秀洲現代實驗學校俞玲華
【摘要】
新課程理念下，中考題型特點是
：考查了學生在整個義務教育階段學習過的基礎知識、基本技能、基本數學思想與方法；在重基礎面向全體的同時，注重通過創設題目的背景、形式等途徑，體現出考考生的運用能力和綜合素質的要求；繼續加強課程標準對學生運算能力、思維能力、空間想象能力的考查；繼續考查學生用數學知識和思維方法分析解決現實生活的有關問題的能力。本文將結合2007全國中考數學試題的幾個亮點來談談中考數學複習的啟示。
【關鍵詞】 中考亮點分析啟示
2023年中考數學試卷本著「考查基礎，注重過程，滲透思想，突出能力，強調應用，著意創新」的指導思想，試題內容立意新穎，內容豐富，貼近學生生活實際，具有濃濃的生活情意，而且開放性強，突出基礎，強調運用，重視創新，全面地考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力，充分體現了新課程的基本理念。
一、試題新亮點
1．注重考查「雙基」，著眼發展能力
重視「雙基」是近幾年中考數學試卷的乙個共同點。「繁、難、偏、舊」的題越來越少。不少試題不再侷限於考查某些知識點的掌握情況，而是著眼於考查數學素養，考查能力。
試題**現了很多新題、好題，對平時教學起到了良好的導向作用。如遼寧卷中的第4、第8兩題。
例1 （遼寧卷） 圖①是乙個邊長為的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（ ）
a．b．c．d． 評析：此題主要考查了圖形的變換、勾股定理和數形結合的數學思想，通過兩個正方形的面積差來判定能驗證的式子，從而正確選擇選項b。
例2 （遼寧卷）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出乙個直角梯形，開啟得到乙個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則開啟後梯形的周長是
a．（10+2）cm b．（10+）cm c．22cm d．18cm
評析：此題是操作性問題，主要考查了學生的數學活動過程。在數學活動過程中，學生首先要清楚剪掉部分是兩個三角形，且面積和為6，然後再應用勾股定理求出兩腰的長為，最後求出梯形的周長為（10+2）cm，從而正確選擇選項a，既基礎又新穎。
2．強調運用，培養數學建模能力
數學**於現實生活，又作用於生活世界。加強應用意識的考查是時代的需要，是課程改革的需要。試題體現了人人學有價值數學的基本理念，精心選材，密切聯絡學生的生活實際。
許多試題立意新，情境實，思維價值高，涉及的知識都是學生熟悉的、可以理解的。許多問題還滲透了經濟意識、優化意識、環保意識、節約意識等。這些都需要建立數學模型，解決實際問題。
例 3 （黑龍江卷）已知：甲、乙兩車分別從相距300千公尺的兩地同時出發相向而行，其中甲到地後立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離（千公尺）與行駛時間（小時）之間的函式圖象．
（1）求甲車離出發地的距離（千公尺）與行駛時間（小時）之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（2）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發地的距離（千公尺）與行駛時間（小時）之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．
例4 （黑龍江卷）下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了「愛心服裝廠」，計畫生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低於1536元，不高於1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？
（2）該服裝廠怎樣生產獲得利潤最大？
（3）在（1）的條件下，40套服裝全部售出後，服裝廠又生產6套服裝捐贈給某社群低保戶，這樣服裝廠僅獲利潤25元錢．請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產的．
評析： 以上兩題以汽車行駛的路程問題及商品銷售方案為背景，旨在考查學生能否將實際問題轉化為數學問題，通過分析具體問題中的數量關係，列出方程或方程組並求得其解，有意識地根據所得解的實際意義檢驗結果是否合理，從而建立有效的數學模型。同時又考查了學生的閱讀能力、識圖能力、採集數學資訊和處理數學資訊的能力。
這些題目考查了學生是否能夠從日常生活中「看到」數學現象，並從數學現象、其他學科中的問題中發現數學關係或數學問題，是否能夠綜合運用相關數學知識、方法去解決問題。既體現了數學的工具性和應用的廣泛性，考查了學生的基礎知識和基本技能，又注重引導學生關注社會、關注生活，體現了試題的人文思想和教育價值。
3．體現閱讀教材的新理念
數學閱讀是一項十分重要而又容易被忽略的技能。學生在閱讀教材或閱讀題目時，會不斷地想象、假設、實驗、歸納、推理、證明，有效地啟用了數學思維，進一步提高了對數學知識的理解，體會了各知識點的組合作用，領會了閱讀中得到的數學思想，閱讀是提高學生自學能力的最佳途徑。
例5（台州卷）（1）學習和研究《反比例函式的圖象與性質》《一次函式的圖象與性質》時，用到的數學思想方法有填2個即可）．
（2）學數學不僅僅是聽課和解題，三年初中數學學習期間，教材中給你留下深刻印象的選學內容、數學活動、課題學習有填3個即可）．
評析：此題意在考查學生閱讀教材、關注教材結構、提煉教材中數學思想的能力。此題讓很多學生感到不適應，因為大多數學生關注的是解題能力和解題方法，忽略了以教材的閱讀。
此題是檢測學生自學能力、自學效率的一道好題。
例6 （杭州卷）我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，下圖表示了在某種條件下它們之間的關係。如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行。
那麼請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件。
評析：通過四邊形的知識結構圖，填寫四邊形之間轉化的條件，考查學生對各特殊四邊形的性質、判定定理的理解和應用。這些內容往往在教材章節的最後出現，需要學生重視閱讀、理解、掌握教材中的小結內容。
4．新定義型試題突破模式關
往年的新定義型試題是以運算模式、幾何模式、函式模式等形式出現的，題目的設計雖然形式多樣、豐富多彩，但還是停留在概念、模式套用的基礎階段。2023年中考試卷**現的新定義型試題在設計上更新穎、更合理，滲透了一些新的數學知識、數學思想方法。體現了新定義型試題結構，命題思想日趨成熟。
例7 （江蘇常州卷）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為「接近度」．在研究「接近度」時，應保證相似圖形的「接近度」相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的「接近度」定義為，於是，越小，菱形越接近於正方形．
①若菱形的乙個內角為，則該菱形的「接近度」等於
②當菱形的「接近度」等於時，菱形是正方形．
（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的「接近度」定義為，於是越小，矩形越接近於正方形．你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的「接近度」乙個合理定義．
評析：此題新定義 「接近度」，其實是從另乙個角度研究圖形之間的變化規律，是介紹一種新的數學研究思路。由於受教材的影響，學生往往會按教材指導的方向、方法去思考研究圖形的變化規律，如鄰邊相等的矩形是正方形、有乙個角是90度的菱形是正方形等，介紹新定義「接近度」，拓寬了學生對圖形之間變化規律研究的視野，對學生在以後幾何圖形方面的研究很有幫助；此題第（2）問中以矩形的邊長差來說明接近於正方形，顯然不合理，如邊長為2和4的矩形，邊長為1和2的矩形，顯然二者的接近度不同，但它們卻是相似矩形，形狀未改變。
若用矩形的鄰邊之比作為「接近度」更合理些。
5．滲透探索開放性
開放性問題的研究，是《課標》的重要內容。開放性試題和探索性試題突出考查學生的創新能力，有思維多向和結論不唯一的特徵，對數學思想方法和能力的要求均很高。例如，補充條件、探索結論、判斷是否存在、設計方案、在實際情境進行決策等開放性和探索性試題。
開放性試題的設定體現了分布廣、內容全、題型多等特點，力求通過不同層次、不同角度、不同視點的開放題 ，實現對數學思想方法的不同程度的考查，真正地實現面向全體學生、使不同的人在數學上得到不同的發展的理念。
例8 （麗水卷）小明在複習數學知識時，針對「求一元二次方程的解」，整理了以下的幾種方法，請你按有關內容補充完整：
評析：此題以一元二次方程的常規解法（方法1）作為**問題的起點。方法2跳出了「就數論數」的侷限，利用數形結合思想，通過二次函式圖象求一元二次方程的解，相對而言，這就是一種新的解題策略。
方法3又有新突破，把由乙個函式圖象求解發展為由兩個函式圖象求解，而且這兩個函式也並非唯一確定，從而拓寬了解題策略，使題目呈現出更加開放的態勢。
例9 （黑龍江卷）已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．
當繞點旋轉到時（如題圖1），易證．
當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
評析：此題是圖形旋轉資訊給予題，引導學生創造性地利用所給的資訊，通過解題方法的遷移，探索結論在新條件下是否成立。由於已給圖形的旋轉變化很多，而每種方法遷移後均可解決新問題，因此本題為學生創造了更廣闊的思維空間和**空間。
既考查了學生的閱讀能力，應用所給資訊探索問題的能力，又考查了學生**學習的過程，充分滲透了化歸思想、變式思想和運動變化的觀點。
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