一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．
1．直線的斜率為，在軸上的截距為，則有
ab．，
cd．，
2、直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（ ）
3、已知圓，點為弦的中點，則直線的方程是（ ）
4. 若直線:,:,且,則實數的值為
abcd.
5．是不同的直線，是不重合的平面，下列命題是真命題的是
a．若∥，∥，則∥ b．若∥，則
c．若則d． 若，則
6.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（ ）
7．某幾何體的三檢視如圖所示,該幾何體的體積是
abcd.
8. 自點a(-3，3)發出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，則入射光線l所在直線的方程是（ ）
9. 曲線上到直線距離等於1的點的個數為（ ）
9【解析】 將配方得，則圓心，半徑，圓心到直線的距離，所直線與圓相交。與平行的直線中有一圓的交線、一圓的切線，故曲線上到直線距離等於1的點的個數為3個.
10. 已知，，點在圓上運動，則的最小值是（ ）
10解：設，則.設圓心為，則，∴的最小值為.
二、填空題:本大題共4小題 ,每小題5分，滿分20分.
11. 已知正方體的內切球的體積為，則這個正方體的外接球的表面積為
12．空間直角座標系中點關於原點的對稱點為，則
13、已知圓與圓關於直線對稱，則直線的方程為
14．已知線段的端點的座標是，端點在圓上運動，以oa、ob為兩邊作aobp，則點p的軌跡方程是
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本題滿分12分）
已知直線過點和點.
（1）求直線的方程；
（2）若圓的圓心在直線上，且與軸相切於點，求圓的方程.
15【解析】（1）由已知得，直線的斜率3分
所以，直線的方程為
即6分（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心座標為.
又因為圓與軸相切於點，所以圓心在直線上，
所以 ，即9分
所以圓心座標為，半徑為4，
所以圓的方程為12分
16.(本小題滿分12分)
如圖,已知四邊形是矩形,是座標原點,、、、按逆時針排列,的座標是,.
(ⅰ) 求點的座標；
（ⅱ）求所在直線的方程.
16解: (ⅰ)因為四邊形是矩形,所在直線的斜率…2分
所以的斜率為,所在的直線方程為,…4分
因為,設,則6分
所以或(捨去),所以點的座標為8分
（ⅱ）因為與, 所以所在直線的斜率10分
所以所在直線的方程為,即12分
17.(本小題滿分14分)
已知圓經過點和,且圓心在直線上.
(ⅰ) 求圓的方程；
（ⅱ）若直線被圓所截得的弦長為,求實數的值.
17解:(ⅰ)解法一:設圓心,因為,所以,
解得4分
所以圓心,半徑6分
所以圓的方程為7分
解法二:設圓的方程為2分
依題意得5分
解得,所以圓的方程為7分
解法三:依題意易得線段的中垂線方程為2分
聯立方程組,解得,所以圓心,……………5分下同解法一.
（ⅱ）因為直線被圓所截得的弦長為,
所以圓心到直線的距離10分
∴，解得14分
18．（本題滿分14分）
乙個多面體的直觀圖和三檢視如圖所示，其中m，n分別是ab，ac的中點，g是df上的一動點．
(1)求該多面體的體積與表面積；（用字母表示）
(2)求證：gn⊥ac；
(3)當fg＝gd時，在稜ad上確定一點p，使得gp∥平面fmc，並給出證明．
18解：(1)由題中圖可知該多面體為直三稜柱，在△adf中，ad⊥df，df＝ad＝dc＝a，
所以該多面體的體積為a32分
表面積為a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a24分
(2)連線db，fn，由四邊形abcd為正方形，且n為ac的中點知b，n，d三點共線，且ac⊥dn.
又∵fd⊥ad，fd⊥cd，ad∩cd＝d，∴fd⊥平面abcd.
∵ac平面abcd，∴fd⊥ac.
又dn∩fd＝d，∴ac⊥平面fdn7分
又gn平面fdn，
∴gn⊥ac9分
(3)點p與點a重合時，gp∥平面fmc10分
取fc的中點h，連線gh，ga，mh.
∵g是df的中點，∴ghcd. 又m是ab的中點， ∴amcd.
∴gh∥am且gh＝am. ∴四邊形ghma是平行四邊形12分
∴ga∥mh.
∵mh平面fmc，ga平面fmc，
∴ga∥平面fmc，即當點p與點a重合時，gp∥平面fmc14分。
19．（本題滿分14分）
已知圓和直線。
（1） 證明：直線恆過定點；
（2） 判斷直線和圓的位置關係，並證明；
（3） 當取何值時，圓被直線截得的弦長最短？並求最短的弦長。
19 解：（1）直線方程可整理為：。
當時，直線恆過定點4分
（2）圓的標準方程為，圓心。
定點到圓心的距離為
所以，定點在圓內部，不論取何值，直線和圓總相交9分
（3）當直線與垂直時，圓被直線截得的弦最短。
因為，所以直線的斜率為1.
此時，最短弦長等於14分。
20．（本題滿分14分）
已知圓o：x2＋y2＝1，圓c：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點p(a，b)引兩圓切線pa、pb，切點分別為a、b，滿足|pa|＝|pb|.
(1)求實數a、b間滿足的關係式（即點p的軌跡方程）；
(2)求切線長|pa|的最小值；
(3)是否存在以p為圓心的圓，使它與圓o相內切並且與圓c相外切？若存在，求出圓p的方程；若不存在，說明理由．
20解析：(1)鏈結po、pc，∵|pa|＝|pb|，|oa|＝|cb|＝1，
∴|po|2＝|pc|2，從而a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2化簡得實數a、b間滿足的等量關係為：a＋2b－5＝04分
(2)法一：由a＋2b－5＝0，得a＝－2b＋5
|pa|＝＝＝
＝＝∴當b＝2時，|pa|min＝29分
法二：因為，要使最小，則最小。
由（1）知，點p的運動軌跡是直線，所以當時，最小。
，所以9分
(3)∵圓o和圓c的半徑均為1，若存在半徑為r的圓p，與圓o相內切並且與圓c相外切，
則有|po|＝r－1且|pc|＝r＋1
於是有：|pc|－|po|＝2即|pc|＝|po|＋2
從而得＝＋2
兩邊平方，整理得＝4－(a＋2b)
將a＋2b＝5代入上式得：＝－1＜0
故滿足條件的實數a、b不存在，
∴不存在符合題設條件的圓p14分。
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