5.1相交線(2)
垂線(一)
教學目標
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.
2.了解垂直概念,能說出垂線的性質「經過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 並且只能畫出一條垂線」,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
教學重點
兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.
教學過程
一、創設問題情境,研究垂直等有關概念
1.學生觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什麼印象?
在學生回答之後,教師指出:「垂直」兩個字對大家並不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什麼性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.
2.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?
其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什麼特殊關係?
教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在於:
當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.
3.師生共同給出垂直定義.
師生分清「互相垂直」與「垂線」的區別與聯絡：「互相垂直」指兩條直線的位置關係；「垂線」是指其中一條直線對另一條直線的命名。 如果說兩條直線「互相垂直」時，其中一條必定是另一條的「垂線」， 如果一條直線是另一條直線的「垂線」，則它們必定「互相垂直」。
4.垂直的表示法.
垂直用符號「⊥」來表示，結合課本圖5.1－5說明「直線ab垂直於直線cd， 垂足為o」，則記為ab⊥cd,垂足為o，並在圖中任意乙個角處作上直角記號,如圖.
5.簡單應用
(1)學生觀察課本p6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 並再舉出生活中其他例項.
(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
二、畫圖實踐,**垂線的性質
1.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
(1)已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.待學生上黑板畫出l的垂線後,教師追問學生:還能畫出l的垂線嗎?
能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線l的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:
怎樣才能確定直線l的垂線位置?在學生道出:在直線l上取一點a,過點a畫l的垂線,並且動手畫出圖形.
教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
(2)經過直線l外一點b畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什麼結論?
教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合併成一條,並板書:
垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:
(1)過點p畫射線mn的垂線,q為垂足;
(2)過點p畫射線bn的垂線,交射線bn反向延長線於q點;
(3)過點p畫線段ab的垂線,交線ab延長線於q點.
學生畫完圖後,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.
三、小結
本節學習了互相垂直、垂線等概念, 還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,並得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?
四、作業
1.課本練習，3,4,5,9.
2.選用課時作業設計.
一、判斷題.
1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.( )
2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )
3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那麼這兩條直線互為垂直.( )
二、填空題.
1.如圖1,oa⊥ob,od⊥oc,o為垂足,若∠aoc=35°,則∠bod
2.如圖2,ao⊥bo,o為垂足,直線cd過點o,且∠bod=2∠aoc,則∠bod
3.如圖3,直線ab、cd相交於點o,若∠eod=40°,∠boc=130°,那麼射線oe 與直線ab的位置關係是
三、解答題.
1.已知鈍角∠aob,點d在射線ob上.
(1)畫直線de⊥ob;
(2)畫直線df⊥oa,垂足為f.
2.已知:如圖,直線ab,垂線oc交於點o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.試判斷od 與oe的位置關係.
3.你能用摺紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?
5.1相交線(3)
垂線(二)
教學目標
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛
2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義, 並會度量點到直線的距離.
重點、難點
重點:「垂線段最短」的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.
難點:對點到直線的距離的概念的理解.
教學過程
一、創設問題情境,**垂線段最短的垂線性質
1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田p處, 如何挖渠能使渠道最短?
學生看圖、思考.
2.教師以問題串形式,啟發學生思考.
(1)問題1,上學期我們曾經學過什麼最短的知識,還記得嗎?
學生說出:兩點間線段最短.
(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的乙個端點自然是p,那麼另乙個端點的位置呢?把江河看成直線l,那麼原問題就是怎麼的數學問題.
問題2使學生能用數學眼光思考:在連線直線l外一點p與直線l 上各點的線段中,哪一條最短?
3.教師演示教具,給學生直觀的感受.
教具如圖:在硬紙板上固定木條l,l外一點p,轉動的木條a一端固定在點p.
使木條l與a相交,左右擺動木條a,l與a的交點a隨之變化,線段pa 長度也隨之變化.pa最短時,a與l的位置關係如何?用三角尺檢驗.
4.學生畫圖操作,得出結論.
(1)畫出直線l,l外一點p;
(2)過p點出po⊥l,垂足為o;
(3)點a1,a2,a3……在l上,連線pa、pa2、pa3……;
(4)用疊合法或度量法比較po、pa1、pa2、pa3……長短.
5.師生交流,得出垂線的另一條性質.
教師板書:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
簡單說成:垂線段最短.
關於垂線段教師可讓學生思考:
(1)垂線段與垂線的區別聯絡.
(2)垂線段與線段的區別與聯絡.
二、點到直線的距離
1.師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.
結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段po:po⊥l,∠poa=90°,o為垂足,垂線段po的長度比其他線段pa1、pa2……中是最短的.
按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
在圖5.1-9中,po的長度是點p到直線l的距離,其餘結論pa、pa2……長度都不是點p到l的距離.
2.初步應用.
練習1:已知直線a、b,過點a上一點a作ab⊥a,交b於點b,過b作bc⊥b交a 上於點c.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離? 並且用刻度尺測量這個距離.
練習2:課本中水渠該怎麼挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長?
練習3:判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正.
(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.
(2)如圖,線段ae是點a到直線bc的距離.
(3)如圖,線段cd的長是點c到直線ab的距離.
學生獨立完成,教師組織學生交流、評價.
三、作業
1.課本6, 10,11,12,觀察與猜想
第二課時作業設計
一、填空題.
1.如圖,ac⊥bc,c為垂足,cd⊥ab,d為垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.
4,ad=3.6,ac= 6,那麼點c到ab的距離是_______,點a到bc的距離是________,點b到cd 的距離是_____,a、b兩點的距離是
2.如圖,**段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明說垂線段最短, 因此線段ad的長是點a到bf的距離,對小明的說法,你認為
二、解答題.
1.(1)用三角尺畫乙個是30°的∠aob,在邊oa上任取一點p,過p作pq⊥ob, 垂足為q,量一量op的長,你發現點p到ob的距離與op長的關係嗎?
(2)若所畫的∠aob為60°角,重複上述的作圖和測量,你能發現什麼?
2.如圖,分別畫出點a、b、c到bc、ac、ab的垂線段,再量出a到bc、點b到ac、 點c到ab的距離.
作業答案:
一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明說法是錯誤的,因為ad與be是否垂直無判定.
二、1.(1)pq=op (2)oq=op 2.略.毛毛
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