第４１卷第２１期２ ０ １０年１１月
文章編號
人民長江
２０ｌ０
湖泊富營養化綜合評價的五元聯絡數法
高軍省（長江大學地球化學系，湖北荊州４３４０２３）
摘要：針對湖泊富營養化的評價問題，從集對分析理論出發，建立了湖泊富營養化評價的五元聯絡數模型．利
用置信度準則來確定富營養狀態等級，避免了不確定係數取值的難題。利用五元聯絡數法對２００５年８月至２００６年７月洪湖不同區域的富營養化狀態進行了評價。結果表明入湖區、養殖區、開闊區、保護區及全湖的
富營養化狀態依次為輕富營養、輕富營養、中營養、中營養和中營養，與模糊數學評價法的評價結果一致，與可
拓學方法的評價結果一致或僅差一級。評價結果說明五元聯絡數模型用於湖泊富營養化評價是可行的，評價
結果是可信的。
關鍵詞：湖泊富營養化；綜合評價；五元聯絡數法：洪湖
文獻標誌碼：ａ
中圖法分類號：ｘ８２４
針對湖泊富營養化評價的方法研究，已有不少報道，如ｃａｌｓｏｎ指數法 、支援向量機評價模型法 、主分量分析法 、灰色關聯分析法 、人工神經網路法 、模糊綜合評價法 、屬性識別法 、貝葉斯公式
定系統的一種理論。自該理論提出後，已經在自然科學研究與工程技術領域、哲學與社會經濟等領域得到了廣泛應用ｈ 。例項也證明了用集對分析方法進行湖泊富營養化評價、水環境質量評價是可行的…＇「］。
法 、分形理論方法 、未確知數學方法、集對分析法、可拓學方法等。這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題。如主分量分析法中型別劃分
的人為因素問題，灰色關聯分析法中的關聯係數計算（點到點與點到區間的差的區別）問題，人工神經網路模型中的隱含層數及其神經元個數的選取問題，模糊
１．１集對分析
集對是指有一定聯絡的兩個集合所組成的乙個對子。集對分析是在一定問題背景下，對所研究的兩個
集合（即集對）的所有特性進行全面分析，總共得到ⅳ
個特性，其中有ｓ個特性是兩個集合共同具有；在ｐ個特性上兩個集合相對立，在餘下的
個特性上既不對立，也不共同具有，則稱ｓ／ｎ為兩個集
綜合評價法計算過程中的資訊丟失問題，屬性識別法中確定置信度的人為因素，未確知數學方法中引數分
布的選定問題，集對分析法中不確定係數的合理取值問題，可拓學方法節域上限（第五級的上限）的合理確
合在所研究問題下的同一度（用。表示）；ｆ／ⅳ為兩個
集合在所研究問題下的差異度（用ｂ表示）；ｐ／ｎ為兩
個集合在所研究問題下的對立度（用ｃ表示），並用下式統一表示：ｃｆ
ｄ定問題等。本文介紹一種集對分析理論中的五元聯絡
數模型，並將其用於洪湖的富營養化評價。
＋＋或。＋ｂｉ＋（１）
１集對分析與五元聯絡數評價模型
集對分析是我國學者趙
克勤於１９８９年提出的用聯絡度統一處理確定與不確
收稿日期
０＋ｂ＋ｃ＝ｌ
式中，為兩個集合的聯絡度；ｉ為差異度係數，在
［一１，１］區問取值，有時僅起差異標記作用；＿『為對立
**專案：國家重大水專項長江大學科研發展**專案作者簡介：高軍省，男，副教授，博士，主要從事水資源利用與保護研究
—８２人民長江
度係數，計算時恆取一１，有時僅起對立標誌作用。１．２聯絡數
式（１）是常用的聯絡度，也稱為三元聯絡數。若將式（１）中的不確定項６ 進一步展開為
＋…＋６ｉ，就可得到多元聯絡數。如當ｊ｝＝３時，得到的是五元聯絡數，其表示式為：
ｔｘ＝口＋６ｌｉ１十
（２）式中，ｎ為同一分量；ｂ 、ｂ 、６，為差異度分量，分別表示
不同級別的差異程度；ｉ。、ｉ：、ｉ。為差異不確定分量系
數；ｃ為對立分量；ｊ．為對立分量係數。
如果確定了式（１）、（２）中的各分量值及分量系數值，就可以對兩個集合的相互關係進行定量分析。
１．３五元聯絡數評價模型
為了敘述方便，將式（２）改寫為下式：
肛（３）
口式中為聯絡分量；ｉ√、、ｆ為聯絡分量係數。一般地，ｆ一１。
在五元聯絡數中，聯絡分量具有優序性，即ｎ表示的事物性質優於６，６表示的事物性質優
於ｃ，餘下類推。口、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ均在［０，１］範圍內取值。
把待評價物件ｍ的某個評價指標
ｐ）看作乙個集合ａ。，把該指標相應的評價標準看作另外乙個集合ｂ。，則ａ 和形成乙個集對。可用五元聯
係數來描述該集對的關係，即
＝血＋６＋＋
＋ｅｌ（４）
式中，ｎ為指標值與該指標第ｑ級標準的同一度（同
一等級，也即同一分量）；６為指標值 。與該指標第ｑ級
標準相差一級的差異度（相差一級的差異度分量）；ｃ
為指標值與該指標第ｑ級標準相差二級的差異度
（相差二級的差異度分量）；ｄ為指標值與該指標第
ｑ級標準相差**的差異度（相差**的差異度分
量）；ｅ為指標值與該指標第ｑ級標準的對立度（相
差四級）。
對於評價問題，式（３）中的ｏ、６、ｃ、ｄ、ｅ可以理解為
評價指標屬於１，２，３，４，５級標準的程度。
設評價物件ｍ為集合ａ，１級評價標準為集合ｂ，
則集合ａ、ｂ的五元聯絡數為：ｐｐｐ
＝ｐ∑叫１。＋∑ｗｐｐ＝ｉ
ｂｉ＋∑ｗｐｐ１ｃ＋ｐ
戶∑ｗｐｐ＝ｌ
ｄ＋∑ｗｐｐ；１
ｃｐｚ（５）
ｐ式中，ｗ 為第ｐ個評價指標的權重，ｗ ＝１。
在式（５）中，差異度分量係數（不確定分量係數）的取值是乙個棘手的問題，需要針對不同的情況進行具體的分析¨ 。為了避免直接確定差異度分量係數
的取值，可以採用置信度準則式（６）來判別評價物件
屬於ｎ等級。
（６）ｐｐｐ
式中，ｈ＝∑ｗｐｐ；１
，ｈ：∑ｗ，ｐ＝１
ｃ，ｈ＝
ｐ屍∑塒ｄ，ｈ，：∑加ｅ，ａ為置信度，取值範圍通常為
［０．５，１］，一般在０．６到０．７之間取值。
評價指標的聯絡數計算公式採用下式¨ ：
ｓ２一ｓｊ籬ｓ２—５】。刪ｓｌ＋ｓ。
ｓ－『．＋≤÷
ｓ１＋ｓ２。＋＋
刪— ～下＋川
— 一…
＋等＋ｚ
ｓ３＋ｓ４—＞ｓ
（７）式中為評價指標的門限值。
２ 五元聯絡數在洪湖富營養化評價中的應用
２．１ 洪湖水質監測資料與富營養化分級標準
洪湖位於長江中游的江漢平原，面積約為３４４．４
ｋｍ ，是「千湖之省」湖北的第一大湖泊，我國的第７大淡水湖泊。根據文獻［１７］，洪湖２００５年８月到２００６
年７月的總磷（ｔｐ）、總氮（ｔｎ）、高錳酸鹽指數（ｃｏｄ ）、透明度（ｓｄ）和葉綠素 （ｃｈｌ— ）的監測資料（全年平均值）如表１所示（為了統一使用聯絡數計
算公式，本文將透明度變換為１０一ｓｄ），湖泊富營養化
分級標準範圍如表２所示。現用五元聯絡數模型
對洪湖該期間的富營養化狀態進行評價。
２．２ 評價結果
根據公式（７）計算各評價指標的聯絡數，如表３
所示。由式（５）計算五元聯絡數時，必須首先確定各個
水質指標在湖泊富營養化評價中的重要性，即權重。關於權重的確定方法很多，如德爾菲法、變權法、層次
分析法、主成分分析法、熵權法等。為了便於評價結果
第２ｌ期高軍省：湖泊富營養化綜合評價的五元聯絡數法８３
的比較，本文直接採用文獻［１７］中的結果，即總磷（ｔｐ）、總氮（ｔｎ）、高錳酸鹽指數（ｃｏｄ ）、透明度
輕富營養、ⅳ輕富營養、ⅲ中營養、ⅲ中營養和ⅲ中營養。與文獻［１７］中的模糊數學評價結果相比較，結果（ｓｄ）、葉綠素（ｃｈｌ— ）的權重依次為：０．１５６，
洪湖各區域聯絡數計算
結果如表４所示。
表１洪湖水質監測值
表２ 湖泊富營養化分級標準範圍
表３洪湖各區域評價指標的五元聯絡數分量計算結果
置信度ａ取０．６，則五元聯絡數法評價的洪湖各
區域的富營養化狀態如表５所示，即洪湖的人湖區、養
殖區、開闊區、保護區和全湖的富營養化等級依次為ⅳ
完全一致，而與文獻［１２］中的可拓學評價結果相比，
入湖區、養殖區和保護區的評價結果一致，而開闊區和
全湖的評價結果僅差一級。這與大多數情況下，採用不同的評價方法對同一水體的水環境質量、同一湖（庫）的富營養化狀態進行評價時，出現的結果類似¨ ，也可能與可拓學評價方法中的個別指標節域上限確定的人為取值有關。
表４洪湖各區域的聯絡數計算結果
表５不同評價方法的評價結果比較
通過上述對洪湖不同區域富營養化狀態的綜合評價及其分析，說明五元聯絡數方法的評價結果是可信的，該法可以用於湖泊富營養化及水體環境質量的綜
合評價。
３結語本文將集對分析中的五元聯絡數用於湖泊的富營
養化狀態評價，介紹了該法的評價原理和用於湖泊富
營養化綜合評價時的步驟。對洪湖不同區域的評價結
果與模糊數學方法的評價結果一致，而與可拓學方法
的評價結果多數相同，說明將該方法用於湖泊的富營
養化評價是可行的。參考文獻：
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江大學學報：自然科學版（理工卷
（編輯：常漢生）｝…
ａｂｓｔｒａｃｔ：川，
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（上接第４４頁）
一ｓｔａｒｉｏｉｌ
富營養化評價
採用卡爾森綜合營養狀態指數進行富營養化評價，計算公式如下 式中 tli 綜合營養狀態指數 wj 第j種引數的營養狀態指數的相關權重 tli j 代表第j種引數的營養狀態指數。相關權重計算公式為 式中 rij 第j種引數與基準引數chla的相關係數 m 評價引數的個數。中國湖泊 水庫 的chla與其它...
湖泊 水庫 富營養化評價方法及分級技術規定
中國環境監測總站，總站生字 2001 090號 1 湖泊 水庫 富營養化狀況評價方法 綜合營養狀態指數法 綜合營養狀態指數計算公式為 tli wj tli j 式中 tli 綜合營養狀態指數 wj 第j種引數的營養狀態指數的相關權重。tli j 代表第j種引數的營養狀態指數。以chla作為基準引數，...
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