一、勾股定理易錯題分析
例1、在rt△abc中，a=3，b=4，求c．
錯解：由勾股定理，得c===5
分析：這裡預設了∠c為直角．其實，題目中沒有明確哪個角為直角，當b＞a時，∠b可以為直角，故本題解答遺漏了這一種情況．
當∠b為直角時，c===
例2、已知rt△abc中，∠b=rt∠,a=,c=,求b.
錯解：由勾股定理，得
b===
分析：這裡錯在盲目地套用勾股定理「a2＋b2=c2」．殊不知，只有當∠c=rt∠時，a2＋b2=c2才能成立，而當∠b=rt∠時，則勾股定理的表示式應為a2＋ c2=b2．
正確解答 ∵∠b=90 由勾股定理知a2＋c2=b2．
∴b===
例3、若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長為________．
錯解：設第三邊長為xcm．由勾股定理，得x2=62＋82．
x===10
即第三邊長為10cm．
分析：這裡在利用勾股定理計算時，誤認為第三邊為斜邊，其實題設中並沒有說明已知的兩邊為直角邊，所以第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊．
正確解法：設第三邊長為xcm．
若第三邊長為斜邊，由勾股定理，得
x===10(cm)
若第三邊長為直角邊，則8cm長的邊必為斜邊，由勾股定理，得
x=== (cm)
因此，第三邊的長度是10cm或者cm.
例4、如圖，已知rt△abc中，∠bac=90°，ad是高，am是中線，且am=bc=ad.又rt△abc的周長是(6+2)cm.求ad．
錯解：∵△abc是直角三角形，
∴ac:ab:bc=3:4:5
∴ac∶ab∶bc=3∶4∶5．
∴ac= (6+2)=
ab= (6+2)=
bc= (6+2)=
又∵=∴ad==
== (3+)(cm)
分析：我們知道，「勾三股四弦五」是直角三角形中三邊關係的一種特殊情形，並不能代表一般的直角三角形的三邊關係．上述解法犯了以特殊代替一般的錯誤．
正確解法∵am=
∴md==
又∵mc=ma，∴cd=md．
∵點c與點m關於ad成軸對稱．
∴ac=am，∴∠amd=60°=∠c．
∴∠b=30°,ac=bc,ab=bc
∴ac+ab+bc=bc+bc+bc=6+.
∴bc=4．
∵bc=ad, ∴ad== (cm)
例5、在△abc中，a∶b∶c=9∶15∶12， 試判定△abc是不是直角三角形．
錯解：依題意，設a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．
∵a2＋b2=(9k)2＋(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，
∴a2＋b2≠c2．∴△abc不是直角三角形．
分析：我們知道「如果乙個三角形最長邊的平方等於另外兩邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形」．而上面解答錯在沒有分辨清楚最長邊的情況下，就盲目套用勾股定理的逆定理．
正確解法：由題意知b是最長邊．設a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．
∵a2＋c2=(9k)2＋(12k)2=81k2＋144k2=225k2．
b2=(15k)2=225k2，∴a2＋c2=b2．
∴△abc是直角三角形．
例6、已知在△abc中，ab＞ac，ad是中線，ae是高．求證：ab2－ac2=2bc·de．
錯證：如圖．
∵ae⊥bc於e，
∴ab2=be2＋ae2，
ac2=ec2＋ae2．
∴ab2－ac2=be2－ec2
=(be＋ec)·(be－ec)
=bc·(be－ec)．
∵bd=dc， ∴be=bc－ec=2dc－ec．
∴ab2－ac2=bc·(2dc－ec－ec)=2bc·de．
分析：題設中既沒明確指出△abc的形狀，又沒給出圖形，因此，這個三角形有可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形．所以高ae既可以在形內，也可以與一邊重合，還可以在形外，這三種情況都符合題意．而這裡僅只證明了其中的一種情況，這就犯了以偏概全的錯誤。剩下的兩種情況如圖所示。
，例7、已知在△abc中，三條邊長分別為a，b，c，a=n，
b=-1,c= (n是大於2的偶數)。求證:△abc是直角三角形。
錯證：∵n是大於2的偶數，∴取n=4，這時 a=4，b=3，c=5．
∵a2＋b2=42＋32=25=52=c2，∴△abc是直角三角形(勾股定理的逆定理)由勾股定理知△abc是直角三角形．
正解：∵a2+b2=n2+(-1)2=n2+-+1=++1
c2=()2=()2=++1
由勾股定理的逆定理知，△abc是直角三角形。
分析：證明，錯在以特殊取代一般．
二、平面直角座標系易錯點
1、已知關於y軸軸對稱，對稱軸與bc交於點d.已知點b的座標為（-3，1）。點c的座標為若,則點a的座標為
2、若正方形abcd的邊長為4，以他的其中兩條對稱軸建立如圖的座標系。則這四個頂點的座標為
3、已知點a（m+1，4）與點b（2,n-2）關於y軸對稱，則m=_____，n=_____。
4、已知在平面直角座標系中有a（x+3,4-y），b（2x,2y+3），若a、b兩點關於x軸對稱，則x=_____,y=_____；若a、b兩點關於y軸對稱，則x=______； y=______；若a、b兩點關於原點對稱，則x=_____,y=_____。
5、若點p（a，b-7）與點q（2b-5,2a+3）關於y軸對稱。則點a座標為________,b點座標為
6、已知a<0,b<0,則點p（）關於x軸對稱的點一定在第象限。
8、已知點p的座標滿足.
(1)點p的位置在哪些象限內,並畫出符合條件點p的集合.
(2)寫出y關於x的函式關係式。
11、在直角座標系中,a,b,c,若以a,b,c,d為頂點構成平行四邊形,求d點座標.
12、已知：如圖等腰直角三角形abc的一邊ab平行於x軸，且a(-3,1),b(1,1) .試在圖中畫出等腰直角三角形，並寫出c點的座標。
三、實數易錯題
一、填空題：
1．. 在，，，，，，，中，無理數有個；
4．(－4)2的算術平方根是______，
5. 平方根等於它本身的數是 ．
6.有意義，則的取值範圍是
9．的平方根是
10．16的四次方根是
11．近似數0.0250有個有效數字。
12．的小數部分是
13．計算
15.的絕對值是
17．若=0，則x＋y的立方根是________．
二、選擇題：
18.不是
a．實數 b．小數 c．無理數 d．分數
19．下列說法中正確的是
a．帶根號的數是無理數
b．無限小數是無理數、
c．無理數都可以用數軸上的點來表示
d．無理數包括正無理數、零、負無理數
20.在數軸上，原點和原點左邊的所有點表示的數是
a．零和負有理數 b．負實數 c．負有理數 d．零和負實數
是兩個實數，在數軸上的位置如圖所示，下面結論正確的是…（ ）
a． b． c． d． a、b互為相反數
22.若有意義，則a是
a．不存在 b．非正數 c．非負數 d．負數
23.下列式子正確的是
a． b． c． d．
24.下列各式正確的是
a． b．
c． d．
25.已知為實數，那麼下列結論中正確的是
a．若 ，則 b． ，則
c．若 ，則 d．若 ，則
26．若，則的取值範圍為
a． b． c． d．
27.若a與它的絕對值之和為0，則的值是….（ ）
a．－1 b． c． d． 1
三、計算題：
28．化簡： 29。 化簡：
31． 結果用冪的形式表示：
四、一次函式易錯題
1.已知一次函式y=kx+b圖象如圖所示，當x<1時，y的取值範圍是
.2.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m
3. 已知點a(-4, a),b(-2,b)都在一次函式y= x+k(k為常數)的影象上,則a與b的大小關係是a____b(填」<」」=」或」>」);若k=2,則ab
4. 已知點(a,4)在鏈結點(0,8)和點(-4,0)的線段上,則a
5. 已知一次函式y=2x-a與y=3x-b的影象交於x軸上原點外的一點,則
6.根據一次函式y=-3x-6的影象,當函式值大於零時,x的範圍是
7.函式y=(m-2)x+n是一次函式,m,n應滿足的條件是 ( )
a. m≠2且n=0 b. m=2且n=2
c. m≠2且n=2 d. m=2且n=0
8.已知正比例函式y=(2m-1)x的影象上兩點a(x,y),b(x,y),當xy,那麼m的取值範圍是 ( )
a. m> b. m< c. m<2 d. m>0
9.一直正比例函式y=kx的影象經過點(3，-6),若一次函式y=2x+1的影象平移後經過該正比例函式影象上的點（2，m），求平移後的一次函式的解析式
10.已知直線l1，y=kx+b經過點a（0,6），且與直線l2，y=4x交於點（1，m）
魯教版七年級上冊數學知識
第一章生活中的軸對稱 一 軸對稱現象 1.軸對稱圖形概念 如果乙個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.兩個圖形成軸對稱 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例...
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