2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
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我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話）： a0509
所屬學校（請填寫完整的全名）： 集美大學誠毅學院
參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 唐翠清
2. 林超
3. 李睿
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名
日期： 2011 年 9 月 12 日
目錄摘要1
一、問題的問題重述2
二、問題的假設和符號說明2
1、問題的假設2
2、符號說明2
三、問題分析與模型建立、求解： 3
1、問題（1）3
2、問題（2）8
3、問題（3）8
4、問題（4）14
四、模型的改進15
五、模型的推廣15
六、參考文獻15
七、附錄15
摘要：該問題研究的是城市表層土壤重金屬汙染分析問題。運用matlab與excel工具，結合「附件1列出了取樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等資訊，建立對應的數學模型，解決問題。
問題1：通過matlab和excel二者結合應用，做出8種主要重金屬汙染物在城區的空間分布圖，採用單因子汙染指數法和土壤綜合汙染指數（內梅羅汙染指數）建立基本數學模型，求解出城市表層土壤中8種主要重金屬元素的環境質量指數，進行該城市不同區域重金屬汙染程度評價，得出該城市內不同區域重金屬的土壤綜合汙染指數為1類區：1.
85; 2類區:2.01; 3類區:
1.03; 4類區:1.
88; 5類區:1.50，因此汙染程度從嚴重到輕度為2類區（工業區）>4類區（交通區）>1類區（生活區）>5類區（公園綠地區）>3類區（山區）。
問題2：通過已知資料以及圖表，觀測出在該城市重金屬汙染程度高的城區，從而分析重金屬汙染的主要原因為2類區（工業區）的工業汙染。
問題3: 通過分析重金屬汙染物的傳播特徵建立高斯擴散模型，借助查詢穩定度級別劃分表和帕斯奎爾曲線的和的值的**進行引數估計，求解出重金屬的最大濃度，從而根據附件2所給的資料得出汙染源的位置。
問題4：通過分析問題3所建立的模型的優缺點，從而加以改進，使之更好地應用於研究城市地質環境的演變模式，加以推廣。
關鍵詞：單因子汙染指數法土壤綜合汙染指數高斯擴散模型
一、 問題重述：
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量資料資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。
根據題目所給的資料，通過數學建模來完成以下任務：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的汙染程度。
(2) 通過資料分析，說明重金屬汙染的主要原因。
(3) 分析重金屬汙染物的傳播特徵，由此建立模型，確定汙染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼資訊？有了這些資訊，如何建立模型解決問題？
二、 問題的假設和符號說明：
1、問題的假設：
1）土壤是由土壤中礦物質、有機質、土壤水分及土壤空氣四個組成部分的合稱。 這四個組成部分的分配和比例是不同的，按容積來說，土壤固體部分約有38％的礦物質和12％的有機質。而土壤含50％的孔隙，在這部分孔隙中，土壤水分及土壤空氣各佔一半。
在自然條件下，空氣和水分的比例經常變動。現假設空氣和水的比例是。
2）在重金屬汙染物傳播的過程中，有生物化學反應，尤其是水中，會影響計算，對此在建模的過程中，我們忽略生物化學反應。
3）假設汙水流入水中還未來得及沉澱就隨水流運動，此時，即使有沉澱物，但重金屬的含量可以忽略。
4）水中含有水體懸浮沉積物等它們是天然水體中存在的主要膠體物質。而水體中膠體物質對重金屬有吸附作用，這不是重金屬汙染物主要**，而且這會對我們求解模型造成影響，因此我們對此忽略不計。
5）假設表層土壤與空氣是相連線，則表層土壤中的空氣屬於大氣層。因此我們可以近似認為在求地面氣體濃度，即是在求表層土壤含有重金屬的氣體濃度。
6）表層土壤的水分主要來自河流、灌溉，忽略天氣變化，如降雨導致土壤的重金屬含量的增加或晴天水分蒸發，使得所得的資料不精確。
7）附件1、2、3所給的資料均是精確的，且所測得的城市表層土壤重金屬汙染的濃度應保持不變。
2、符號說明：
城市表層土壤中8種主要重金屬元素，即時，依次表示為
城市表層土壤中8種主要重金屬元素的環境質量指數
城市表層土壤中汙染中8種主要重金屬元素的樣本實測值的平均值
城市表層土壤中8種主要重金屬元素的評價標準的平均值
城市表層土壤重金屬汙染物某個位置（對應的座標為：的濃度
該位置的空氣重金屬汙染物的濃度
該位置的水中的重金屬濃度
該位置的植物吸收的濃度
該位置的還有可能產生重金屬的濃度
該位置的空氣吸收佔的比例係數
該位置的水吸收佔的比例係數
該位置的植物吸收佔的比例係數
該位置的還有可能產生重金屬的比例係數
三、 問題分析與模型建立、求解：
1、問題（1）：
㈠首先，我們畫出8種主要重金屬元素在取樣點的濃度在城市取樣點位置的分布圖：
圖1-1 8種主要重金屬元素在取樣點的濃度在城市取樣點位置的分布圖
由圖我們可以觀察出，8種主要重金屬元素在圖中的左下角區域分布密集。由此，我們做出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖，如下所示。
圖1-2 8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖
三維曲線表示地理三維，有顏色的三維曲面表示各金屬的濃度，顏色越靠近紅色說明濃度越高。
2 分析該城區內不同區域重金屬的汙染程度：
我們先做出城市表層土壤中8種主要重金屬元素在該城市五個區域的餅圖，如下圖所示。
圖1-3 城市表層土壤中8種主要重金屬元素在該城市五個區域的餅圖
從上圖以及通過前面所做的8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖，我們可以得知8種主要重金屬元素主要分布在2類區（工業區），也就是說2類區（工業區）的汙染程度最大。
於是，我們採用汙染指數法對該城市表層土壤的重金屬汙染程度進行現狀分析。由於地域差異等各種因素的影響,汙染指數法沒有統一的評價標準。通常進行土壤環境質量評價時，參照中國土壤環境質量標準（gb15618-1995）來確定研究的評價標準。
採用土壤綜合汙染指數（內梅羅汙染指數）進行土壤環境質量綜合評價，劃定汙染等級。土壤綜合汙染指數計算公式如下：
單因子汙染指數法：土壤單項汙染指數=
即內梅羅汙染指數：
土壤綜合汙染指數=
因此，我們根據附件1、附件2、附件3所給的資料以及上述公式，得出如下**：
表1-1 各個城區8種主要重金屬元素的平均值
表1-2 各個城區8種主要重金屬元素的土壤單項汙染指數及綜合指數
或表示未汙染，為輕汙染狀態；為中度汙染狀態；為重汙染狀態，且值越大，則汙染越嚴重。
城市表層土壤重金屬汙染分析
摘要隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。因此，對城市表層土壤重金屬汙染的研究有著重要的理論價值和意義。針對問題一，首先利用取樣點的資料以及曲面插值的方法得到8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖 其次，利用單因子指數法和內梅羅綜合指數法建立城市表層土壤重...
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