數學試卷
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
在每個小題給出的四個備選答案中，只有乙個是正確的，請將所選答案前的字母按規定要求填塗在答題紙第1-8題的相應位置上．
1．27的立方根是
2．北京奧組委和國際奧委會在新聞發布上說：「中國有8億4千萬（840000000）人**了奧運會開幕式，這確實是乙個令人驚訝的數字．」 840000000這個數字用科學記數法可表示為
3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那麼這兩圓的位置關係是
4. 在乙個暗箱裡，裝有3個紅球、5個黃球和7個綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻後，從中任意摸出乙個球是紅球的概率是
5．要使式子有意義，字母的取值必須滿足
6. 某校初三（1）班一組女生體重資料統計表如下：
該組女生體重的平均數、眾數、中位數分別是
7. 已知：如圖，在中，是邊上的一點，且，
，，則邊上的高的長為
8．若正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，則把每個小格的頂點叫做格點．現有乙個表面積為12的正方體，沿著一些稜將它剪開，展成以格點為頂點的平面圖形，下列四個圖形中，能滿足題意的是
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．分解因式
10．若關於的方程有兩個相等的實根，則的值是
11．三角形紙片中，，，將紙片的一角摺疊，使點落在內（如圖），則
12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比:等於
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13．計算：．
14．解不等式組，並把它的解集表示在數軸上．
15．解方程：．
16．已知：如圖，在菱形中，分別延長、到、，使得，
聯結、．
求證：．
17．已知，求代數式的值．
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18．如圖，等腰梯形中，，，翻摺梯形，使點與點重合，摺痕分別交邊、於點、，若，．
（1）求的長；
（2）求的正切值．
19．已知：如圖，點是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交於點，，．
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，，求弦的長．
五、解答題（本題滿分6分）
20．在我國，除夕之夜，全家一起看春節聯歡晚會是人們傳統的娛樂活動，尤其是小品類節目為我們帶來了很多的歡樂．為了統計觀眾對2023年春晚小品類節目的喜好，**電視台在網上進行了「2023年春晚我最喜愛的小品」調查問卷，並將統計結果繪製成兩幅統計圖，請你結合圖中所給資訊解答下列問題：
（1）求參加調查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數佔總投票人數的百分比；
（2）求參加調查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數並補全條形圖；
（3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節目，請你估算北京市喜歡小品《不差錢》
的觀眾約有多少人？
（說明：a：《吉祥三寶》；b：《黃豆黃》；c：《水下除夕夜》；
d：《北京歡迎你》；e：《暖冬》；f：《不差錢》）
六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
21．已知：如圖，直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負半軸上，為線段上一點，，拋物線（是常數，且）經過、兩點．
（1）求出、兩點的座標（可用含的代數式表示）；
（2）若的面積為，求的值．
22．在數學小組活動中，小聰同學出了這樣一道「對稱跳棋」題：如圖，在作業本上畫一條直線，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長厘公尺，並關於直線對稱，在圖中處有一粒跳棋子，距點厘公尺、與直線的距離厘公尺，按以下程式起跳：第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點；第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點．
（1）畫出跳棋子這次跳過的路徑並標註出各點字母（畫圖工具不限）；
（2）棋子按上述程式跳躍次後停下，假設，，，計算這時它與
點的距離．
七、解答題（本題滿分7分）
23．兩個反比例函式和（）在第一象限內的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸於點，交的圖象於點，軸於點，交的圖象於點．
（1）求證：四邊形的面積是定值；
（2）當時，求的值；
（3）若點的座標為（，），、的面積分別記為、，設．
①求的值；
②當為何值時，有最大值，最大值為多少？
八、解答題（本題滿分7分）
24．已知：如圖，半圓的直徑，在中，，，．半圓以每秒的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設運動時間為（秒），當（秒）時，半圓在的左側，．
（1）當為何值時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？
（2）當的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時，如果半圓與直線圍成的區域與三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．
九、解答題（本題滿分8分）
25．已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點、分別在、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持，且．
（1）求證：∽；
（2）如圖（2），當點為邊的中點時，求證：；
（3）設，請**：的周長是否與值有關？若有關，請用含有的代數式表示的周長；若無關，請說明理由．
石景山區2023年初三第一次統一練習暨畢業考試
數學試卷參***及評分標準
閱卷須知：
1．一律用紅鋼筆或紅原子筆批閱．
2．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13. 解：
3分5分
14. 解：由不等式，得1分
由不等式，得2分
原不等式組的解集是3分
在數軸上表示為：
5分15. 解：去分母，得
2分去括號，整理，得
解得4分
經檢驗，是原方程的根5分
所以，原方程的根為．
16．證明：∵ 四邊形abcd是菱形，
∴，．2分
在和中，
4分5分
17．解：
3分∵，
∴．即5分
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18. 解：（1）由題意得≌，所以，．
∵ 在中，，，
∴． ∴．即1分
在等腰梯形中，，，∴．
3分 （2）由（1）得，．
在中，，，，
所以5分
19.（1）證明：如圖，聯結1分
∵，，∴．∴是等邊三角形．
∴，．∴．2分 所以，是⊙的切線3分
（2）解：作於點．
∵，∴．
又，，所以在中，．
在中，∵，∴．
由勾股定理，可求．
所以5分
五、解答題（本題滿分6分）
20. 解：
（1）102分
（2）340人，見右圖．……………………4分
（3）約660萬人6分
六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
21. 解：（1）在拋物線中，令，得，
解得或（）．所以，，．
∵，∴．
所以，點的座標為（，01分
點的座標為2分
（2）的面積，所以，當時，．4分
09年中考數學複習方法攻略
數學要注意總結與重點突破 在中考前乙個月,考生要進入中考的第二輪複習了。第二輪複習是中考衝刺階段,主要抓以下幾方面 1.抓中考題型 專題訓練,提高應試能力 1 複習最後階段的訓練,既要有導向性,還要有針對性,並且要回歸課本內容 將課本內容加以訓練,以達到事半功倍的效果。2 重視新題型,即新考點 幾何...
09年中考數學概率與統計複習
統計與概率 一 知識歸納與例題講解 1 總體，個體，樣本和樣本容量。注意 考查物件 是所要研究的資料。例1 為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是 a 7000名學生是總體b 每個學生是個體 c 500名學生是所抽取的乙個樣本...
09年中考地理試題
二 九年山東省青島市初級中學學業水平考試 地理試題 友情提示 嘿！親愛的同學，你好！經過兩年的學習，相信你一定具備了相當強的地理學習水平和能力。展示自己的時候到了，只要你仔細審題 冷靜思考 沉著應答，肯定會有出色的表現。相信自己，你會成功！來，做乙個深呼吸，開始吧。加油啊！1 本試題分第i卷和第ii...