1． 如圖，三稜柱中，側面底面，,
且,o為中點.
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；
若存在，確定點的位置.
2．如圖，四稜錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．
(ⅰ)求證：平面；
(ⅱ)求證：平面；
(ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．
3. 在四稜錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，，，.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）設為側稜上一點，，試確定的值，使得二面角為.
4.已知四稜錐的底面為菱形，且，，與相交於點.
（ⅰ）求證：底面；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）若是上的一點，且，求的值．
5．如圖，在四稜錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側稜上一點.
（ⅰ）當為側稜的中點時，求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）當二面角的大小為時，試判斷點在上的位置，並說明理由.
6.如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三稜錐.
（ⅰ）若點是稜的中點，求證:平面；
（ⅱ）求二面角的余弦值；
（ⅲ）設點是線段上乙個動點，試確定點的位置，使得，並證明你的結論.
7．正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關係，並說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）**段上是否存在一點，使？證明你的結論．
8．（2013屆北京豐台區一模理科）如圖，四邊形abcd是邊長為2的正方形，md⊥平面abcd，nb∥md，且nb=1，md=2；
（ⅰ）求證：am∥平面bcn;
（ⅱ）求an與平面mnc所成角的正弦值；
（ⅲ）e為直線mn上一點，且平面ade⊥平面mnc，求的值.
9．（2013屆北京市延慶縣一模數學理）如圖，四稜錐的底面為菱形，，側面是邊長為2的正三角形，側面底面.
(ⅰ)設的中點為，求證：平面；
（ⅱ）求斜線與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）在側稜上存在一點，使得二面角的大小為，求的值.
10．（2013屆北京西城區一模理科）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形， //，，
，．（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．
1．（2013屆房山區一模理科數學）在四稜錐中，側面⊥底面，
為直角梯形， //，，，，為
的中點．
（ⅰ）求證：pa//平面bef；
（ⅱ）若pc與ab所成角為，求的長；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，求二面角f-be-a的余弦值．
1．（北京市東城區普通校2013屆高三3月聯考數學（理）試題 ）已知幾何體a—bced的三檢視如圖所示，其中俯檢視和側檢視都是腰長為4的等腰直角
三角形，正檢視為直角梯形．
（ⅰ）求此幾何體的體積v的大小;
（ⅱ）求異面直線de與ab所成角的余弦值；
（ⅲ）試**在稜de上是否存在點q，使得aqbq，若存在，求出dq的長，不存在說明理由.
1．（北京市海淀區北師特學校2013屆高三第四次月考理科數學）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點e為的中點。
（ⅰ）求證：
(ⅱ) 求證：
（ⅲ）**段ab上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。
1．（北京市西城區2013屆高三上學期期末考試數學理科試題）如圖，四稜錐中，底面為正方形，，平面，
為稜的中點．
（ⅰ）求證：// 平面；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求二面角的余弦值．
1．（北京市昌平區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）在四稜錐中，底面是正方形，為的中點.
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：；
（ⅲ）若**段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
1．（北京市海淀區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）如圖，在直三稜柱
中，，是中點.
（i）求證：平面；
（ii）若稜上存在一點，滿足，求的長；
（ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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