古今戰例都表明,氣象條件對戰爭有著極大的影響。現代高技術區域性戰爭對氣象條件的依賴性不但沒減弱,反而越來越強。高科技、高精度的**裝備對氣象條件的要求仍很苛刻。
本文在關於近代戰爭的蘭徹斯特方程的基礎上,將氣象條件看作雙方軍事對抗中的「第三方」,並把其作為乙個可量化的因素加入到該方程中,建立了考慮氣象條件的蘭徹斯特方程。
關鍵詞：蘭徹斯特，戰爭模型，氣象條件
一、問題重述
戰爭是乙個非常複雜的問題，涉及因素很多，如兵員的數量和質量，**的先進與落後，地理位置的有利與不利，指揮員的藝術、後勤**、氣候條件等。因此，如果把戰爭所涉及的因素都考慮進去，這樣的模型是既難建立又難解決。但是對於乙個通常情況下的區域性戰爭，在合理的假設下選擇主要因素建立乙個作戰數學模型，我們將會看到得出的結論是具有普遍意義的。
二、問題假設
（1） 假設每一方的戰鬥減員率取決於雙方的兵力和戰鬥力；
（2） 假設每一方的非戰鬥減員率與本方的兵力成正比；
（3） 假設每一方的增員率是給定的函式；
（4） 假設兩軍士兵都處於雙方火力範圍內；
（5） 不考慮雙方支援部隊；
三、符號說明
四、問題分析
4.1蘭徹斯特方程簡介
設交戰雙方分別為x1方與x2方,經典蘭徹斯特關於近代戰鬥的數學模型為：
是戰鬥開始後t時刻xl與x2雙方分別具有的兵力,一般將兵力與作戰人數對等起來。考慮到現代戰爭是多兵種、多種**的戰爭,則可將、看作是與雙方t時刻具有的作戰單元數。、分別稱為x1方和x2方的作戰平均損耗係數,其表示xl方和x2方每一作戰單元對對方作戰單元消滅的平均速率,是衡量雙方作戰效能的重要指標。
4.2加人氣象因子的蘭徹斯特方程
在軍事氣象研究領域,一般是將氣象條件作為軍事活動的保障問題進行研究的。我們則認為氣象條件不僅僅是軍事活動的乙個環境因素,而且也是雙方軍事對抗中的「第三者」,它可以使一方有極大損耗,也可以使一方獲益匪淺,而這一切取決於作戰者對它的適應和運用能力,由此可見,氣象條件在某種意義下也是不容忽視的「戰鬥力」。當不考慮人工影響天氣時,氣象條件對作戰任何一方的影響僅具有「單向性」。
正象有人所說,戰場上天氣是指揮不能加以控制的,但又可對每次戰鬥、每項裝備器材和每一次作戰產生影響的乙個動態因素。
通過以上分析,可假設由於氣象條件造成的戰鬥力變化的速率與作戰單元數成正比。
五、建模與求解
其中△mx是△t時間內因氣象條件而造成的戰鬥力的改變量。比例係數則可稱為氣象影響係數,記為一m(t)。氣象影響係數是由具體的氣象條件及作戰雙方對其適應、運用的能力這兩個因素共同決定的,當：
m(t)>0時,表示氣象條件對作戰方的戰鬥力有損耗作用；
m(t)=0時,表示氣象條件對作戰方的戰鬥力的改變不起作用；
m(t)<0時,表示氣象條件對作戰方的戰鬥力有增援作用。
但在實際中,m(t)<0的情況是不易量化的,因為m(t)<0的情況一般表現為實際的增援項。例如當天氣條件允許飛機作戰時,作戰方就會派遣空軍增援,故本文假設m(t)>0。對m(t)六、模型的檢驗或合理性分析
由於氣象影響係數是時間t的函式,上述兩個方程是線性變係數齊次常微分方程組,一般無法得到解析解,這給分析帶來很大困難。但當戰鬥的時間尺度遠小於天氣變化的時間尺度時,則可認為氣象影響係數是常數。若戰鬥持續的時間大於天氣的時間尺度,則氣象影響係數就應是時間的函式,其取常數就不能刻畫氣象條件影響的動態過程。
此時上述兩個方程是變係數常微分方程組,一般無法得到解析解,且戰局的最終結果也不能完全由初始狀態決定,其還取決於氣象影響係數的變化情況,這樣對戰局勝敗的分析就變得複雜起來。在這種情形下則可將時間離散化,在每乙個充分小的時段內認為氣象影響係數為常數。
七、評價和改進方向
本文在關於現代戰鬥的蘭徹斯特方程的基礎上,考慮到氣象條件對戰局的影響,在該方程中增加了氣象影響項,建立了包含氣象條件的蘭徹斯特方程,並對氣象影響係數分常係數和變係數兩種情況進行了討論。
實際中氣象條件對現代高技術戰爭的影響遠比本文的模型複雜,本文作為乙個簡化的模型,其侷限性是顯然的。而且對一場資訊化現代化戰爭中，兵力投入的數量對戰局已經不是取得勝利至關重要的因素。隨著大量高技術**列裝部隊，**系統殺傷力的極大提高，時間因素在現代戰爭要素中起著越來越重要的作用。
因此加入時間因素有待進一步研究。
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