荊門市二o一二年初中畢業生學業及公升學考試試卷
數學一、選擇題(本大題12個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)
1．下列實數中，無理數是( )
a．－ b．π c． d．|－2|
2．用配方法解關於x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方後的方程可以是( )
a．(x－1)2＝4 b．(x＋1)2＝4 c．(x－1)2＝16 d．(x＋1)2＝16
3．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等於( )
a．30° b．35° c．40° d．45°
4．若與|x－y－3|互為相反數，則x＋y的值為( )
a．3 b．9 c．12 d．27
5．對於一組統計資料：2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤的是( )
a．眾數是3 b．中位數是6 c．平均數是5 d．極差是7
6．已知點m(1－2m，m－1)關於x軸的對稱點在第一象限，則m的取值範圍在數軸上表示正確的是( )
7．下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△abc相似的三角形所在的網格圖形是( )
8．如圖，點a是反比例函式y= (x＞0)的圖象上任意一點，ab∥x軸交反比例函式y=－的圖象於點b，以ab為邊作□abcd，其中c、d在x軸上，則s□abcd為( )
a．2 b．3 c．4 d．5
9．如圖，△abc是等邊三角形，p是∠abc的平分線bd上一點，pe⊥ab於點e，線段bp的垂直平分線交bc於點f，垂足為點q．若bf＝2，則pe的長為( )
a．2 b．2 c． d．3
10．如圖，已知正方形abcd的對角線長為2，將正方形abcd沿直線ef摺疊，則圖中陰影部分的周長為( )
a．8 b． 4 c．8 d．6
11．已知：多項式x2－kx＋1是乙個完全平方式，則反比例函式y=的解析式為( )
a．y= b．y=－ c．y=或y=－ d．y=或y=－
12．已知：順次鏈結矩形各邊的中點，得到乙個菱形，如圖①；再順次鏈結菱形各邊的中點，得到乙個新的矩形，如圖②；然後順次鏈結新的矩形各邊的中點，得到乙個新的菱形，如圖③；如此反覆操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數有( )
a．8048個 b．4024個 c．2012個 d．1066個
二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)
13．計算－(－2)－2－(－2)0＝__▲__．
14．如圖，在直角座標系中，四邊形oabc是直角梯形，bc∥oa，⊙p分別與oa、oc、bc相切於點e、d、b，與ab交於點f．已知a(2，0)，b(1，2)，則tan∠fde＝__▲__．
15．如圖是乙個上下底密封紙盒的三檢視，請你根據圖中資料，計算這個密封紙盒的表面積為__▲__cm2．(結果可保留根號)
16．新定義：[a，b]為一次函式y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數)的「關聯數」．若「關聯數」[1，m－2]的一次函式是正比例函式，則關於x的方程＋＝1的解為__▲__．
17．如圖(1)所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發，點p沿折線be—ed—dc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設p、q同發t秒時，△bpq的面積為ycm2．已知y與t的函式關係圖象如圖(2)(曲線om為拋物線的一部分)，則下列結論：ad＝be＝5；cos∠abe＝；當0＜t≤5時，y＝t2；當t＝秒時，△abe∽△qbp；其中正確的結論是__▲__(填序號)．
三、解答題(本大題共7個小題，共69分)
18．(本題滿分8分)先化簡，後求值：
，其中a＝＋1．
19．(本題滿分9分)如圖，rt△abc中，∠c＝90°，將△abc沿ab向下翻摺後，再繞點a按順時針方向旋轉α度(α＜∠bac)，得到rt△ade，其中斜邊ae交bc於點f，直角邊de分別交ab、bc於點g、h．
(1)請根據題意用實線補全圖形；
(2)求證：△afb≌△age．
20．(本題滿分10分)「端午節」是我國的傳統佳節，民間歷來有吃「粽子」的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用a、b、c、d表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，並將調查情況繪製成如下兩幅統計圖(尚不完整)．
請根據以上資訊回答：
(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？
(2)將兩幅不完整的圖補充完整；
(3)若居民區有8000人，請估計愛吃d粽的人數；
(4)若有外型完全相同的a、b、c、d粽各乙個，煮熟後，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是c粽的概率．
21．(本題滿分10分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在u型槽上的橫截面圖．已知圖中abcd為等腰梯形(ab∥dc)，支點a與b相距8m，罐底最低點到地面cd距離為1m．設油罐橫截面圓心為o，半徑為5m，∠d＝56°，求：u型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考資料：sin53°≈0.
8，tan56°≈1.5，π≈3，結果保留整數)
22．(本題滿分10分)荊門市是著名的「魚公尺之鄉」．某水產經銷商在荊門市長湖養殖場批發購進草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克，且烏魚的進貨量大於40千克．已知草魚的批發單價為8元/千克，烏魚的批發單價與進貨量的函式關係如圖所示．
(1)請直接寫出批發購進烏魚所需總金額y(元)與進貨量x(千克)之間的函式關係式；
(2)若經銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低於進貨量的93%，問該經銷商應怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？
23．(本題滿分10)已知：y關於x的函式y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點．
(1)求k的取值範圍；
(2)若x1，x2是函式圖象與x軸兩個交點的橫座標，且滿足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．
①求k的值；②當k≤x≤k＋2時，請結合函式圖象確定y的最大值和最大值．
24．(本題滿分12分)如圖甲，四邊形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在b點的拋物線交x軸於點a、d，交y軸於點e，鏈結ab、ae、be．已知tan∠cbe＝，a(3，0)，d(－1，0)，e(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點b的座標；
(2)求證：cb是△abe外接圓的切線；
(3)試**座標軸上是否存在一點p，使以d、e、p為頂點的三角形與△abe相似，若存在，直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由；
(4)設△aoe沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△aoe與△abe重疊部分的面積為s，求s與t之間的函式關係式，並指出t的取值範圍．
荊門市二o一二年初中畢業生學業及公升學考試
數學試題參***及評分標準
一、選擇題(每選對一題得3分，共36分)
1．b 2．a 3．b 4．d 5．b 6．a 7．b 8．d 9．c 10．c
11．c 12．b
二、填空題(每填對一題得3分，共15分)
13．－1 14． 15．75＋360 16．x＝3 17．①③④
18．解：原式5分
當a＝＋1時，原式8分
19．解：(1)畫圖，如圖14分
(2)由題意得：△abc≌△aed5分
∴ab＝ae，∠abc＝∠e6分
在△afb和△age中，
∴△afb≌△age(asa9分
20．解：(1)60÷10%=600(人)．
答：本次參加抽樣調查的居民有600人．2分
(2)如圖25分
(3)8000×40%=3200(人)．
答：該居民區有8000人，估計愛吃d粽的人有3200人7分
(4)如圖3；
(列表方法略，參照給分8分
p(c粽)＝＝．
答：他第二個吃到的恰好是c粽的概率是10分
21．解：如圖4，鏈結ao、bo．過點a作ae⊥dc於點e，過點o作on⊥dc於點n，on交⊙o於點m，交ab於點f．則of⊥ab．
∵oa＝ob＝5m，ab＝8m，
∴af＝bf＝ab＝4(m)，∠aob＝2∠aof3分
在rt△aof中，sin∠aof＝＝0.8＝sin53°．
∴∠aof＝53°，則∠aob＝1065分
∵of＝＝3(m)，由題意得：mn＝1m，
∴fn＝om－of＋mn＝3(m6分
∵四邊形abcd是等腰梯形，ae⊥dc，fn⊥ab，
∴ae＝fn＝3m，dc＝ab＋2de．
在rt△ade中，tan56°＝＝，∴de＝2m，dc＝12m7分
∴s陰＝s梯形abcd－(s扇oab－s△oab)＝(8＋12)×3－(π×52－×8×3)＝20(m2)．
答：u型槽的橫截面積約為20m210分
22．解：(1)y4分
(2)設該經銷商購進烏魚x千克，則購進草魚(75－x)千克，所需進貨費用為w元．
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