基礎鞏固
1．從1，－2，3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是(b)
a．0bcd．1
2．星期一上午，九年級(5)班共有4節課，分別為數學、語文、英語和歷史．如果隨機排課，那麼第一節上數學課、第四節上語文課的概率是(c)
abcd.
3．(甘南州中考)在盒子裡放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(b)
abcd.
4．(溫州中考)乙個不透明的袋子中只裝有1個紅球和2個藍球，它們除顏色外其餘都相同．現隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是．
5．「十一」期間，小明與小亮兩家準備從農夫樂園、雙溪漂流、超山賞梅中選擇一景點遊玩，小明與小亮通過抽籤方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是．
6．乙隻螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是．
(第6題)
7．小五、小陳和小張三人用拋硬幣的方式來確定哪兩人先下象棋，規定如下：每人手執一枚質地均勻的硬幣且同時將硬幣拋落到水平地面為乙個回合，落地後恰好有兩枚正面或反面均向上的人先下棋．但若三人均正面向上或反面向上，則重新拋一次硬幣．求乙個回合便可確定哪兩人先下棋的概率．
【解】 畫樹狀圖如解圖．
(第7題解)
由圖可知，p(能確定兩人先下棋)＝＝.
綜合提能
8．十位上的數字比個位上的數字和百位上的數字都大的三位數叫做「中高數」，如796就是乙個「中高數」．若乙個三位數十位上的數字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩數，能與7組成「中高數」的概率是(c)
abcd.
【解】 從3，4，5，6，8，9中任選兩數，共有15種不同的結果，能與7組成「中高數」的有(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)這6種結果，所以能與7組成「中高數」的概率＝＝.
9．有四張卡片，它們的形狀、大小都一樣，且背面相同，其中三張卡片正面分別標有數字2，3，4，小明隨機抽一張記下數字後放回，混合均勻，小亮再隨機抽一張記下數字算一次．若兩人抽一次的數字之和是8的概率是，則第四張卡片正面標的數字是5或6．
【解】 設第四張卡片正面標的數字是x，易得兩人抽一次共有4×4＝16(種)可能．∵兩次抽取的卡片上的數字之和等於8的概率是，∴數字之和為8的情況有3種，只可能是4＋4，5＋3，3＋5或4＋4，2＋6，6＋2，∴第四張卡片上標的數字可能是5或6.
10．(寧波中考)乙個不透明的布袋裡裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其餘都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率是.
(1)布袋裡有多少個紅球？
(2)先從布袋中摸出1個球後不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．
【解】 (1)設紅球的個數為x，
根據題意，得＝，解得x＝1，
∴布袋裡有1個紅球．
(2)畫樹狀圖如解圖．
(第10題解)
∵兩次摸球共有12種等可能的結果，兩次摸到的球都是白球的結果有2種，
∴兩次摸到的球都是白球的概率是＝.
衝刺高分
11．某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那麼誰去就成了問題．小明想到乙個辦法：他拿出乙個裝有質地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出乙個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座；如果摸出的是白球，小明去聽講座．
(1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．
(2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座．請問：摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利？說明理由．
【解】 (1)∵p(小明勝)＝，p(妹妹勝)＝，
∴p(小明勝)≠p(妹妹勝)，
∴這個辦法不公平．
(2)3x－3＝2x，x＝3，
∴當x>3時，對小明有利；
當x<3時，對妹妹有利；
當x＝3時，這個辦法公平．
33 1用列舉法求概率第二課時教學設計
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