2018學年上外附中高一年級第一學期期末試卷
2019.1
一、填空題
1.已知集合，若，則
2.「」是「」的條件．
3.當時，函式的最大值為
4.函式的單調遞增區間為
5.若函式的定義域為，則函式的定義域為
6.若為奇函式，為偶函式，且，令，則
7.已知，則，則的最大值為
8.已知冪函式的影象關於軸對稱，且在上是減函式，則的值為
9.關於的不等式的解集為
10.函式的影象關於直線對稱的充要條件為
11.已知函式，若對於任意的，都有成立，則實數的取值範圍是 ．
12.設集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，，都有（表示兩個數中的較小者），則的最大值是 ．
二、選擇題
13.下列函式中，與表示同一函式的一組是（ ）
a. 與 b. 與
c. 與 d. 與
14.下列函式在上是增函式的是（ ）
a. b. c. d.
15.在下列區間中，函式的零點所在的乙個區間為（ ）
a. b. c. d.
16.已知函式，若，設，，，則（ ）
a. b. c. d.
17. 函式（其中）的大致影象為（ ）
a. b.
c. d.
18. 已知二次函式，若，則的值是（ ）
a. 正數 b.負數 c. 零 d. 符號與有關
三、解答題
19. 已知，，求.
20. 某企業需要建造乙個容積為8立方公尺，深度為2公尺的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方公尺100元，池底造價為每平方公尺300元，設水池底面一邊長為公尺，水池總造價為元，求關於的函式關係式，並求出水池的最低造價.
21. 已知是奇函式，且.
（1）求實數；
（2）判斷實數在上的單調性，並加以證明.
22.已知，，其中且，若.
（1）求實數；
（2）解不等式；
（3）若對任意的正實數恆成立，求實數的取值範圍.
23.已知在是恒有.
（1）若，求；
（2）設有且僅有乙個實數，使得，求函式的解析式.
試卷答案
一、填空題
1. 0 2.必要非充分 3.21 4. 5. 6.0
7. 8.1 9. 10. 11.
12.11
二、選擇題
13. c 14. c 15.
三、解答題
19.解：由，
得，得，
即，則.
20.由於長方體蓄水池的容積為8立方公尺，深為2公尺，
因此其底面積為4平方公尺，
設底面一邊長為公尺，則另一邊長為公尺，
又因為池壁的造價為每平方公尺100元，
而池壁的面積為平方公尺，
因此池壁的總造價為，
而池底的造價為每平方公尺300元，池底的面積為4平方公尺，因此池底的總造價為1200元，
故蓄水池的總造價為.
由函式當且僅當，即時，函式有最小值，此時總造價最低.
21.（1）∵是奇函式，
∴定義域關於原點對稱，
∴，∴，
又，∴，
解得：.
∴，.（2）由（1）知，，在上是單調遞增函式，
證明：任取，則
∵，∴，，，
∴，即，
∴函式在上是單調遞增函式.
22.（1）由題意，，∴或（舍）
∴（2）當時，
，∴不等式無解
當時，，∴
當時，，∴，∴，∴
綜上所述，不等式的解集為
（3）因為，所以，，
恆成立，
令，，，
則恆成立，
∴（）恆成立，
又在上單調遞減，∴，∴
綜上所述，.
23.（1）因為對任意，有，
所以，又由，得，即.
（2）因為對任意，有，
又因為有且只有乙個實數，使得，
所以對任意，有，
在上式中令，有，
又因為，所以，故或
若，則，即，
但方程有兩個不相等實根，與題設條件矛盾，故
若，則有，即，
此時有且僅有乙個實數1.
綜上所述，所求函式為.
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上理工附中2015學年第一學期高一數學期終考試2016.01 一 填空題 每題4分，共40分 1 已知全集，如果，則 2 若函式的反函式為，則 3 設是上的奇函式，當時，則 4 已知，則的最大值是 5 若函式的影象經過點，則函式的反函式的影象必經過點 6 已知函式，若，則 7 函式的值域為 8 函式...
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