實驗一零極點分布對系統頻率響應的影響
一、實驗目的
1.掌握系統差分方程得到系統函式的方法；
2.掌握系統單位脈衝響應獲取系統函式的方法；
3.掌握用系統函式零級點分布的幾何方法分析研究系統的頻率響應。
二、實驗內容
1、y(n)=x(n)+ay(n-1)
極點主要影響頻率響應的峰值，極點愈靠近單位圓，峰值愈尖銳，a=0.7時峰值較平滑，a=0.9時峰值較尖銳。
（1）、freqz
>> a=0.7;
>> a=[1，-a];
>> b=1;
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.7');
>> a=0.8;
>> a=[1，-a];
>> b=1;
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.8');
>> a=0.9;
>> a=[1，-a];
>> b=1;
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.9');
（2）>> a=0.7;
>> w=0:0.01:2*pi;
>> y=1./(1-a*exp(-j*w));
>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));
>> xlabel('frequency(hz)');
>> ylabel('magnitude(db)');
>> title('a=0.7,直接計算h(ejw)');grid on;
>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;
>> a=0.8;
>> w=0:0.01:2*pi;
>> y=1./(1-a*exp(-j*w));
>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));
>> xlabel('frequency(hz)');
>> ylabel('magnitude(db)');
>> title('a=0.8,直接計算h(ejw)');grid on;
>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;
>> a=0.9;
>> w=0:0.01:2*pi;
>> y=1./(1-a*exp(-j*w));
>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));
>> xlabel('frequency(hz)');
>> ylabel('magnitude(db)');
>> title('a=0.9,直接計算h(ejw)');grid on;
>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;
（3）零極點
>> a=0.7;
>> a=[1,-a];
>> b=1;
>> zplane(a,b);
>> a=0.8;
>> a=[1,-a];
>> b=1;
>> zplane(a,b);
>> a=0.9;
>> a=[1,-a];
>> b=1;
>> zplane(a,b);
2、y(n)=x(n)+x(n-1)
零點主要影響頻率響應的谷值，零點愈靠近單位圓，谷值愈深，如果零點在單位圓上，頻率特性為零，a=0.7時幅度谷值較淺，a=0.9時幅度谷值較深
（1）幅度特性
>> a=0.7;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.7');
>> a=0.8;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.8');
>> a=0.9;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
>> title('a=0.9');
（2）、零極點
>> a=0.7;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> zplane(a,b);
>> a=0.8;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> zplane(a,b);
>> a=0.9;
>> a=1;
>> b=[1,a];
>> zplane(a,b);
3、y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)
零極點一般化，幅度響應出現多個波峰波谷。
（1）系統的幅頻特性曲線
>> a=[1,-1.273,0.81];
>> b=[1,1];
>> freqz(b,a,256,'whole',1);
(2)、零極點
>> a=[1,-1.273,0.81];
>> b=[1,1];
>> zplane(a,b);
三、 總結
極點主要影響頻率響應的峰值，極點愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點主要影響頻率特性的谷值，零點愈靠近單位圓，谷值愈深，當零點在單位圓上時，頻率特性為零，乙個傳遞函式有幾個極點幅度響應就有幾個峰值，對應出現一些谷值。頻率特性還要受零點影響。
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