樹一共是1+2+5=8份，而三種樹的棵樹之和是160棵，即160棵樹對應8份，那麼每乙份就是160÷8=20（棵）
蘋果樹：160÷（1+2+5）=20 棵
梨樹： 20×2=40 棵
桃樹： 20×5=100 棵
答：……
小結：不管題目**現多少個數量，先找到乙份，再根據題目中的倍數關係依次找出其他量表示的份數，從而找到和所對應的份數。
例3：三塊鋼板共重270千克，已知第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍，三塊鋼板各重多少千克？
分析與解答：（1）誰最少？把第三塊當做1份
2）第二塊是第三塊的2倍，第二塊看做是2份
3）第一塊的重量是第二塊的3倍，第一塊看做2×3=6份
（4）三人一共1+2+6=9份，270對應9份，1份為：270÷9=30（千克）
第三塊：270÷（1+2+6）=30 千克
第二塊：30×2=60 千克
第一塊：30×6=180 千克
答：……
練習：老師要用彩紙裝訂畫冊，紅紙、黃紙、藍紙一共180張，其中紅紙的張數是黃紙張數的3倍，藍紙的張數是紅紙張數的2倍，求紅紙、黃紙、藍紙各用了多少張？（答案：
黃紙=18張、紅紙=54張、藍紙=108張）
例4：爺爺家一共養了48隻雞，其中母雞的隻數比公雞的4倍多3只，爺爺家的公雞和母雞各有多少只？
分析：(1) 哪種雞少？（將公雞當做1份）
(2) 本題與上面題目的區別在**？幾個量之間不是整倍關係，母雞剛好是公雞的4倍
嗎？如果將母雞多的3只去掉，就正好是公雞的4倍，48-3=45（只）
(3) 又變成我們熟悉的題型了，48對應（1+4=5份） 1份數為：45÷5=9本
公雞：（48—3）÷（1+4）=9 只
母雞：48—9=39 只
答：……
小結：當倍數不是整倍數時，先多的去掉，湊成整倍數。再按和倍問題基本方法求。
練習：師傅和徒弟共生產零件25個，其中師傅生產的是徒弟的2倍多4個，師徒各生產零件多少個？
25-4=21（個）
徒弟：21÷（1+2）=7（只）
師傅：7×2+4=18（只）
答：……
例5：巨人小學有學生860人，其中男生人數比女生的2倍少40人，求男、女生各有多少人？
分析：（1）誰少？將女生當做1份
（2）男生是剛好2份嗎？要變成2份怎麼辦？將少的的40人補上
（3）男生補上40人總數變不變？也得補上40人
女生：（860+40）÷（1+2）=300 人
男生：860—300=660 人
答：……
小結：當倍數不是整倍數時，先將少的補上，湊成整倍數。再按和倍問題基本方法求。
練習：學校有男女生一共480人，男生的人數比女生的4倍少20人，學校有男女生個多少人？（答案：女生100人、男生380人）
總結：在做不是整倍數的和倍問題的時候，首先通過「多去少補」的方法轉化成整倍數，再按照基本的解題思路來做。注意在「多去少補」的時候和也要相應的產生變化。
例6：兩數的和是210，商是6，求這兩個數分別是多少？
分析與解答：由被除數÷除數=6 可知，被除數是除數的6倍，故視除數為乙份，則被除數為6份。
被除數：210÷（1+6）=30
除數： 210—30=180
答：……
練習：兩個數相除,商3餘10,被除數,除數,商的和是163,被除數和除數各是多少？
解答：假設a÷b=3……10,說明a是b的3倍還多10.163是被除數、除數、商、餘數的和,商和餘數我們知道了,可以求出被除數和除數的和是:
163-3-10=150.這樣,被除數和除數有這樣的關係.
根據圖,我們很清楚地看出,如a減10後,a就是b的3倍,也就是從150中去掉10後,相當於b的1+3=4(倍),這樣就可以求出a和b了.
163-3-10=150
150-10=140
140÷(1+3)=35
35×3+10=115
答:被除數是115,除數是35.
例7：兩棵樹上共有28隻鳥，如果第一棵樹上飛走2隻鳥，第二棵樹上飛來4隻鳥，這時第二棵樹上鳥的隻數就是第一棵樹的5倍，兩棵樹上原來各有多少隻鳥？
分析與解答：第一棵樹飛走2隻鳥、第二棵樹飛來4只鳥後，此時兩棵樹鳥
的數量為28+2=30只。又由此時第二棵樹鳥的隻數是第一棵數的5倍可求出
此時兩顆數上鳥的數量。再倒回開始的狀態即可。
28-2+4==30 只
30÷（1+5）=5 只 5×5=25 只
第一棵樹：5+2=7 只
第二棵樹：25—4=21只
答：……
小結：抓住「和不變「這一特點
例8：甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶後，甲桶的油是乙桶的5倍？
分析與解答:變化前後，什麼沒有變？甲乙兩桶油的總重量沒有變。
為25+17=42 千克。變化後，甲桶的重量是乙桶的5倍，可求出此時乙油的重量，然後與變化前的乙桶油重量進行比較即可知道乙桶倒入了多少千克油給甲桶。
25+17=42 千克
42÷（1+5）=7 千克
17-7=10千克
答：……
小結：抓住「和不變「這一特點
練習：甲乙兩個冷藏庫原來共存肉92噸,從甲庫運出28噸後,乙庫存肉比甲庫的4倍少6噸,甲庫原來存肉多少噸？乙庫原來存肉多少噸？
.如果乙庫多存6噸,再去掉運出的28噸,倍數關係成立.
92-28+6=70(噸)
1+4=5
70÷5=14(噸)
14+28=42(噸)
14×4-6=50(噸)
總結：解決和倍問題，找出標準，多減少加，抓住和不變的原則，用畫線段圖的方法幫助理解分析。
三、教學反思
在解決複雜的和倍問題時，受到學生思維水平的侷限，他們無法在錯綜複雜的條件中建立正確的數量關係，只是模仿老師的分析思路機械地推導出答案。看來複雜的和倍問題的理解還有待於學生思維水平的發展和思維能力的提公升。
一堂思維訓練課不僅要向學生傳授數學知識，更重要的是將學生的思維從現有水平引向乙個新的高度。並通過數學知識的傳輸過程，培養學生良好的思維品質和習慣。
四、課後作業
p15- p17 （老師根據學生情況布置作業） 2,3,4,5,6，7，8，9 思考：10
【板書設計和倍問題
和÷對應的份數=1份數例1 例2例3
找標準（1份數）
多去少補
和不變例4 例5例6
課後練習答案：
1、科技書：240÷（1+5）=40 本
故事書：240—40=200 本
答：……
2、華華：36÷（1+2+3）=6 條
小玉：6×2=12 條
小麗：6×3=18 條
答：……
3、第一根：70÷（1+2+4）=10 公尺
第二根：2×10=20 公尺
第三根：2×20=40 公尺
答：……
第二講和倍問題 二
課前練習 姓名1.我們學過的時間單位有和 其中 是最小的時間單位。2.鐘面上一共有 個大格，每個大格分成了 個小格，鐘面上一共有 個小格。時針走一大格的時間是 分針走一小格的時間是 秒針走一小格的時間是 走一大格的時間是 3.時針走一大格，分針走 小格，分針走了 分 秒針走一圈，分針走 小格，是 分...
第2講差倍問題
差倍問題 一 解題方法 例1 明明家飼養的白兔是黑兔的4倍，黑兔比白兔少24只，白兔 黑兔各有多少只？智力遊樂場 1 明明比媽媽小24歲，今年媽媽的年齡正好是明明的3倍，媽媽和明明各有多少歲？2 爸爸的身高是可可的3倍，爸爸比可可高120厘公尺，爸爸和可可的身高各是多少厘公尺？3 甲數是乙數的4倍。...
暑期奧數練習 2 和倍問題
奧數練習和倍問題姓名2012 10 12 例1 甲班和乙班共有圖書400本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？答 乙班有 本，甲班有 本。練習1 甲 乙兩個車間共生產工具機800臺，甲車間的產量是乙車間的3倍，那麼甲車間生產工具機多少臺？乙車間生產工具機多少臺？答 甲車間生產 臺...