一、知識要點回顧
1.資料的代表
平均數算術平均數：一組資料，它們的平均數記作，
則=。加權平均數：一組資料x1出現f1次，x2出現f2次，x3出現f3次，……xk出現fk次，其中f1+f2+f3+……+fk=n，它們的平均數記作，則=。
這個平均數叫做加權平均數。
中位數定義：將一組資料按照一定順序排列起來，最中間的資料或者最中間兩個資料的平均數。
求中位數的基本思路：
求一組資料的中位數，循如下的基本思路：
①把資料按照從小到大或者從大到小的順序進行排列；②確定資料的總數；
③確定總數的奇偶性；④如果總數n是乙個奇數，則中位數是從左邊起第個資料；
如果總數n是乙個偶數，則中位數是從左邊起第個資料和第+1個資料的平均數。
眾數定義：一般地，一組資料**現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。
2.資料的波動
反映資料波動的特徵量
極差方差標準差。
極差定義：資料中，資料的最大值與最小值的差。
方差定義：定義：樣本中各個資料與平均數之差的平方的平均數叫做樣本的方差。
方差通常用s 2表示。
計算公式：用表示一組資料的平均數，x1、x2、…xn 表示各個資料．
則s 2=
標準差定義：方差的算術平方根。常用s表示。
特徵量的共同意義：
特徵量的值越小，樣本的波動就越小，樣本就越穩定。
二、考點透視
1.平均數的考點
考點1 平均數的定義
例1 (2009武漢)小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度（單位：℃）：1，2，0，，這五天的最低溫度的平均值是（ ）
a．1 b．2 c．0 d．
分析：一組資料，它們的平均數記作，
則=。解：根據定義，得：==0，所以，選c。
考點2 平均數的實際應用
例2、（2023年瀘州）在一次青年歌手大獎賽上，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5， 9.
4， 9.6， 9.9， 9.
3， 9.7，9.0，去掉乙個最高分和乙個最低分後，所剩資料的平均數是
a．9.2 b．9.3 c．9.4 d．9.5
分析：在實際應用時，為減少個別資料對平均數的整體影響，我們經常採用去掉乙個最高分和乙個最低分後求平均的方法，以保證競賽的公平性。
解：在這組資料中，9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，
最高分是9.9分，最低分是9.0分，去掉後還有：
9.5， 9.4， 9.
6， 9.3， 9.7，五個資料，所以，平均分是：
==9.5，所以，選d.。
2.眾數的考點
考點1 眾數的定義
例3 （2023年廣州市）在某校舉行的藝術節的文藝演出比賽中，九位評委給其中乙個表演節目現場打出的分數如下：9.3，8.
9，9.3，9.1，8.
9，8.8，9.3，9.
5，9.3，則這組資料的眾數是________。
解：在資料9.3，8.
9，9.3，9.1，8.
9，8.8，9.3，9.
5，9.3中，出現次數最多的乙個資料是9.3，所以，該組資料的眾數是9.
3.考點2 眾數的計算
例4 （2009河池）已知一組資料1，a，3，6，7，它的平均數是4，
這組資料的眾數是 ．
分析：先利用平均數求出a的值，後根據眾數的定義找到眾數。
解：因為，資料1，a，3，6，7的平均數是4，所以，4=，
解得：a=3，這組資料的眾數是3。
考點3 眾數的實際應用
例5 （2009仙桃）為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼的統計如下表所示，作為經銷商他所關注的是鞋的（ ）．
a、中位數. b、眾數 c、平均數 d、方差
分析：眾數常用來說明一組資料的一般水平，當需要表示「多數水平」時，人們最關注眾數。作為經銷商，一定是關注哪一種型號的鞋的銷售量最大，用統計學的知識來分析，就是眾數問題。
解：選b。
3.中位數的考點
考點1 中位數的計算
例5 (2023年南充)已知一組資料2，1，，7，3，5，3，2的眾數是2，則這組資料的中位數是（ ）a．2 b．2.5 c．3 d．5
分析：要想求出一組資料的中位數，應循著如下的基本思路：
①把資料按照從小到大或者從大到小的順序進行排列；②確定資料的總數；
③確定總數的奇偶性；④如果總數n是乙個奇數，則中位數是從左邊起第個資料；
如果總數n是乙個偶數，則中位數是從左邊起第個資料和第+1個資料的平均數。
解：因為，資料2，1，，7，3，5，3，2的眾數是2，所以，x=2，將資料排序為：1，2，2，2，3，3，5，7，資料總數8，是乙個偶數，所以，中位數是從左邊起第4個資料和第5個資料的平均數，即2和3的平均數，為2.
5，所以，選b。
考點2 中位數的應用
例6 （2023年吉林省）某校七年級有13名同學參加百公尺競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（ ）
a．中位數 b．眾數 c．平均數 d．極差
分析：對於各種比賽，我們所關注的參賽隊員成績的排位，通常是按照名次決定，所以，想知道自己能否進入決賽，就得關注自己的位次。解：選a。
4.方差的考點
考點1 甄選反映資料穩定性的特徵量
例7 (2023年四川省內江市)今年我國發現的首例甲型h1n1流感確診病例在成都某醫院隔離觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩定，則醫生需了解這位病人7天體溫的（ ）
a．眾數 b．方差 c．平均數 d．頻數
分析：反映資料穩定程度的統計量是方差。所以，要掌握他在一周內的體溫是否穩定，就需要看病人7天體溫的方差的大小。解：選b。
考點2 方差的計算
例8 （2023年孝感）某一段時間，小芳測得連續五天的日最低氣溫後，整理得出下表（有兩個資料被遮蓋）．
被遮蓋的兩個資料依次是
a．3℃，2 b．3℃， c．2℃，2 d．2℃，
分析：（1）先利用平均數的定義，求出五號的氣溫得到資料
因為，平均數是1，所以，1=，解得：x=3，即五號的氣溫是3℃。
（2）代入方差計算公式所以，s 2==2。
（3）對照選項定答案，在選擇時，一定要看準序號，看準選項。解：選a。
考點3 方差的意義
例9 （2023年湖南長沙）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環，方差分別為，，，，則成績最穩定的是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
分析：通常方差越小，資料的平均數的代表性就越大，資料就越穩定。將所有的方差，進行大小比較，結論是：方差最小的，最穩定。
解：因為，，，，，
所以， ，因此，丁的最穩定，所以，選d。
考點4 用方差甄選參賽的選手
例10 （2009龍巖）為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五次數學測驗成績進行統計，得出他們的平均分均為85分，且、、、． 根據統計結果，派去參加競賽的兩位同學是（ ）
a．甲、乙 b．甲、丙 c．甲、丁 d．乙、丙
分析：方差具有甄選功能。考試成績的方差越小，就說明考生的成績越穩定，水平發揮就越正常。。將所有的方差，進行大小比較，結論是：方差最小的，最穩定。
解：因為，，，，，所以， ，因此，丁的最穩定，其次是甲，所以，最佳人選是甲和丁。所以，選c。
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