一、選擇題(每小題6分,共48分)
1.如圖所示,位於傾角為θ的斜面上的物塊b由跨過定滑輪的輕繩與物塊a相連。從滑輪到a與b的兩段繩都與斜面平行。
已知a與b之間及b與斜面之間均不光滑,若用一沿斜面向下的力f拉b並使它做勻速直線運動,則b受力的個數為( )
a.4個 b.5個 c.6個 d.7個
2.如圖所示,乙個重為30 n的物體,放在傾角θ=30°的斜面上靜止不動,若用f=5 n的豎直向上的力提物體,物體仍靜止,下述結論正確的是( )
a.物體受到的摩擦力減小5 n
b.物體對斜面的作用力減小5 n
c.斜面受到的壓力減小5 n
d.物體受到的合外力減小5 n
3.如圖所示,物塊m在靜止的傳送帶上以速度v勻速下滑時,傳送帶突然啟動,方向如圖中箭頭所示,若傳送帶的速度大小也為v,則傳送帶啟動後( )
靜止在傳送帶上
可能沿傳送帶向上運動
受到的摩擦力不變
下滑的速度變大
4.如圖所示,小圓環a吊著乙個質量為m2的物塊並套在另乙個豎直放置的大圓環上,有一細繩一端拴在小圓環a上,另一端跨過固定在大圓環最高點b處的乙個小滑輪後吊著乙個質量為m1的物塊。如果小圓環、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計,繩子又不可伸長,平衡時弦ab所對應的圓心角為α,則兩物塊的質量比m1∶m2應為( )
c.2 sin d.2 cos
5.在如圖所示裝置中,兩物體質量分別為m1、m2,懸點a、b間的距離遠大於滑輪的直徑,不計一切摩擦,整個裝置處於靜止狀態。由圖可知( )
a.α一定等於β
一定大於m2
一定大於2m2
可能大於2m2
6.如圖所示,一小球在斜面上處於靜止狀態,不考慮一切摩擦,如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞o點轉至水平位置,則此過程中球對擋板的壓力f1和球對斜面的壓力f2的變化情況是( )
先增大後減小,f2一直減小
先減小後增大,f2一直減小
和f2都一直減小
和f2都一直增大
7.木塊a、b分別重50 n和60 n,它們與水平地面之間的動摩擦因數均為0.25。
夾在a、b之間的輕彈簧被壓縮了2 cm,彈簧的勁度係數為400 n/m。系統置於水平地面上靜止不動,現用f=1 n的水平拉力作用在木塊b上,如圖所示。力f作用後( )
a.木塊a所受摩擦力大小是12.5 n
b.木塊a所受摩擦力大小是11.5 n
c.木塊b所受摩擦力大小是9 n
d.木塊b所受摩擦力大小是7 n
8.如圖所示,在超市中,小張沿水平方向推著質量為m的購物車乘勻速上公升的自動扶梯上樓。假設小張、購物車、自動扶梯間保持相對靜止,自動扶梯的傾角為30°,小張的質量為m,小張與扶梯間的動摩擦因數為μ,小車與扶梯間的摩擦忽略不計。
則( )
a.小張對扶梯的壓力大小為mg cos 30°,方向垂直於斜面向下
b.扶梯對小張的摩擦力大小為μ(m+m)g cos 30°,方向沿斜面向上
c.小張對扶梯的摩擦力大小為(m+m)g sin 30°,方向沿斜面向下
d.小張對車的推力大小為mg sin 30°
二、非選擇題(共52分)
9.(15分)某實驗小組做「**彈力和彈簧伸長的關係」的實驗。實驗時,先把彈簧平放在桌面上,用刻度尺測出彈簧的原長l0=4.
6 cm,再把彈簧豎直懸掛起來,在下端掛鉤碼,每增加乙隻鉤碼均記下對應的彈簧的長度x,資料記錄如下表所示。
(1)根據表中資料在圖中作出f-x圖線;
(2)由此圖線可得,該彈簧勁度係數k= n/ m;
(3)圖線與x軸的交點座標大於l0的原因是
10.(19分)如圖所示,在傾角為θ的粗糙斜面上,有乙個質量為m的物體被水平力f推著靜止於斜面上,已知物體與斜面間的動摩擦因數為μ,且μ11.(18分)如圖所示,在光滑的水平桿上穿兩個重均為2 n的球a、b,在兩球之間夾一彈簧,彈簧的勁度係數為10 n/m,用兩條等長的線將球c與a、b相連,此時彈簧被壓縮了10 cm,兩條線的夾角為60°,求:
(1)杆對a球的支援力為多大?
(2)c球的重力為多大?
對b進行受力分析,它受重力、斜面的支援力、拉力f、細繩沿斜面向上的拉力、物塊a對b的壓力、物塊a與b之間的滑動摩擦力、b與斜面間的滑動摩擦力,因此b共受7個力作用。
對物體受力分析可知,施加f前,摩擦力ff=g sin θ=15 n,支援力fn= g cos θ=15 n,物體對斜面的作用力大小等於30 n。施加f後,摩擦力變為ff'=(g-f) sin θ=12.5 n,支援力變為fn'=(g-f) cos θ=12.
5 n,物體對斜面的作用力大小變為g-f=25 n,故b正確,a、c錯誤;物體始終靜止在斜面上,合外力始終為0,d錯誤。
本題考查的知識點為滑動摩擦力,由m勻速下滑可知其處於平衡狀態,受重力、滑動摩擦力、支援力的作用,傳送帶啟動以後對m受力沒有影響,自然也不會影響其運動狀態,故c正確。
對小圓環a進行受力分析如圖所示,小圓環a受向下的拉力m2g,斜向上的拉力m1g,大圓環對a沿半徑方向向外的支援力,由任意兩個力的合力與第三個力等大反向,可得向量三角形與幾何三角形相似,ab=2r sin,由對應邊成比例得:=,則=2 sin。
對物體m2由平衡條件得ft=m2g,對物體m1由平衡條件得:水平方向ft sin α=ft sin β,豎直方向ft cos α+ft cos β=m1g,解得:α=β,m1=2m2 cos α<2m2,故a正確,b、c、d錯誤。
小球受力如圖甲所示,因擋板緩慢轉動,所以小球處於動態平衡狀態,在擋板轉動過程中,小球所受三力(重力g、斜面的支援力fn、擋板的彈力f)組合成的向量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變,斜面對其支援力方向始終不變),由圖可知此過程中斜面對小球的支援力不斷減小,擋板對小球的彈力先減小後增大,再由牛頓第三定律知b對。
對木塊b,未加力f時,木塊b受力平衡,所受靜摩擦力等於彈簧彈力ffb=kx=8 n,施加力f後,由於f+f彈<μgb,故b所受摩擦力仍為靜摩擦力,其大小為ffb'=f+f彈=9 n。未加力f時,木塊a受力平衡,所受靜摩擦力等於彈簧的彈力,ffa=kx=8 n,施加力f後,彈簧形變數沒變,故ffa=8 n,a、b錯。故d錯,c對。
對購物車,f cos 30°=mg sin 30°,解得小張對車的推力大小為f=mg tan 30°,選項d錯誤。對人進行受力分析,由平衡條件可得:扶梯對小張的摩擦力大小為mg sin 30°+f cos 30°=(m+m)g sin 30°,方向沿斜面向上;根據牛頓第三定律,小張對扶梯的摩擦力大小為(m+m)g sin 30°,方向沿斜面向下,選項c正確b錯誤。
扶梯對人的支援力為mg cos 30°-f sin 30°,選項a錯誤。
9.答案 (1)如圖所示
(2)50 (3)彈簧自身重力的影響
解析 (1)用作圖法研究彈簧的彈力與其伸長量的關係,由於實驗誤差,依據實驗資料描成的點有時不會完全在一條直線上,這時所作直線應盡量多地通過這些點,並使不在直線上的點盡量均勻分布在所作直線兩側,明顯與其他的點相差很遠的點應該捨去。該題中所給出資料恰好可以在一條直線上,所以直接描點由刻度尺作圖即可。
(2)在彈性限度內,彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比。由δf=kδx得k==50 n/m,即圖線的斜率為彈簧的勁度係數。
(3)由於彈簧有一定重量,將其自然懸掛時的長度與平放時的長度不一樣,平放時稍短一些,量取l0時,應將彈簧一端固定在鐵架台上的鐵夾上,讓其自然下垂,再用公釐刻度尺量得自然狀態下的原長。
10.答案見解析
解析因為μmg sin θ=f cos θ+ff,ff=μfn
fn=mg cos θ+f sin θ
解得f=mg
當物體恰好不上滑時,受力如圖乙所示,有
mg sin θ+ff=f cos θ,ff=μfn,
fn=mg cos θ+f sin θ,
解得f=mg。
11.答案 (1)(2+) n (2)2 n
解析 (1)a、c球的受力情況分別如圖所示:
其中f=kx=1 n
對於a球,由平衡條件得:
f=ft sin 30°
fn=ga+ft cos 30°
解得:fn=(2+) n
(2)由(1)可得兩線的張力為:
ft=2 n
對於c球,由平衡條件得:
2ft cos 30°=gc
解得:gc=2 n
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