西南科技大學
設計題目: 磁浮球實驗裝置
學生姓名： 李芳
專業： 機械製造及自動化
班級： 機械14.2班
學號： 0701********
指導教師： 馬德懿
2023年9月15日
1、設計題目：磁浮球實驗裝置1
二、設計報告正文3
3、設計總結12
四、參考文獻13
磁懸浮實驗系統是研究磁懸浮技術的平台，它主要由鐵芯、線圈、紅外光發生器、位置感測器、控制物件小球和控制器等元件組成。它是乙個典型的吸浮式懸浮系統。系統開環結構如圖1所示。
圖系統開環結構圖
其中已知，
①電磁吸力：
[i,x\\end=\\frac\\begini,x\\end}=\\frac\\fracan^i^}\\end}=\\fracan^}\\begin\\frac\\end^', 'altimg': '', 'w': '444', 'h':
'78'}]
式中：[', 'altimg': '', 'w':
'23', 'h': '27'}]——空氣磁導率，[=4π×10^h/m', 'altimg': '', 'w':
'156', 'h': '32'}]
a——鐵芯的極面積，單位：m2
n——電磁鐵線圈匝數
x ——小球質心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位：m
i ——電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位：a
由於上式中a、n、[', 'altimg': '', 'w': '23', 'h': '27'}]均為常數，故可定義一常係數k
[an^}', 'altimg': '', 'w': '105', 'h': '55'}]
則電磁力可改寫為：
②電磁鐵中控制電壓與電流的模型
電磁鐵繞組上的瞬時電感與氣隙間的關係如圖1-2所示。
圖1-2電磁鐵電感特性
電磁鐵通電後所產生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關係：
[x\\end=l_+\\frac}}', 'altimg': '', 'w': '141', 'h': '69'}]
由上式可知t': 'latex', 'orirawdata': 'l_又因為t':
'latex', 'orirawdata': 'l_>>l_', 'altimg': '', 'w':
'72', 'h': '23'}]
故有t': 'latex', 'orirawdata': 'l\\beginx\\end≈l_', 'altimg':
'', 'w': '84', 'h': '23'}]
根據基爾霍夫電壓定律
[t\\end=ri\\begint\\end+\\fracψ_\\begint\\end\\end}=ri\\begint\\end+\\fracl\\beginx\\endi\\begint\\end\\end}≈ri\\begint\\end+l_\\fraci\\begint\\end\\end}', 'altimg': '', 'w': '621', 'h':
'51'}]
式中： l1——線圈自身的電感，單位：h
l0——平衡點處的電感，單位：h
x——小球到磁極面積的氣隙，單位：m
i——電磁鐵中通過的瞬時電流，單位：a
r——電磁鐵的等效電阻，單位：ω
③系統物理引數
本實驗系統實際的模型引數如表1-1所示
④系統開環結構圖：
圖1.2系統結構圖
設計要求根據系統結構圖研究該裝置數學模型，建立該裝置的傳遞函式；用根軌跡方法對系統進行穩定性分析，用bode圖求出系統的相較於都和截止頻率；設計pid控制器控制電磁鐵能夠懸浮在空間，並用matlab建立模型進行**。
磁懸浮實驗系統是研究磁懸浮技術的平台，它主要由鐵芯、線圈、紅外光發生器、位置感測器、控制物件小球和控制器等元件組成。它是乙個典型的吸浮式懸浮系統。
執行系統是乙個磁懸浮系統，懸浮磁體（即小球）在空間受到重力與電磁鐵對它的吸引力，可以上下浮動，通過控制給定電磁鐵的電壓，就可以控制通過電磁鐵的電流，繼而控制小球的在豎直方向上所受的『拉力』f，通過f與小球自身重力mg的平衡達到是小球懸浮目的。此開環體統系統明顯是不穩定系統，在控制領域中，非線性不穩定系統的建模和控制器的設計有許多需要克服的難點、問題。
本設計主要研究通過加入pid控制器調節pid引數使此磁懸浮系統達到穩定，具體操作如下：
通過對系統的分析，描述磁懸浮系統的方程可由下列4個方程確定。
其中，對電學、力學關聯方程在點作泰勒級數展開，省略其高階次可得以下方程：
將式①帶入動力學方程可得：
對電學方程變換可得：
對式②、③可建立狀態空間方程如下：
可得： [楔', 'altimg': '', 'w': '49', 'h': '27'}]
其中：將空間狀態方程轉換成傳遞函式形式得：
，在matlab中鍵入以下命令：
num=[600];
den=[1 381 1964 748284];
rlocus(num,den)
得根軌跡圖：
圖3.1根軌跡
由圖3.1可知：該磁懸浮系統始終有兩個根位於虛軸上，同時兩條根軌跡始終位於虛軸右半平面，系統明顯不穩定，因此需要在後期加入pid控制及引入反饋環節改善。
在matlab中鍵入：
num=[600];
den=[1 381 1964 748284];
sys=tf(num,den)
margin(sys)
得bode圖：
圖3.2 bode
由圖3.2可看出該系統：相角裕度pm=-6.64；截止頻率wc=44.3。
首先，對於磁浮球開環系統做單位階躍響應，在matlab中鍵入
num=[600];
den=[1 381 1964 748284];
step（num，den）
得下圖：
圖3.3 開環階躍響應
顯然，從圖3.3可得此時系統的阻尼比等於零，其輸出c(t)具有不衰減的振幅**形式，系統處於不穩定狀態，需要對系統進行校正。
pid（比例、積分、微分）控制是發展較早、理論成熟、應用廣泛的一種控制策略。pid控制器調節方便、控制效果好，其結構圖如下：
圖3.4 pid結構
系統主要由pid控制器和控制物件組成。比例作用的引入是為了成比例的反應控制系統的偏差訊號e(t)，以最快的速度產生控制作用，使偏差向減小的方向變化。積分作用的引入主要是為了保證實際輸出值y(t)在穩態時對設定值的的無靜差跟蹤，即主要用於消除系統誤差，提高系統的無差度。
微分作用的引入，主要是為了改善閉環系統的穩定性和動態響應速度。反映偏差訊號的變化趨勢，並能在偏差訊號變得太大之前，在系統中引入乙個有效的早期修正訊號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。
對於磁浮球系統做如下matlab**圖：
圖3.5 simulink**
對各項引數的進行整定，具體操作如下：
①整定比例係數
先將pid控制器其中的ki設為為無窮、kd設為0，使之成為比例控制器，再將比例係數由小變大觀察相應的響應的上公升時間、調節時間等效能，最優比例係數由此確定。
②加入積分環節
如果只用比例控制，系統的靜差不能滿足要求，則需要加入積分環節整定。先將比例係數減小，以補償加入積分環節作用而引起的系統穩定性下降，然後由大到小調節ki，在保持系統良好動態效能的情況下消除靜差。反覆進行此步直到達到滿意的效果。
③加入微分環節
經過上兩步的調整後，系統動態效能不能讓人滿意，再加入微分環節。在上一步的基礎上再加大kd，同時相應的改變比例微分係數和積分係數，最終達到滿意的控制效果。
經過以上三步調整後，其中各項引數最終分別設為如圖3.6、3.7、3.8，可使pid控制達到較好的效果：
圖3.6 pid係數
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