南充高中素質技能邀請賽數學試題合集
一、南充高中2023年素質技能邀請賽數學試題
二、南充高中2023年素質技能邀請賽數學試題
三、南充高中2023年素質技能邀請賽數學試題
南充高中2023年素質技能邀請賽數學試題
（時間：120分鐘滿分：200分）
一 、填空題（每題8分，共112分）
1、 若代數式的值為8，那麼代數式的值是
2、 拋物線與軸兩交點間的距離為
3、 已知圓內接正六邊形的邊長是1，則這個圓的內接正方形的邊長是
4、 將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為
5、 已知，則的值為
6、 分解因式
7、 設，則的值為
8、 如圖1，在矩形紙片abcd中，把矩形紙片沿直線ac摺疊，點b落在點e處，ae交dc於點f，若，則ad的長為cm.
9、三人相互傳球，由甲開始發球，並作為第一次傳球，若經過4次傳球後，球仍回到甲手中，則不同的傳球的方法共有種.
10、已知，則
11、如果是方程的兩實根，則的最小值是
12、已知函式及，則以這兩個函式圖象的交點和座標原點為頂點的三角形的面積為
13、設為銳角，且滿足，則
14、如圖2,設p為等邊內一點，且pa= 5，pb= 4，pc= 3.則的邊長為
二 、選擇題（每題6分，共24分）
15、如圖3，de為⊙o的直徑，ab為⊙o的弦，延長ab與直線de交於c，且bc等於圓的半徑，已知，則
ab．cd．16、如果乙個三角形的面積和周長都被一直線平分，那麼該直線必通過這個三角形的（ ）
a．內心b．外心c．重心d．垂心
17、已知則的值是（ ）
a． bc． d．
18、要將9個參加數學競賽的名額分配給6所學校，每所學校至少要分得乙個名額，那麼不同的分配方案共有（ ）
a．56種b．36種c．28 種d．72種
三、解答下列各題（共64分）
19、（1）先化簡，再求值：，其中（6分）
（2）若為銳角，且求的值.（6分）
20、如圖4，ad是的中線，過dc上任意一點f，作eg∥ab，與ac和ad的延長線分別交於g和e，fh∥ac交ab於點h。
求證：hg=be（8分）
21、如圖5，p是邊長為1的正三角形abc的bc邊上一點，從p向ab引垂線pq，延長qp與ac延長線交於r.
(1)設bp=，與的面積之和把表示為自變數的函式；（9分）
（2）求的最大值、最小值及這時的值（包括△bpq和△cpr面積為零的情況）.（9分）
22、如圖6，已知二次函式的圖象是經過a（1，0），b（3，0），e（0，6）三點的一條拋物線.
(1)求該二次函式的解析式.（6分）
(2)設該拋物線的頂點為c,對稱軸交軸於點d,在軸上是否存在這樣的點p,使以點a、0、p為頂點的三角形與相似但不全等？若存在，請寫出點p的座標；若不存在，請說明理由.（10分）
(3) 設q為直線cd上一動點,s點的座標為,st為以q為圓心,qa為半徑的⊙q的切線,t為切點,試問：當點q在直線cd上移動時，切線st的長是否發生變化？試證明你的結論.（10分）
答案一、 填空題：
（1） 11 （2）4 （3） （4） （5）1 （6）
（7） 15 （8）6 （9）6 （10）（11）18 （12）4（13）（14）
二、 選擇題：（15）a （16） a （17） a （18） a
三、 解答題：
19(1)解：原式化簡後得4分
將代入後得原式=16分
(2) 因為為銳角，所以
原式6分
另解：由可得………3分
又為銳角4分
5分所以原式6分
20、證明：延長ad至，使d=ad，連線b， c，
則四邊形abc為平行四邊形1分
………4分又7分
eg // bh且eg = bh
四邊形begh為平行四邊形
hg=be8分
（其它證法，酌情給分）
21、（1）解：由已知設則
在中，3分在中，
6分9分
（2）解：由………3分
且當時，有最小值6分
當時，有最大值9分
22、（1）解：由題意可設二次函式的解析式為………3分
又拋物線過點e（0，6）
5分故所求二次函式的解析式為6分
（2）解：由
可知頂點c的座標為，點d的座標為
cd=2，ad=1 則2分
設在軸上存在點p（0，y），若與相似且不全等，則
或4分當op=2oa時，與全等，不合題意6分
當op=oa時，即op=時，與相似 ………8分
解得符合條件的點有兩個10分
（3）解：拋物線的對稱軸cd為直線=2，連線qs，qt.
點q為直線=2上的動點,設點q的座標為(2,q)
qa=qs4分
t為直線st與⊙q的切點, qt=qa=
中,………9分
st= (常數)
點q在直線cd上移動時,切線st的長為常數 ………10分
南充高中2023年素質技能邀請賽
數學試題
（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）
第ⅰ卷（選擇、填空題）
一、選擇題（每小題5分，共計30分），下列各題只有乙個正確的選項，請將正確選項的番號填入答題卷的相應位置。
1．下列各式中與是同類二次根式的是（ ）
abcd．
2．已知x +3是代數式的乙個因式，則m ＝（ ）
a．1b．－5 c．3d．－3
3．已知,則代數式的值將（ ）
a．大於1 b．小於1 c．大於2 d．小於2
4．如圖1，p 為平行四邊形對角線上乙個動點（不與點重合），∥ 且經過點p，∥且經過點p，s表示面積，則下列式子中不正確的是（ ）
a．b． c．
d． 5．把一塊邊長為m的正方形桌布平鋪在直徑為n（m>n）的圓形桌面上,若桌布四角下垂的最大長度相等，則下垂的最大長度為（ ）
a． b． c． d．
6．關於x的方程（其中為實數）的解的情況，下列說法正確的是（ ）
a．有兩個不等的實數根b．有兩個實數根
c．有兩個不等的實數根或只有乙個實數根 d．可能沒有實數根
二、填空題（每小題5分，共計40分），請將你的答案填到答題卷的相應位置處。
7．已知，則整數可取值的個數是
8．和是同乙個實數的平方根，則這個實數為
9．已知二次函式與x軸交於點和，且，則的取值範圍是
10．已知為實數，且，則代數式的值為
11．如圖2，三角形abc中，角平分線be和cd相交於點o，設，，則與的函式關係為
12．一組按一定規律排列的數：，則第（）個數為
13．如圖3，a,b,c都在⊙o上，若abco為平行四邊形，ac=10, 則半徑oa
14．從 1，2，3，4，5 這五個數中任意抽出兩個數，其和為偶數的概率為
三、解答下列各題：（共80分）
15．（6分）先化簡，再計算：，其中
16．（6分）解方程：
17．（8分）直線和的交點在第二象限，求的取值範圍．
18．（10分）如圖4，正方形efgh的四個頂點分別在正方形abcd的四條邊上，且它們面積之比為，若bf>cf，求?
19．（10分）如圖5，abc是⊙o的一條割線，m為弧bc的中點，弦mp交弦bc於點n，且ap=an．
（1）求證：ap是⊙o的切線；
（2）若ap=8，ab=mn=4，求⊙o的半徑。
20．（12分）在一組資料：0、3、2、－2、0、1、－3、－1、、中，有兩個資料、由於某種原因已經不能辨認。請你分別賦給、最為理想的數值，使這組資料的波動性盡可能地小一些，並說明理由。
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