試題1：舉例說明測量系統不確定度分析與評定方法
解：以「用三座標機測量工件圓度，三座標機測量系統的不確定度分析與評定」為例：
一、測量方法：將被測件放置在三座標測量機的測量平台上,在被測表面的截面上測量6點,以最小二乘圓作為基準圓,其最小二乘圓圓心至輪廓的最大距離rmax和最小距離rmin之差為該截面的圓度誤差。最小二乘圓是指在被測實際輪廓之內找出這樣的一點,使被測實際輪廓上各點到以該點為圓心所作的圓的徑向距離的平方和為最小,該圓即為最小二乘圓。
二、不確定度評定
三座標機測量系統不確定**主要有：三座標測量機誤差引入的不確定度u1（包括三座標測量機示值誤差引入的不確定度u11、三座標測量機探測誤差不確定度u12和三座標測量機重複性引入的不確定度u13），被測件和光柵尺熱膨脹係數之差引入的不確定度u2，被測件和光柵尺的溫度差引入的不確定度u3。其中，u13應採用a類評定方法，而不確定度u11、u12、u2、u3應採用b類評定方法。
1、三座標測量機誤差引入的不確定度u1
(1)三座標測量機示值誤差引入的不確定度u 11：三座標測量機的最大允許誤差為(3+3.5l/1000)μm,所以其在(0~60)mm內示值的最大允許誤差為3μm,按三角分布。
u11=3/=1.2μm
(2)三座標測量機探測誤差不確定度u 12：三座標測量機的探測誤差為0.4μm (探針長度為50mm時)k=2。
u 12=0.4/2=0.2μm
(3)三座標測量機重複性引入的不確定度u13：測量60mm量塊,在重複條件下連續測量10次,得到的測量列: 60.
0001, 60.0000, 60.0001, 60.
0002, 60.0001,60.0001,60.
0001,60.0000,60.0001,60.
0001。
則實驗標準差: s= u13
估計的相對不確定度為10%,則自由度
2、被測件和光柵尺的熱膨脹係數引入的不確定度分量
被測件和光柵尺的膨脹係數差在半寬為的區間內以等概率分布
當l=60mm, δt=1.8℃時
估計的相對不確定度為0,則自由度。
3 被測件和光柵尺的溫度差引入的不確定度u3
被測件和光柵尺應相同的溫度,但由於存在溫度差,且溫差以等概率落於-1℃~1℃內,。
被測件和光柵尺的線膨脹係數
當l=60mm時,
估計的相對不確定度為0,則自由度
三、合成標準不確定度
經合成計算有效自由度:
四、展伸不確定度u
查t分布表,按置信概率p=0.95,有效自由度,取k=2
則:五、不確定度報告
設三座標機測量某一工件後，擬合出來的圓度為0.020mm，則不確定度報告為：
(1) 用合成標準不確定度評定圓度測量的不確定度，則測量結果為：
，，。(2) 用展伸不確定度評定圓度測量的不確定度，則測量結果為：
，，。其中符號後的數值是展伸不確定度，是由合成標準不確定度及包含因子k=2確定的。
試題2：常見誤差源的誤差分離原理與方法
解：動態測量誤差分離的方法有多種多樣，常見的有多測頭法、互比法、混合法、對比法、標準量插入法等，下面簡述這幾種誤差分離的方法原理。
1、 多測頭法
多測頭法是利用被分離的誤差在不同位置具有確定性變化規律的特點，選擇適當幾個位置安放幾個感測器測頭，根據各個感測器同時獲得的測量訊號，經資料處理後，即可將誤差分離出來。
2、互比法
互比法是利用被測件與測量系統中的某部件具有相同性質的特點，通過相互比對和資料處理的方法分離出測量系統該部件產生的誤差。
3、混合法
混合法實際上是多測頭法的變型，它是利用幾個不同的測頭分別接受不同的訊號，再經資料處理分離出誤差。
4、對比法
對比法基本原理是用高一級精度的標準量或儀器對被修正的量值進行比對測量，從而分離出相應的誤差值。對比法是常用的誤差分離方法，如用雷射干涉儀測量導軌的直線度誤差等，對比法要求選用的高精度標準量的不確定度u0必須與被測物件的精度相匹配，一般要滿足下式：
5、標準量插入法
標準量插入法的基本思想是，在測量過程插入若干個標準量 (或標準訊號)，為動態測量提供標準比對節點，並實時地與測量系統的輸出進行比對，求出動態測量在標準點的系統測量與隨機誤差綜合值，再根據訊號處理技術，求出動態測量系統誤差和隨機誤差的變化規律，對動態測量誤差進行實時修正。
試題3：誤差分離與修正例項分析（按照誤差修正步驟進行分析）
誤差分離與修正技術目前已形成較為完整的科學技術體系，誤差分離的目的就是為了修正誤差，誤差分離與修正技術的核心是修正誤差以提高精度。按照誤差分離與修正的程式與步驟來劃分，其內容包括以下幾個方面：
(1)誤差分析與計算。按照誤差評定的方法，對測量系統的誤差進行分解與計算，找出產生測量系統誤差的主要誤差因素以及主要誤差項。
(2)確定誤差修正專案和建立誤差修正模型。根據測量系統原理和原始誤差的性質與特點，確定誤差修正專案及修正原理，建立誤差修正數學模型。
(3)確定誤差分離方案。擬定被修正誤差的誤差分離測試技術方案與具體方法，力求科學性，以保證精度，同時也要具有顯著的經濟性。
(4)誤差修正後的總不確定度的計算。根據誤差分離方案，分析計算經誤差修正後的不確定度 [殘餘隨機誤差的特徵值(函式)]。
(5)誤差修正軟體的研製。根據誤差修正數學模型和測量不確定度原理，完成誤差修正軟體和測量結果處理軟體。
(6)高精度比對實驗。按照微小誤差準則，選擇高精度測試方法，對誤差修正結果進行實驗比對，以證實誤差修正原理及技術方案的正確性。
現以光柵式單齧儀誤差分離與修正技術為例來說明誤差的分離與修正。
1、誤差分析：通過對光柵式單齧儀進行誤差分析可知,蝸桿光柵系統誤差、齒輪光柵系統誤差、齒輪偏心誤差是影響單齧儀測量結果的主要誤差因素,均為系統誤差；電路動態誤差主要集中於濾波網路和記錄表頭, 且誤差大小隨機性變化；下頂尖軸系徑跳等隨機誤差也對測量結果有影響; 帶動器的誤差可忽略不計。由於在測量中,採用的基準元件是圓形的, 且測量運動均為迴轉運動, 因而不存在溫度誤差的影響, 也無因測量布局不符合阿貝原則帶來的誤差及斷續定位帶來的誤差。
2、誤差修正的數學模型：由光柵式單齧儀的測量原理可知, 在測量中, 被測齒輪誤差被調製在齒輪光柵訊號的相位中, 儀器採用比相式測量系統。上述各項影響測量結果的誤差將與被測齒輪誤差混雜在一起, 以載波訊號相位超前或滯後的形式表現出來, 形成附加的測量誤差。
測量結果可用公式（1）表示：
1)式中： 測量結果
被測齒輪誤差
蝸桿光柵系統誤差
齒輪光柵系統誤差
齒輪偏心誤差
隨機誤差的總和
未定系統誤差
式（1）為誤差修正的理論依據。其中系統誤差項、和可通過多位測量法分離出來; 對於隨機誤差項, 由於其變化規律具有隨機性, 因而重點不是研究各個具體的誤差因素本身, 而是要了解所有隨機誤差因素的總體對測量結果的綜合影響。對於隨機誤差不可能像對系統誤差那樣逐個進行消減或修正, 只能通過多次重複測量, 然後用統計處理方法處理測量資料, 最後對測量結果進行修正, 減小或消除隨機誤差的影響。
若已對式（1）中的系統誤差項、和進行了誤差修正, 則式（1）變為：
2)式（2）是測量結果( 含未定系統誤差) 和隨機誤差的疊加。由於測量結果為確定性函式, 隨機誤差為平穩隨機過程, 可見測量結果表現為乙個非平穩的隨機函式, 該式稱為組合模型。通過建立組合模型, 可以將被測齒輪誤差與隨機誤差分離開來, 從而進行誤差修正。
3、誤差分離方法：對於蝸桿光柵系統誤差和齒輪光柵系統誤差可採用多位測量法進行分離, 即以標準蝸桿( 或被測齒輪軸線) 相對於光柵軸線的不同位置進行多次測量。齒輪偏心誤差可通過在對徑方向進行兩次測量消除其影響。
圖1 和圖2 分別為採用多位測量法分離出的蝸桿光柵系統誤差曲線和齒輪光柵系統誤差曲線。
圖1 蝸桿光柵系統誤差曲線
圖2 齒輪光柵系統誤差曲線
圖3 隨機誤差曲線的中心化曲線
單齧儀測得的全誤差曲線為複雜的週期函式, 切向綜合誤差、齒距累積誤差為低頻回轉角誤差; 切向一齒綜合誤差、齒距偏差 、基節偏差、齒形誤差為高頻回轉角誤差。隨機誤差可視為平穩隨機過程。具有有理譜的平穩隨機過程可用m 階自回歸模型來表示, 即隨機誤差總和可表示為
3)式中： 自回歸係數
~nid即均值為零, 方差為的白雜訊
由式（2）可知, 消除了系統誤差後的動態資料序列表現為具有週期成分的隨機序列, 利用傅利葉級數逼近法和非線性最小二乘法可以將週期成分分離出來, 從而達到分離被測齒輪誤差和隨機誤差的目的。按上述方法對5次重複測量得到的結果進行資料處理, 可得到5條隨機誤差曲線。圖3為從5次重複測量某一齒輪的資料中分離出的隨機誤差曲線的中心化曲線。
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