摘要：偶數，表為兩個奇素數之和的表法個數，是由數軸上關於對稱分布的素數個數決定的。如何確定數軸上關於對稱分布的素數及其個數？
是研究哥德**猜想的關鍵環節。本文闡述解決該問題的重要方法--「雙篩法」。
關鍵詞：雙篩法正篩逆篩篩後剩餘對稱
1，雙篩法的概念
1，定義：設偶數，以不超過的素數為篩元素。從自然數列，，，…，中，依次同時劃去素數的倍數，及其在數軸上關於對稱分布的自然數的方法，稱為雙篩法。
，相關概念：命名雙篩法的緣由
（1）不超過篩元素按照是否整除分為兩個類別。
（2）以為起點，從依次劃去篩元素的倍數的過程稱為正篩；
以為起點，從依次劃去的對稱點的過程稱為逆篩。
（3）整除的篩元素篩去的元素個數是；不能整除的篩元素篩去的元素個數是。
（4）雙篩法是雙向對稱篩法。
二，篩後剩餘元素及若干性質
，按照定義對數列，，，…， 實施雙篩後，所有剩餘元素分為兩個集合：
（1）正篩剩餘元素集合： |；是素數。
（2）逆篩剩餘元素集合： |；是素數。
（3）正篩剩餘元素（大於，不超過的素數和1）個數： ；
（4）逆篩剩餘元素的個數：等於正篩剩餘元素的個數。
（5）是合數時：雙篩後剩餘元素全位於區間內。
（6）是素數時：雙篩後剩餘元素除「數對」「和」外，全位於
區間內。
（7）正篩剩餘元素與逆篩剩餘元素在數軸上，全關於對稱分布。
（8）雙篩後剩餘元素在數軸上，全關於對稱分布。
，若干性質
（1）是合數時：偶數表為兩個奇素數之和，在區間上的表法個數，等於正篩剩餘元素集合與逆篩剩餘元素集合的，交集元素個數：
（2）是素數時：偶數表為兩個奇素數之和，在區間上的表法個數，等於正篩剩餘元素集合與逆篩剩餘元素集合的，交集元素個數減2：
（3）區間上，關於對稱分布的不超過且與互素的奇素數倍數元素的個數：
（4）設：；；。不定方程在遍歷所有符號條件的素數、時的，無重複奇數解個數是：。
2， 偶數表為兩個奇素數之和，在不同條件下，區間
上的表法個數真值函式
（）是合數；是合數：
（）是素數；是合數：
（）是合數；是素數：
（）是素數；是素數：
（）偶數存在乙個大於的素因子時，在表示式中的，
取。四，幾個例項
(16)=16(1-1/2)=8個，其中
正篩剩餘5個： 1, 5, 7, 11， 13；
逆篩剩餘5個：15, 11, 9, 5， 3；
交集=（5，11）
(22)=22(1-1/2)(1-1/11)=10，其中
正篩剩餘5個： 1, 5, 7, 11， 13， 17， 19；
逆篩剩餘5個：21, 17， 15， 11， 9, 5， 3；
交集=（5，11， 17），存在乙個素因子
(32)=32(1-1/2)=16個，其中
正篩剩餘9個： 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31；
逆篩剩餘9個：31, 25, 21, 19, 15, 13 , 9, 3, 1；
交集=（1， 11， 19， 31）
3x+5y=32，奇數解個數[32/30]=1，32=27+5
(38)=38(1-1/2)(1-1/19)=18個，其中
正篩剩餘10個：1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37；
逆篩剩餘10個：37,31, 27, 25, 21, 19, 15, 9, 7, 1；
交集=（1，7, 19， 31, 37），存在乙個素因子
3x+5y=38， 奇數解個數[38/30] =2， 38=3+35=5+33；
； (54)=54(1-1/2)(1-1/3)=18，其中
正篩剩餘13個：1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53；
逆篩剩餘13個：53, 43, 41, 37, 35, 31, 25, 23, 17, 13, 11, 7, 1；
交集=（1，11, 13, 17, 23, 31, 37, 41, 43, 53 )
5x+7y=54， 奇數解個數[54/70] =1， 54=5+49
(64)=64(1-1/2)=32個，其中
正篩剩餘15個：1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61；
逆篩剩餘15個：63, 53, 51, 47, 45, 41, 35, 33, 27, 23, 21, 17, 11, 5, 3；
交集=（11， 17， 23， 41， 47， 53）
[64/30]=2，[64/42] =2，[64/70]=0，64=9+55=25+39 =7+57=49+15
(76)=76(1-1/2)(1-1/19)=36個，其中
正篩剩餘18個：1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,
逆篩剩餘18個：75, 65, 63, 59, 57, 53, 47, 45, 39, 35, 33, 29, 23, 17, 15, 9, 5, 3,
交集=（17， 23， 29， 47， 53， 59）， 存在乙個素因子
[76/30]=2， [76/42] =2，[76/70]=1， 76=25+51=21+55 =27+49=7+69 =21+55
(128)=128(1-1/2)=64個，其中
正篩剩餘27個
1, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
97, 101, 103, 107, 109, 113, 127
逆篩剩餘27個
127, 115, 111, 109, 105, 99, 97, 91, 87, 85, 81, 75, 69, 67, 61, 57, 55, 49, 45, 39,
31, 27, 25, 21, 19, 15, 1；
128= 19+109= 31+97= 61+67
交集=（1， 19， 31， 61， 67， 97， 109， 127）
[128/30] =5， [128/42]=3， [128/66] =2， [128/70]=1， [128/110]=1， [128/154] =1
128=3+125=33+95=63+65=93+35=123+5
=9+119=51+77=93+35，
=51+77，=117+11
=65+63，
=95+33，
=7+121
9個；個，有4個重複。
參考文獻：
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7代數數論：馮克勤著 2000,7月科學出版社
8超常偶數及其性質2017,4月百度文庫
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