高三文科數學週日測驗
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合題意要求的。
1．已知向量，，若，則等於( )
a.-10 b. -6 c. 0 d. 6
2．等差數列的前項和為sn，，則s13的值為( )
a．26 b．48 c．52 d．104
3．若、m、n是互不相同的空間直線，是不重合的兩平面，則下列命題中為真命題
的是( )
a.若，則∥n b．若，則⊥
c．若，m，則∥md．若，∥，則
4．若函式=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值為-2，則實數m的值為( )
a．-3b．-2c．-1d.1
5．若集合，，則「a=1」是「」
的( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6．若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是( )
abcd.
7．直線截圓得的劣弧所對的圓心角為( )
abcd.
8．若函式y=+在區間內單調遞增，則可以是( )
a． b. c. d.
9．函式=cos-log3 x的零點個數是( )
a．1b．2c．3d．4
10.已知橢圓與y軸交於a、b兩點，點f為該橢圓的乙個焦點，
則△abf面積的最大值為( )
a．1b．2c．4d．8
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）
（一）必做題(11、12、13題)
11.設函式；則
12.下列四個命題中：①；②；③，
使；④，使x為29的約數。則所有正確命題的序號有
13．ox，oy, oz是空間交於同一點o的互相垂直的三條直線，點p到這三條直線的距離
分別為3，4，7，則op長為 ．
（二）選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)
14．（幾何證明選講選做題）如圖3，cd是圓o的切線，切點為c，
點a、b在圓o上，bc=1，，則圓o的面積為 ．
15．（座標系與引數方程選講選做題）在極座標系中，若過點(1，0)
且與極軸垂直的直線交曲線於a、b兩點，
則三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
16、（本小題滿分12分）在abc中，已知ac=3，
(1)求角a的大小； (2)若abc的面積s=3，求bc的值．
17、（本小題滿分12分）已知，圓，直線.
(1)當a為何值時，直線與圓c相切；
(2)當直線與圓c相交於a、b兩點，且時，求直線的方程，
18、（本小題滿分14分）
乙個多面體的直觀圖和三檢視（主檢視、左檢視、俯檢視）如圖所示，m、n分別為a1b、
b1c1的中點。
(ⅰ)求該幾何體的體積
(ⅱ)求證：mn∥平面acc1a1；
(ⅲ)求證：mn⊥平面a1bc。
19．（本小題滿分14分）已知函式的圖象過點(-1，-6)，且函式
的圖象關於y軸對稱．
(1)求m、n的值及函式的單調區間；
(2)若a>0，求函式在區間(a-1，a+1)內的極值。
20、（本小題滿分14分）已知曲線c： -4x+4=0,數列的首項a1=4，且
當時，點恆在曲線c上，數列{}滿足
(1)試判斷數列{}是否是等差數列？並說明理由；
(2)求數列和{}的通項公式；
(3)設數列{}滿足，試比較數列{}的前n項和sn與2的大小．
21.（本小題滿分14分）已知點p是⊙o：x2+y2=9上的任意一點，過p作pd垂直x軸
於d，動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程；
(2)已知點e(1，1)，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點時m、n，使
（o是座標原點），若存在，求出直線mn的方程，若不存在，
請說明理由。
參***
一、選擇題答題：
二、填空題：
11． 121314. 15.
三、解答題：
16．解：(1)由2分
得3分又0＜a＜,即＜a4分
得a+=,故a6分
（2）由s=得8分
由餘弦定理得…10分
故12分
17.解：(1)將圓c的方程配方得標準方程為，則
此圓的圓心為(0，4)，半徑為22分
若直線與圓c相切，則有4分
解得5分
(2)過圓心c作cd⊥ab，則根據題意和圓的性質，得
9分 解得：以a=-7或a=-111分
∴直線的方程是7x-y+14=0和x-y+2=012分
18．解：由題意可知，這個幾何體是直三稜柱，且ac⊥bc，ac=bc=cc1 ……2分
(ⅰ)，高為aa1=a4分
(ⅱ)鏈結ac1，ab1。
由直三稜柱的性質得aa1⊥平面a1b1c1，所以aa1⊥a1b1，則四邊形abb1a1為矩形。
由矩形性質得ab1過a1b的中點m
在△ab1c1中，由中位線性質得mn∥ac16分
又平面acc1a1，平面acc1a1，
所以mn∥平面acc1a19分
(ⅲ)因為bc⊥平面acc1a1，平面acc1a1，所以bc⊥ac1 ………10分
在正方形acc1a1中，a1ca⊥ac1
又因為bca1c=c，所以ac1⊥平面a1bc …………12分
由mn∥ac1，得mn⊥平面a1bc …………14分
19．解：(1)由函式圖象過點(-1，-6)，得m-n=-31分
由得，則2分而g(x)圖象關於y軸對稱，所以，所以m=-3，
代入①得n=04分
於是=3x2-6x=3x(x-2）．
由》0得x>2或x<0，
故的單調遞增區間是（-∞，0），(25分
由<0得0＜x＜2，
故的單調遞減區間是(0，26分
(ⅱ)由(ⅰ)得=3x(x-2)，
令=0得x=0或x=27分
當x變化時，、的變化情況如下表：
9分由此可得：
當0當a=1時，在(a-1，a+1)內無極值11分
當1當時，在(a-1，a+1)內無極值13分
綜上得：當0
20．解；(1)∵當時，點恆在曲線c上
1分 由得
當時，5分 ∴數列{｝是公差為的等差數列6分
(2)8分 由得10分
(312分
]14分
21.解：(1)設，依題意，則點d的座標為d(x0，0) …………1分
2分又即4分
∵p在⊙上，故5分
∴點的軌跡方程為6分
(2)假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足
則e(1，1)是線段mn的中點，且有即…9分
又在橢圓上
兩式相減，得……12分
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