一、試試你的身手（每小題3分，共30分）
1．當時，分式的值為零．
2．已知，則 ．
3．如果在實數範圍內有意義，則 1．
4．某班同學要測量學校旗桿的高度，在同一時刻量得某一同學的身高是1.5公尺，影長是1公尺，旗桿的影長是8公尺，則旗桿的高度是公尺．
5．把乙個五邊形變成和它們似的另乙個五邊形，若邊長擴大了8倍，則面積擴大了
倍．6．在中，若，那麼 ．
7．命題「平行於同一條直線的兩直線平行」的條件是 ，結論是 ．
8．2023年，北京將舉辦奧動會，為了了解全國人民對奧運會籌備情況的關注程度，應採用的調查方式是 ．
9．已知乙個樣本中，50個資料分別落在5個組內，第
一、二、三、四、五組資料的個數分別為2，8，15，20，5，則第四小組的頻數和頻率分別是 ．
10．已知d、e分別是△abc的ab、ac邊上的中點，那麼△abc∽△ ，如果△abc中，bc邊上的高為10，那麼△ade中，de邊上的高為 ．
二、相信你的選擇（每小題3分，共30分）
1．當a為任何實數時，下列分式中一定有意義的是（ ）
ab． cd．
2．已知，則的值是（ ）
a．2 b．4 c．5 d．
3．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
ab． cd．
4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
5．若，則的值是（ ）
a．3 b． c． d．9
6．若兩個相似三角形的面積比是1∶4，則它們的周長比為（ ）
a．1∶2 b．1∶4 c．1∶8 d．1∶16
7．下列命題中正確的是（ ）
a．在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線平行
b．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等
c．相等的角是對頂角
d．兩點之間直線最短
8．在△abc中，，則是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．銳角或直角三角形
9．下列調查中，比較適合用抽樣調查的是（ ）
a．了解某班學生穿鞋的尺碼
b．了解某縣中學生最喜歡讀的幾類書
c．了解某小組的數學測試的成績
d．了解電腦培訓班學員的電腦掌握水平
10．以乙個40名學生的身高為樣本，樣本資料落在1.55~1.60公尺間的頻率是0.30，則身高在1.55~1.60公尺間的學生有（ ）
a．10名b．12名c．15名d．20名
三、挑戰你的技能（本大題共46分）
1．（本題6分）計算：
（1）； （2）．
2．（本題6分）解方程：
（12）．
3．（本題8分）如圖1，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得直立的標桿高1公尺時，影長0.9公尺，但他馬上測量樹影時，因為樹靠近建築物，影子不全落在地面上，有一部分影子在牆上，他先測得地面部分影長為2.7公尺，又測得牆上影高為1.
2公尺，則他求得的樹高應為多少公尺？
4．（本題8分）如圖2，點c、d**段ab上，△pcd是等邊三角形．
（1）當ac、cd、db滿足怎樣的關係時，△acp∽△pdb?
（2）當△acp∽△pdb時，求∠apb的度數．
5．（本題8分）為了了解九年級畢業生的體能情況，某校抽取了一部分九年級畢業生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得的資料整理後畫出頻數分布直方圖，圖中從左到右各小組的頻數之比是2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12．
（1）第二小組的頻率是 ，在這個問題中，樣本是 ；
（2）若次數在110次以上（含110次）為達標，估計該校畢業生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？說說理由．
四、超越你的極限（本題24分）
1．（本題12分）沒有量角器，你能畫出乙個角等於45°嗎？小明想出這樣的一種方法：如圖3，作兩條互相垂直的直線oe，of，點a和點b分別是射線oe，of上任意一點，作∠abf的平分線bd，bd的反向延長線交∠oab的平分線於點c，則∠c就是所要求作的解．你認為小明的方法有道理嗎？
請給出證明．
2．（本題12分）如圖4，已知rt△abc與rt△def不相似，其中∠c，∠f為直角．能否分別將兩個三角形分割成兩個三角形，使△abc所分成的每個三角形與△def所分成的每個三角形分別對應相似？若能，請設計出一種分割方案．
a參***：
一、1． 2．3 3．（提示：分母應大於0）
4．12 5．64 6． 7．兩條直線平行於同一直線，這兩條直線平行
8．抽樣調查 9．20，0.4 10．ade，5
二、1．d 2．c（提示：等式兩邊同除以） 3．c 4．a 5．d 6．a 7．a
8．b（提示：利用三角形的內角和是180°） 9．b 10．b
三、1．（1）=；
（2）．
2．解：（1）方程兩邊同乘，得
，解這個方程，得．
檢驗：把代入，這時這個整式的值為0，所以是原方程的增根，應捨去．
故原方程無解；
（2）原方程就是．
方程兩邊同乘，得
．解這個方程，得．
檢驗：把代入，得，所以是原方程的根．
3．解：設樹高為公尺，則有，解得（公尺）．
4．解：（1）是等邊三角形， ，．
，當時，．
即當時，；
（2）時，， 是等邊三角形，
， ， ， ．
5．解：（1），所抽取的一部分九年級畢業生一分鐘的跳繩次數；
（2）；
（3）中位數落在第四小組，因為中位數是按大小順序排列的，取最中間乙個數或最中間兩個數的平均數，本題屬於後者．
四、1．小明的方法有道理．
提示： ，，
又，．2．解：在中，作，交於點，在中，作，交於，直線，就是所求的分割線，分割的正確性證明如下：
由作圖，得，， ，
，，，由，，可得，，．
魯教版八年級數學上冊期末複習各章需注意的點
一 分式 1 分式的定義，和整式區分開，抓本質。2 分式的性質，運算，加減，乘除。3 分式方程，別忘了檢驗，注意有解，無解和有增根的區別。4 有意義和分式的值為零。5 借助整體代換的思想，化簡後再求值。二 相似圖形 1 基本的性質，別忘了和比性質，會運用。2 相似比運用時比的邊 角要對應。3 相似比...
魯教版八年級上冊知識點
八年級上冊期末考試重難點複習 1.倒垃圾2.整理床鋪 3.掃地4.疊衣服 5.洗碗6.搭車，搭乘 7.幫忙做某事8.從事於 使用 9.相當乾淨和整潔 10.請你不要開啟窗戶好麼？not be happy if she see this mess.12.no shereplyangry 13.what...
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