高中數學考試時間：100分鐘命題人：董聖龍
一 、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。
設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為,
則的值為（ ）
a． b． c． d．1
已知則為
a． b． c． d．
設曲線在點處的切線與直線垂直，則( )
a．2 b． c． d．1
已知函式的圖象如圖1所示，其中
為函式的導函式，則的大致圖象是（ ）
已知函式的圖象在點處的切線方程是，則
a． b． c．3 d．5
是的導函式，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）
a． b． c． d．
如圖是函式的大致圖象，則等於
a． bc． d．
由曲線圍成的封閉圖形面積為
a． b． c． d．
利用數學歸納法證明不等式「」的過程中，由「」變到「」時，左邊增加了
a．1項 b．項 c．項 d．項
從7人中選3人作為代表，其中甲當選且乙不當選的選法種數有
a．10 b．14 c．15 d．20
二 、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
在平面直角座標系中，橫座標和縱座標均為整數的點稱為整點，對任意自然數，聯結原點與點，若用表示線段上除端點外的整點個數，則______．
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含個小正方形.
則的表示式為
觀察以下不等式
可歸納出對大於1的正整數n成立的乙個不等式，則不等式右端的表示式應為
記者要為4名奧運志願者和他們幫助的2名外國友人拍照，要求排成一排，2名外國友人
不相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有種。（用數字作答）
從1，3，5，7中任取2個數字，從0，2，4，6，8中任取2個數字，組成沒有重複數字
的四位數，其中能被5整除的四位數共有個(用數字作答)．
三 、解答題（本大題共6小題，共75分）
(12)
如圖，在直角三角形abc中，ad是斜邊bc上的高，有很多大家熟悉的性質，例如
「ab⊥ac」，勾股定理「|ab|2+|ac|2=|bc|2」和「=+」等，
由此聯想，在三稜錐o-abc中，若三條側稜oa，ob，oc兩兩互相垂直，可以推出
那些結論？至少寫出兩個結論。（本題推出乙個正確的結論並給出必要的推理證明
給7分，滿分不超過14分）
(12分)已知直線為曲線在點處的切線，
為該曲線的另一條切線，且。
求直線的方程
求由直線,和x軸所圍成的三角形的面積。
(12分)
設，函式．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求函式的最小值．
(12分)要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位cm），能使矩形廣告面積最小？
(13分)設函式，已知曲線在點處在直線相切。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的單調區間與極值點。
(14分)各項都為正數的數列，滿足
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）證明對一切恆成立.
2010屆高三二下學期適應性考（理）答案解析
一 、選擇題bb
dbc d ca
【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選a．
【命題意圖】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。da
二 、填空題
；（n≥2）
300三 、解答題
解：（以下僅供參考，不同結論請酌情給分。每個正確結論給2分，證明給5分） 可以得出有以下結論：
（ⅰ）三個側面oab、oac、obc兩兩互相垂直（或oa⊥bc、ob⊥ac、oc⊥ab）
（ⅱ）=++（h為δabc的重心）
（ⅲ）++=
以下給出具體的證明：
(1)證明：∵oa⊥oc,ob⊥oc ∴oc⊥平面oab
∴平面oac⊥平面oab 平面obc⊥平面oab 同理可證平面obc⊥平面oaｃ
（2）證明：如圖二連線ah並延長ah交bc於d連線od
∵oa⊥面obc∴oa⊥od
在rtδabc中 ∵oh⊥od ∴oh·ad=ao·od
∴oh2·ad2=ao2·od2
又∵ad2= oa2+ od2 ∴=+
∵ad⊥bc，由三垂線定理得：bc⊥od
∴在rtδobc中 od2 ·bc2 =bo2·co2
∴od2= 又∵bc2= bo2+co2
∴=+ ② 由①②得: = + +
(ⅳ) 證明：如圖二（延用（ⅸ）中的字母a,b,c）∵h為垂心 ∴ad⊥bc
又∵oa．ob、oc兩兩垂直 ∴sδoab=ab sδobc=bc sδoac=ac
sδabc= bc·ad
∴++= ( a2 b2+ b2 c2+ a2 c2)= a2(b2+ c2)+ b2 c2…………①
又∵在rtδboc中,od⊥bc ∴ob2·oc2= b2 c2=od2·bc2=od2·（b2+ c2）………②
∴②代入①得： ++=（b2+ c2）·ad2=bc2·ad2=
解析：（1），直線的方程為。設直線過曲線上的點b（）.
則的方程為
因為，則有，
所以直線的方程為8分
（2）解方程組得，
所以直線和的交點的座標為
直線,和x軸交點的座標分別為，
所求三角形的面積12分
解:（1）當時，，
當時，令，得所以切點為（1，2），切線的斜率為1，
所以曲線在處的切線方程為
（2）①當時，， ．
，恆成立．在上為增函式．
故當時②當時，，
（）（ⅰ）當即時，若時，，所以在區間上為增函式．故當時，，且此時
（ⅱ）當，即時，若時，;
若時, ,
所以在區間上為減函式，在上為增函式，
故當時，，且此時
高二下學期學習計畫
新的學期要來臨了，我也要從寒假的快樂中走出，投入緊張的學習。在這段過度期中，定製乙個打算，也是對以後學習的乙個目標。首先，應該糾正自己的學習態度。態度決定一切！心態是取得成功的乙個非常關鍵的環節，擁有好的心態，就會擁有好的成績。然後恰當安排各項學習任務，使學習有秩序地進行，有了計畫可以把自己的學習管...
高二下學期評語
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