電勢差、電勢能和等勢面
一、重難點知識歸納與講解
1、電勢差：電荷在電場中由一點a移動到另一點b時，電場力所做的功wab與電荷電量q的比值，叫做ab兩點的電勢差。表示式為：
說明：（1）定義式中，為q從初位置a移動到末位置b電場力做的功，可為正值，也可為負值，q為電荷所帶的電量，正電荷取正值，負電荷取負值。
（2）電場中兩點的電勢差，由這兩點本身的初、末位置決定。與在這兩點間移動電荷的電量、電場力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差都有確定的值，不能認為與成正比，與q成反比。
只是可以利用、q來計算a、b兩點電勢差。
（3）公式適用於任何電場。
2、電勢：
在電場中某點的電勢等於該點相對零電勢點的電勢差；也等於單位正電荷由該點移動到參考點（零電勢點）時電場力所做的功，電勢記作，電勢是相對的，某點的電勢與零電勢點的選取有關，沿電場線的方向，電勢逐點降低。
說明：（1）電勢的相對性。
（2）電勢是標量。電勢是只有大小、沒有方向的物理量，電勢的正負表示該點的電勢高於和低於零電勢。
（3）電勢與電勢差的比較
電勢與電勢差都是反映電場本身的性質（能的性質）的物理量，與檢驗電荷無關；電勢與電勢差都是標量，數值都有正負，單位相同， uab=a－b。某點的電勢與零電勢點的選取有關，兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關。
3、電場力做功與電勢能變化的關係。
（1）電場力做功的特點在電場中移動電荷時，電場力所做的功只與電荷的起止位置有關，與電荷經過的路徑無關，這一點與重力做功相同。
（2）電勢能ε:
電荷在電場中具有的勢能叫做電勢能，電勢能屬於電荷和電場系統所有。
（3）電場力做功與電勢能變化的關係
電場力的功與電勢能的數量關係 wab=εa－εb=△ε。
電場力做正功時，電荷的電勢能減小；電場力做負功時，電荷的電勢能增加，電場力做了多少功，電荷的電勢能就變化多少，即△ε=wab=quab。
4、等勢面的概念及特點
（1）等勢面: 電場中電勢相同的各點構成的曲面叫做等勢面。
（2）等勢面的特點: ①電場線與等勢面處處垂直，且總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；
②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功；
③處於靜電平衡的導體是乙個等勢體，導體表面是乙個等勢面；
④導體表面的電場線與導體表面處處垂直。
（3）熟悉勻強電場、點電荷的電場、等量異種電荷的電場、等量同種點電荷的電場的等勢面的分布情況。
①點電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面；
②等量同種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面
③等量異種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面；
④勻強電場中的等勢面，是垂直於電場線的一簇平面.
三、重難點知識剖析
5、電勢與等勢面
（1）電勢是描述電場中單個點的電場性質，而等勢面是描述電場中各點的電勢分布。
（2）電場線是為了描述電場而人為引入的一組假想線，但等勢面卻是實際存在的一些面，它從另一角度描述了電場。
（3）等勢面的性質:
①同一等勢面上任意兩點間的電勢差為零； ②不同的等勢面一定不會相交或相切；
③電場強度方向垂直等勢面且指向電勢降低的方向。
6、比較電荷在電場中某兩點電勢能大小的方法
(1)場源電荷判斷法
離場源正電荷越近，試驗正電荷的電勢能越大，試驗負電荷的電勢能越小．
離場源負電荷越近，試驗正電荷的電勢能越小，試驗負電荷的電勢能越大．
(2)電場線法
正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大．
負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小．
(3)做功判斷法
無論正、負電荷，電場力做正功，電荷從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方．反之，如果電荷克服電場力做功，那麼電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方．
7、電場中電勢高低的判斷和計算方法
(1)根據電場線方向判斷．因沿電場線方向各點電勢總是越來越低，而逆著電場線方向電勢總是逐漸公升高．
(2)根據等勢面的分布和數值，都畫在同一圖上，直接從圖上判定電勢高低．
(3)根據電場力做功公式判定．當已知q和wab時，由公式wab=quab，則uab=wab/q判定．
8、電勢能與電勢的關係
(1)電勢是反映電場電勢能的性質的物理量．還可以從能的角度定義電勢：電場中某點的電荷具有的電勢能ε跟它的電荷量的比值，叫做該點的電勢，即或者ε=qφ，某點的電勢與該點是否有電荷無關．
(2)正電荷在電勢為正值的地方電勢能為正值，在電勢為負值的地方電勢能為負值；負電荷在電勢為正的地方電勢能為負值，在電勢為負的地方電勢能為正值．
(3)電勢是由電場決定，電勢能是由電場和電荷共同決定的．它們都是標量、相對量．當零勢點確定以後，各點電勢有確定的值．由於存在兩種電荷，則在某一點不同種電荷的電勢能有的為正值，也有的為負值．
(4)在實際問題中，我們主要關心的是電場中兩點間的電勢差uab和在這兩點間移動電荷時，電荷電勢能的改變量△εab。uab和△εab都與零電勢點的選擇無關．有關係式：△εab=quab．
9、電勢與場強的比較
(1)場強是反映電場力的性質，電勢是反映電場能的性質，它們都是由比值定義的物理量，因而它們都是由電場本身確定的，與該點放不放電荷無關．
(2)電場強度是向量，電場確定後，各點的場強大小和方向都惟一地確定了．(即各點場強大小有確定的值)
電勢是標量，是相對量．電場確定後，各點電勢的數值還可隨零電勢點的不同而改變．
(3)電場線都能描述它們，但又有所不同：
電場線的密度表示場強的大小，電場線上各點的切線方向表示場強的方向．
沿電場線的方向，電勢越來越低，但不能表示電勢的數值．
典型例題：
1、下圖是一勻強電場，已知場強e=2×102n/c．現讓乙個電量q=－4×10－8c的電荷沿電場方向從m點移到n點，mn間的距離s=30cm．試求：
(1)電荷從m點移到n點電勢能的變化．
(2)m，n兩點間的電勢差．
2、下列一些說法，正確的是（ ）
a．電場中電勢越高的地方，電荷在那一點具有的電勢能越大
b．電場強度越大的地方，電場線一定越密，電勢也一定越高
c．電場強度為零的地方，電勢一定為零
d．某電荷在電場中沿電場線的方向移動一定距離，電場線越密的地方，它的電勢能改變越大
3、將乙個電量為－2×10－8c的點電荷，從零電勢點s移到m點要反抗電場力做功4×10－8j，則m點電勢φm若將該電荷從m點移到n點，電場力做功14×10－8j，則n點電勢φnmn兩點間的電勢差umn
4、如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等．實線為一帶正電粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，m、n是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是（ ）
a．三個等勢面中，a的電勢最高
b．對於m、n兩點，帶電粒子通過m點時電勢能較大
c．對於m、n兩點，帶電粒子通過m點時動能較大
d．帶電粒子由m運動到n時，加速度增大
5、如圖所示，p、q兩金屬板間的電勢差為50v，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d=10cm，其中q板接地，兩板間的a點距p板4cm．求：
(1)p板及a點的電勢．
(2)保持兩板間的電勢差不變，而將q板向左平移5cm，
則a點的電勢將變為多少?
高考真題
例1、有三根長度皆為l=1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的o點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10－2kg的帶電小球a和b，它們的電荷量分別為－q和＋q，q=1.
00×10－7c. a、b之間用第三根線連線起來，空間中存在大小為e=1.00×106n/c的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時a、b球的位置如圖所示.
現將o、b之間的線燒斷，由於有空氣阻力，a、b球最後會達到新的平衡位置．求最後兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少（不計兩帶電小球問相互作用的靜電力）.
例3、解析：本題可以根據電勢差和電勢的定義式解決，一般有下列三種解法：
解法一：嚴格按各量的數值正負代入公式求解．
由wsm=qusm得：．而usm=φs－φm， ∴φm=φs－usm=(0－2)v=－2v．
由wmn=qumn得： ．而umn=φm－φn， ∴φn=φm－umn=[－2－(－7)]v=5v．
解法二：不考慮各量的正負，只是把各量數值代入公式求解，然後再用其他方法判斷出要求量的正負．
由wsm=qusm得．
∵電場力做負功，∴負電荷q受的電場力方向與移動方向大致相反，則場強方向與移動方向大致相同，故φs＞φm，而φs=0，故φm=－2v． 同理可知：umn=7v，φn=5v．
解法三：整體法：求n點電勢時把電荷從s點移到m點再移動n點，看成乙個全過程，在這個過程中，
由s到n電場力做的總功等於各段分過程中電場力做功的代數和．
即wsn=wsm＋wmn=(－4×10－8＋14×10－8)j=10×10－8j．
由wsn=qusn得：． 而φs=0，∴φn=5v．
例1、解析：設重新平衡時細線oa、ab與豎直方向間的夾角為α、β，在下圖甲中，虛線表示a、b球原來的平衡位置，實線表示燒斷o、b線後a、b球的平衡位置.線燒斷後a球的受力如圖乙所示.
由平衡條件，得
t1sinα＋t2sinβ=eq
t1cosα=mg＋t2cosβ ②
b球受力如下圖甲所示.由平衡條件有
t2sinβ=qet2cosβ=mg ④
上述四式聯立並代入題中資料，可解出α=0，β=45°.
所以新的平衡位置如下圖乙所示.
由a、b球的新的平衡位置可知，和原來的平衡位置相比，有
a球的重力勢能減小了，減小量為ea=mgl(1－sin60°).
b球的重力勢能減小了，減小量為eb=mgl(1－sin60°＋cos45°).
a球的電勢能增加了，增加量為wa=qelcos60°. b球的電勢能減少了，減小量為wb=qel(sin45°－sin30°).
《高考風向標》物理第7章電場第2講電勢差電勢電勢能
1.電勢差 1 定義 電荷q在電場中由一點a移動到另一點b時，電場力所做的功wab與電荷量q的比值wab q，叫做a b兩點間的電勢差.2 定義式電勢差是 單位 v，1v 1j c.3 計算式 uab ed，適用於電場，d指 2.電勢 電場中某點的電勢，等於該點與零電勢間的電勢差，在數值上等於單位正...
第二章電勢能與電勢差知識點總結
知識點 第一節電場力做功與電勢能 1.電場力做功的特點 在電場中移動電荷時，電場力做的功與路徑無關，只與始末位置有關。在勻強電場中，電場力做的功為w ud，其中d為沿電場線方向的位移。2.電勢能 1 概念 電荷在電場中某點的電勢能等於把電荷從這點移到選定的參考點電場力所做的功。2 電勢能是相對的，電...
第七講電場強度與電勢差之間的關係
學習目標 1 定性掌握電勢差與場強的關係 2 定量掌握勻強場中電勢差與場強的關係 知識串講 1 電場的兩種性質 1 力的性質 由電場強度描述，可用電場線形象的表示 2 能的性質 由電勢和電勢差描述，可用等勢面形象表示 2 電場中各個物理量關係 三 電場強度與電勢差之間的關係 勻強電場場強和電勢差的數...