基於小波變換的目標邊緣檢測方法
為提高目標邊緣檢測效率，首先研究利用小波變換對目標影象進行增強和去噪的預處理，通過分析研究小波目標邊緣檢測方法，提出採用多尺度自適應閾值快速演算法結合目標去噪和增強提取精細邊緣的方法。**從小波變換的性質出發，系統分析研究弱小目標檢測方法，提出採用小波多尺度相關和能量交叉相結合目標去噪檢測弱小目標的方法。根據提公升小波變換的優點，研究了基於提公升方法的邊緣檢測方法。
提出將提公升小波的提公升項作為可調引數，通過訓練使其具有目標的特徵，實現目標檢測的方法，此種方法比傳統的模板匹配方法速度大大提高。為進一步提高目標檢測速度，研究**了基於提公升方法的整數小波變換的目標檢測方法。為使基於小波變換的目標檢測演算法能在實際檢測跟蹤系統上，通過對以dsp為核心的系統硬體分析，研究在dsp系統上實現基於小波變換的目標檢測演算法的可能性和優勢，並給出以dsp為核心的硬體系統上，幾種典型小波採用不同的變換演算法對影象進行小波變換所需時間，為目標檢測演算法的硬體實現奠定實驗基礎。
本文的主要研究工作和結果不僅可以直接應用於目標的檢測，而且對今後目標檢測的研究及演算法在硬體上的實現具有一定的理論與實際意義。
關鍵詞: 影象處理目標檢測小波變換提公升小波邊緣提取
1 引言
影象邊緣是一種重要的視覺資訊，也是影象最基本的特徵之一，邊緣檢測是影象處理的乙個重要環節，是影象分割的核心內容。邊緣檢測的研究一直是影象技術研究中熱點和焦點，而且人們對其的關注和投入不斷提高。但邊緣檢測技術是至今未得到圓滿解決的經典技術難題之一，長期以來人們一直研究和解決如何構造出具有良好性質和好的效果的邊緣檢測運算元。
在通常情況下，我們可以將訊號中的奇異點和突變點認為是影象中的邊緣點。其附近灰度的變化情況，可從它相鄰畫素灰度分布的梯度來反映。根據這一特點，人們提出了多種邊緣檢測運算元:
如robert運算元、sobel運算元、prewitt運算元、laplace運算元等。參考文獻[55]運用嚴格的數學方法對此問題進行了分析，推導出由四個指數函式線性組合形式的最優邊緣檢測運算元，canny運算元可以用高斯函式的梯度來近似，屬於具有平滑功能的一階運算元，在實際應用中得到了滿意的結果。另外，利用平滑二階微分的邊緣檢測運算元是微分方法中應用最廣泛的一類檢測運算元，首先對影象作最佳平滑，然後利用平滑函式的二階微分零交叉點確定邊緣位置。
marr hildrech提出的log運算元被認為是這類運算元中最成功的一種，並已從生理學和心理學的角度證明了其邊緣檢測的有效性[56]。而deriche則用相同的最優化準則提出了無限脈衝響應濾波器[57]。這些邊緣檢測演算法在一定範圍內取得了較好的結果。
隨著小波分析的出現，其良好的時頻區域性特性被廣泛的應用在影象處理和模式識別領域中，成為訊號處理中常用的手段和有力的工具。通過小波變換，可以將交織在一起的各種混合訊號分解成不同頻率的塊訊號，根據雜訊和邊緣的不同特性進行邊緣檢測。其多尺度和多解析度的性質，能真實有效的表達影象的邊緣特徵。
當小波變換的尺度減小時，對影象的細節更加敏感。而當尺度增大時，影象的細節將被濾掉，檢測的邊緣只是粗輪廓。該特性在模式識別中非常有用，可以將此粗輪廓稱為影象的主要邊緣。
如果能將乙個影象的主要邊緣清晰完整的提取出來，這將對目標分割、識別等後續處理帶來極大的便利。自2023年mallat將計算機視覺領域內的多尺度分析思想引入小波分析中以來，mallat等人的工作全面系統地介紹了小波在影象邊緣檢測上的應用，並提出了多尺度小波變換邊緣提取演算法[58-59]。
邊緣檢測既要將高頻訊號從影象中分離出來，又要區分邊緣與雜訊，準確地標定邊緣的位置。因而對於受雜訊汙染嚴重的影象來說，不僅要有一種好的邊緣檢測方法，同時也應將影象增強方法和去噪方法結合起來，這樣才能在去除雜訊的同時又能較好地保持影象的邊緣特性，這是影象分割所依賴的重要特徵，也是目標檢測的關鍵。因此在研究基於小波變換的邊緣檢測方法之前，有必要首先研究一下基於小波變換的目標影象的預處理問題。
，在抑制雜訊的同時，能夠加強影象中的有用資訊，將目標準確地檢測出來，提高目標的檢測效率。
2 基於小波變換的目標預處理研究
傳統的預處理方法體現了影象訊雜比與空間解析度的折衷，缺點是低通濾波在平滑雜訊的同時模糊了邊緣，而高通濾波雖增強了邊緣但也放大了雜訊。採用小波方法的影象增強是將影象經二維小波分解後，通過對低頻分解係數進行增強處理，對高頻分解係數進行衰減處理，即可以達到影象增強的目的。採用基於小波變換的去噪方法對雜訊有很好的抑制能力，mallat根據小波變換和梯度運算元的原理首先把小波變換用到影象分割即雜訊抑制[60-61]，以後人們在此基礎上提出了許多改進演算法。
影象的小波閾值去噪方法是眾多影象去噪方法中的佼佼者，利用影象小波分解後，各個子頻帶的不同特性，選取不同的閾值，從而達到去噪效果。而閾值需要乙個判別規則來確定，即將小波係數分成兩個部分：一部分主要由雜訊組成，另外一部分主要由訊號組成。
雖然眾多學者提出了基於小波閾值的去噪演算法，但是多數利用雜訊的統計特性實現閾值去噪。將各種小波去噪的方法加以總結，主要有：1）利用小波變換模極大去噪；2）基於各尺度下小波係數相關性進行去噪；3）採用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變數小波去噪等。
易於硬體實現的提公升小波去噪方法也正處在研究中[68]。
3 基於小波變換的影象邊緣檢測方法研究
通常邊緣檢測演算法有如下四個步驟（其過程如圖3.13所示）：
圖3.1 影象邊緣檢測流程
濾波：邊緣檢測演算法主要是基於影象強度的一階和二階導數，但導數的計算對雜訊很敏感，因此必須使用濾波器來改善與雜訊有關的邊緣檢測器的效能。增強：
增強邊緣的基礎是確定影象各點鄰域強度的變化值。增強演算法可以將鄰域（或區域性）強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。
檢測：在影象中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中並不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值判據。
定位：如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子畫素解析度上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。
在經典的邊緣檢測方法中，影象的邊緣檢測是通過各種邊緣檢測運算元來完成的。這些演算法實現簡單、運算速度快，但對雜訊的干擾十分敏感，受雜訊的影響很大，從而造成檢測出的影象邊緣模糊，無法準確判定微弱邊緣的存在及邊緣的準確位置，並且這些演算法都沒有自動變焦的思想，不能很好地解決從區域性高頻訊號中區分雜訊與邊緣的問題。因此用多尺度的方法檢測邊緣成為一種有效的邊緣檢測技術。
其思路是：在大尺度下抑制雜訊，可靠地識別邊緣；在小尺度下精確定位。影象在不同尺度上的小波變換都提供了一定的邊緣資訊。
當小尺度時，影象的邊緣細節資訊較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到雜訊的干擾；大尺度時，影象的邊緣穩定，抗噪性好，但定位精度差。在實際應用中經常存在著去除雜訊和準確定位之間的矛盾。基於多尺度區域性模極大值邊緣檢測的思想就是沿梯度方向，分別用幾個不同尺度的邊緣檢測運算元在相應點上檢測模極大值的變換情況，並通過對閾值的選取，再在不同尺度上進行綜合得到最終邊緣影象，可以較好的解決雜訊和定位精度之間的矛盾。
3.1 小波變換檢測影象邊緣的原理
參考文獻[60]指出影象完全可以由它的邊緣和紋理特性表示出來。邊緣表示影象密度的不連續性，或者說是數學上的奇異點。影象的區域性奇異性可以用所謂的lipschiz,或holder指數表示。
在原始影象空間計算holder或lipschiz指數是非常困難的，這是因為訊號都含有雜訊。用fourier變換去分析影象的奇異點提供的只是總體的規則性而不能用來表示區域性不規則性[75-76]。在[61]中mallat』et al.
給出了用影象小波變換的區域性極大值去檢測區域性極值點。
lipschitz指數的定義指出如果函式f(x)在v點連續可微，則f(x)在該點的lipschitz指數為1；如果函式f(x)在v點可微，而導數有界但不連續，則f(x)在該點的的lipschitz指數仍為1；如果函式f(x)在v點不連續但有界，f(x)在該點的的lipschitz指數為0。如果f(x)在v點的lipschitz指數小於1，則稱函式f(x)在v點是奇異的。若f(x)的lipschitz指數0α滿足10n<αlipschitz指數還可以擴充套件到?
1≤α<0的範圍。如果f(x)的原函式f(x)在v點為lipschitz α+1(?1≤α<0)，則稱f(x)在v點為lipschitzα。
負的lipschitz指數意味著函式具有比不連續(α=0)更大的奇異性。因此我們可以用小波檢測到目標的邊緣。在邊緣檢測中，高斯函式是乙個非常重要的平滑函式，一般地，若記θ(x)是乙個平滑函式，，則乙個函式f(t)∈l2 (r)在尺度s下的邊緣定義為f(x)被(x)sθ平滑後的區域性突變點。
邊緣檢測演算法原理分析：
假設小波ψ及待分析訊號f都是實函式，尺度引數s>0。設θ(t)是乙個光滑函式，如高斯函式或三次樣條小波，小波ψ(x)是θ(x)的一階導數，即ψ(x)=dθ(x)/dx，則容易算出，f的連續小波變換為
式(3.23)說明，小波變換模極大值wf(s,u)就是f經sθ磨光後的函式的一階導數的極大值，他們恰好對應訊號f的突變點，如圖3.14所示。
因此，小波變換模極大值可用於訊號多尺度下的邊界提取。
圖3.14小波變換模極大與突變點檢測
在尺度0s下，小波變換模極大值和模極大點滿足下面的條件
1)關於u的導數uwfsuu=u等於零，則稱小波變換wf(s,u)在(,)00
su有區域性極值；
2)若對於u鄰域中的任意點u都有wf(s,u並且在左鄰域或右鄰域滿足不等式關係則稱是小波變換模wf(s,u)在尺度s下的極大點；稱()wfs,u，是小波變換模wf(s,u)在(,)點的模極大值；
3)在(s,u)平面上，如果有一條曲線，使得其中每一點(s,u)都是wf(s,u)的極大點，則稱該曲線為極大曲線。假設t>0是乙個閾值，則在尺度0>，滿足以下兩個條件的點0u稱為訊號在尺度0s下的邊界點：
1）()
2）u點取得區域性極大值。假設訊號f(t)被取樣後，以離散方式{}輸入，則在連續小波變換時，這些離散的該通過插值等方法還原為連續訊號f(t)。然後利用連續小波變換公式，在某一尺度s下，計算出wf(s,u)在「u=0，1，…，n下的小波變換wf(s,0),wf(s,1),???
,wf(s,n)。一般地，取樣和插值所得的小波變換也不同。最後求出小波變換的模極大值。
對於離散的小波變換序列wf(s,0),wf(s,1),???,wf(s,n)，稱小波變換在(s,m)(0≤m≤n)點處取得模極大值，如果以下不等式成立：
且以上兩式不能同時取等號。所以，由小波變換極大模確定輸入訊號{}的算
法可表述如下：
1．計算連續小波變換wf(s,0),wf(s,1),???,wf(s,n)；
2．確定閾值t＞0，對m=0,1,???,n，如果滿足以下兩個條件：
1）wf(s,m)≥t。
2）wf(s,m在m點取得區域性極大值。
則m點就是訊號在尺度s下的乙個邊界點。訊號的小波變換、極大曲線及奇異性的關係如圖3.15其中圖(a)是原始訊號f(t)，小波變換wf(s,u)的灰度如圖(b)所示，其中u和wf(s,u)的極大值曲線如圖(c)所示，圖(d)中實線表示log(,)沿著趨於橫座標u=0.
05的極大曲線，關於log的衰減關係。虛線表示log(,)wfsu沿著趨於橫座標u=0.42的左邊那條極大曲線，關於slog的衰減關係。
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