面積最大是多少
說課稿琚以全
博愛縣玉祥中學
2023年3月16日
《最大面積是多少》說課稿
尊敬的各位評委、各位老師：大家好！
我叫琚以全，來自博愛縣玉祥中學，今天我說課的內容是北師大版九年級下冊第二章第七節《最大面積是多少》。下面我將從教材分析、學情分析、教學方法、教學過程、自我反思五個方面來闡述本節課的設計。
1、教材分析:
1.教材的地位和作用
本節內容是利用二次函式知識解決動態幾何中的最值問題，它是中學數學知識結構的乙個樞紐。是發展學生應用數學的意識和能力的良好題材。是一次函式、反比例函式、一元二次方程和二次函式等知識的提高和延續。
2、教學目標：
根據新課標的要求，本著以學生發展為宗旨的原則，我制定了如下三維教學目標：
1）知識與技能
讓學生學會應用二次函式的知識解決實際問題中的最值問題。
2）過程與方法
讓學生獲得利用數學知識解決實際問題的方法，並能對解決問題的方法進行總結。
3）情感態度與價值觀
通過對實際問題的解決,感受數學建模思想和二次函式的應用價值。
3、教學重、難點
重點：如何利用二次函式的知識求最值。
難點：在不同背景的實際問題中，如何建立函式數學模型。
二、學情分析：
九年級的學生已經掌握了二次函式的三種表達方式和性質。並且經歷了由實際問題轉化為數學問題的過程，對解決這類問題有了一定的能力和經驗。
三、教學方法：
1、教法分析
本節課我將採用「自主**、啟發引導、合作交流」的教學方法,並且遵循循序漸進的原則，由淺入深，讓學生逐步探索，得出新知。初中學生對動態問題缺乏空間想象能力，我將通過多**課件的動態演示，進一步突出重點，分散難點。
2、學法指導
針對初中生注意力不容易集中的特點，讓學生變°要我學±為°我要學±，
我盡力去挖掘教材潛力,先讓學生動手操作，獨立思考，然後再小組交流，進而全班交流，最後及時引導學生回顧、反思，總結提高，使學生更好的掌握本節知識。
四、教學過程：
整個教學過程共分五個環節：設疑激趣、探索釋疑、應用提高、能力拓展、總結反思。
（一）設疑激趣：
首先我給同學們提出了乙個問題：現有一塊直角三角形的廢料，工人師傅想變廢為寶，從中剪出乙個矩形，使矩形的四個頂點都在三角形的邊上。你能幫工人師傅解決這個問題嗎？
一下子就激發了學生的強烈好奇心，然後請同學們拿出準備好的直角三角形紙片和剪刀，分小組去試著剪一剪。他們在動手操作的過程中受到啟發，知道這樣的矩形可以剪出無數多個，從而體會到函式變化的思想。接著我問道：
大家剪的這麼多矩形中有沒有面積最大的呢？一石激起千層浪，同學們躍躍欲試，急於去探索該問題的答案。在大家群情激昂之時
我展示了教材上的例題：
(二）**釋疑：
問題1：如圖在直角三角形的內部作乙個
矩形abcd，其中ab和ad分別在兩直角邊上，
如何作能使矩形的面積最大？
(接著我通過動畫展示，使學生直觀地發現這樣
的矩形也有無數多個，它們
的大小是不確定的。即這些矩形的長、寬、面積
都是變數。進一步向學生滲透了函式思想。)
這個例題和剛才的做一做非常相似。那麼要求矩形的面積
就必須知道矩形的長和寬，
所以我首先丟擲了這樣的問題串
1）若設矩形一邊長ab=x m，那麼如何用含x的代數式表示ad？
2）若設矩形面積為sm2 ，那麼s與x的關係式怎樣表示？
在學生充分思考之後，我不急於給出結論，而是讓學生分組討論，合作交流，共同完成以上問題，體會到集體的力量是無窮的，從而增強合作意識。
當然，在討論的過程中，對個別學生要及時點撥利用相似三角形對應邊的關係來求ad,至於s與x的關係式自然是水到渠成了。接著讓同學們以小組為單位，派出代表展示自己的討論成果。
然後我進一步丟擲重點問題
3）這裡s與x是一種什麼函式關係？當x 取何值時，s的值最大？最大值是多少？
通過學生的思考、討論、大家都明白了s與x的關係一定是二次函式，要求面積的最大值，也就是求二次函式的最大值，這樣就將實際問題轉化為數學問題了．簡單的小組交流過後，同學們爭先恐後表達自己的觀點：有的小組利用的是配方法，有的小組直接利用二次函式的頂點座標求出了最大面積。
，我及時的鼓勵學生：大家真的很棒，老師為你們驕傲，請再接再厲。
此時學生已能從問題中抽象出二次函式的模型，並寫出關係式，求其最值，進而體會到構建數學模型的重要性。接著師生共同努力得到規範的解題過程。並對關鍵步驟給以歸納、總結。
（解法一：
設矩形面積為s，邊ab=x m
易得另一邊為ad=（30- x ）m設出兩個變數
由題意可得：s= x（30- x根據題意列出關係式，建
x2 +30x立函式模型
又∵ a=－<0
∴當 x=20時，y最大值=300求最值
又∵ x=20滿足0 學生在解決了上面的問題之後，躍躍欲試，我趁熱打鐵，拋出新的問題：如果把ad設為x呢？ 有了剛才的經驗，學生解決這個問題自然是比較輕鬆的。
在學生的配合下，我對照解決問題的關鍵步驟繼續給出規範的解題過程
解法二：
設ad=x m,則
ab=(－x +40)m
則s= x（40- x ）
= - x2 +40x
∵ a= - <0
∴當 x=15時，
y最大值=300
又∵ x=15滿足0∴結果成立
這樣，通過設出不同的自變數，一方面培養了學生的應變、分析、解決問題的能力，另一方面讓學生在理解的基礎上，靈活運用本節課所學方法完成目標，很好地突破了重難點。
隨後我及時讓學生總結解決最值問題的基本環節：1、設出兩個變數。2、根據題意列出關係式，建立函式模型。3、求最值。4、檢驗結果的合理性。
我這樣設計的目的是幫助學生了解解決此類問題的思路、方法，在學生頭腦中留下乙個清晰的認識，為以後解決此類問題提供乙個有效、實用的方法。
（三）應用提高：
接著，我讓學生牛刀小試、強化訓練，設計了兩個變式訓練，1是在例題的基礎上把a、d分別放在兩直角邊上，bc放在斜邊上。
2是教材上解決窗戶最大面積問題
1、（問題1變形）在直角三角形內的矩形
abcd的形狀改為如圖所示的位置，矩形的長
ab=x ，那麼x為何值時矩形的面積s最大？
最大值是多少？
2、某建築物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，
下半部是矩形，製造窗框的材料總長(圖中所有黑線的
長度和)為15m．當x等於多少時，窗戶通過的光線最
多(結果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？
有了前面兩題作基礎，這兩個問題可以留給學生獨立解決，並請兩位學生板演，以發現缺陷和不足，並及時彌補。
該環節的目的是進一步引導學生運用數學上的轉化思想，並檢測對解決最值問題的掌握程度。
（四）能力拓展
至此，學生對解決最值問題已經有了非常清晰的認識，我進一步設定了乙個中招題目，讓學生繼續分組討論，並對照解決最值問題的基本環節說出各環節的結果，然後請一位同學板演，以拓展能力，鞏固新知，增強成就感。
當然需要特別提醒的是矩形三邊之和是50，而不是48。
(2010湖北襄樊中招試題）
用48公尺長的竹籬笆圍建一矩形養雞場,養雞場一面用磚砌成,另三面
用竹籬笆圍成,並且在與磚牆相對的一面開2公尺寬的門(不用籬笆),
問養雞場的邊長為多少公尺時,養雞場占地面積最大?最大面積是多少?
4總結反思：
你有什麼新的收穫？你還想知道什麼？
最後，在教師的引導下讓學生對本節課進行歸納總結，鼓勵學生大膽發言，積極表達自己的觀點，突出了學生是學習的主人，課堂的主人。
b、作業設計：
①必做題：課本68頁問題解決1
②選做題：某農場主用60公尺長的籬笆
1）若一面靠牆圍成長方形的養雞場，怎樣圍才能使面積最大？
2）若雞場的面積必須達到400平方公尺以上，請你給出盡可能多的可行方案（可以一面靠牆，其形狀不限）。
作業設計分必做和選作，選做題要設計盡可能多的可行方案，是個開放性題目，充分體現了以人為本的理念，給學有餘力的學生充分展示的舞台。
下邊是我對本節課的板書設計
最大面積是多少
例題最值問題
解法一數學模型應用提高
學生練習
五、自我反思：
這節課我通過讓學生自主探索、合作交流，找到求最值的方法，突出了重點，化解了難點，鍛鍊了學生的思維能力、學會了探索問題的方法，精彩的體現了 「方法比知識更重要」這一新的教學理念，實現了學習的「再創造」。
謝謝大家！
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