1.若乙個三位數t=（其中a，b，c不完全相等且都不為0），重新排列各數字上的數字必可得到乙個最大數和乙個最小數，此最大數和最小數的差叫作原數的差數，記為t（t）。例如，357的差數t（357）=753-357=396.
（1）已知乙個三位數（其中a>b>1）的差數t（）=792，且各數字上的數字之和為乙個完全平方數，求這個三位數；
（2）若乙個三位數（其中a，b都不為0）能被4整除，將個位上的數字移到百位得到乙個新數被4除餘1，再將新數的個位數字移到百位得到另乙個新數被4除餘2，則稱原數為4的「閨蜜數」。例如：因為612=4×153,261=4×65+1,126=4×31+2，所以612是4的乙個閨蜜數。
求所有小於500的4的「閨蜜數」t，並求t（t）的最大值。
2. 如果把乙個奇數字的自然數各數字上的數字從最高位到個位依次排列，與從個位到最高位依次排列出的一串數字完全相同，相鄰兩個數字上的數字之差的絕對值相等（不等於0），且該數正中間的數字與其餘數字均不同，我們把這樣的自然數稱為「階梯數"．例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：
1，2，3，2，1，且|1－2|＝|2－3|＝|3－2|＝|2－1|＝1,因此12321是乙個「階梯數」，又如262，85258，……，都是「階梯數」。若乙個「階梯數"' 從左數到右，奇數字上的數字之和為m，偶數字上的數字之和為，記p（t）=2n-m，q(t)=m+n
(1 )己知乙個三位「階梯數t，其中p(t)=12，且q(t)為乙個完全平方數，求這個三位數;
（2）己知乙個五位「階梯數」t能被4整除，且q（t)除以4餘2，求該五位「階梯數t」的最大值與最小值，
3.乙個形如的五位自然數（其中a表示該數的萬位上的數字，b表示該數的千位上的數字，c表示該數的百位上的數字，d表示該數的十位上的數字，e表示該數的個位上的數字，且），若有且，則把該自然數叫做「對稱數」，例如在自然數12321中，3=2+1，則12321是乙個「對稱數」. 同時規定：
若該「對稱數」的前兩位數與後兩位數的平方差被693的奇數倍，則稱該「對稱數」為「智慧型對稱數」.如在「對稱數」43734中，，則43734是乙個「智慧型對稱數」．
（1）將乙個「對稱數」的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將千位上與萬位上的數字交換位置，稱交換前後的這兩個「對稱數」為一組「相關對稱數」。例如：12321與21312為一組「相關對稱數」，求證：
任意的一組「相關對稱數」之和是最小「對稱數」的倍數；
（2）求出所有的「智慧型對稱數」中的最大「智慧型對稱數」．
4. 在任意n（n＞1且為整數）位正整數k的首位後新增6得到的新數叫做k的「順數」，在k的末位前新增6得到的新數叫做k的「逆數」。若k的「順數」與「逆數」之差能被17整除，稱k是「最佳拍檔數」。
比如1324的「順數」為16324，1324的「逆數」為13264，1324的「順數」與「逆數」之差為16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是「最佳拍檔數」。
（1）請根據以上方法判斷31568 （填「是」或「不是」）「最佳拍檔數」；若乙個首位是5的四位「最佳拍檔數」n，其個位數字與十位數字之和為8，且百位數字不小於十位數字，求所有符合條件的n的值。
（2）證明：任意三位或三位以上的正整數k的「順數」與「逆數」之差一定能被30整除。
5. t是乙個三位正整數，且（，，，且a，b，c為整數）．若t的百位數字與個位數字之和減去十位數字的差為6，則我們稱這個三位數t是「幸運數」，並規定：．如237是幸運數，且．
（1）若t既能被3整除，又能被5整除，求符合條件的「幸運數」t；
（2）若兩個「幸運數」，的十位數字均為y，百位數字分別為x，m，，個位數字分別為z，n，，且，證明：．
6.乙個三位自然數（百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c），若滿足a＋c=b，則稱這個三位數為「歡喜數」，並規定f（）=．如374，因為它的百位上數字3與個位數字4之和等於十位上的數字7，所以374是「歡喜數」，∴f（374）=34=12．
（1）對於「歡喜數」，若滿足b能被9整除，求證：「歡喜數」能被99整除；
（2）已知有兩個十位數字相同的「歡喜數」，（），若f（）f（）=3，求的值．
7.乙個三位正整數n，各個數字上的數字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數字任意選取兩個數字組成兩位數，所有這些兩位數的和等於這個三位數本身，則稱這樣的三位數n為「公主數」。例如：
132，選擇百位數字1和十位數字3所組成的兩位數為：13和31，選擇百位數字1和個位數字2所組成的兩位數為：12和21，選擇十位數字3和個位數字2所組成的兩位數為：
32和23，因為13+31+12+21+32+23=132，所以132是「公主數」.
乙個三位正整數，若它的十位數字等於百位數字與個位數字的和，則稱這樣的三位數為「伯伯數」。
（1）判斷123是不是「公主數」，說明理由.
（2）證明：當乙個「伯伯數」是「公主數」時，則z=2x.
（3）若乙個「伯伯數」與132的和能被13整除，求滿足條件的所有「伯伯數」。
8.對於乙個三位正整數t，將各數字上的數字重新排序後（包括本身），得到乙個新的三位數（a≤c），在所有重新排列的三位數中，當|a+c﹣2b|最小時，稱此時的為t的「最優組合」，並規定f（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序後為：
142、214、因為|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的「最優組合」，此時f（124）=﹣1．
（1）三位正整數t中，有乙個數字上的數字是另外兩數字上的數字的平均數，求證：f（t）=0
（2）乙個正整數，由n個數字組成，若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數能被2整除，前三位數能被3整除，…，一直到前n位數能被n整除，我們稱這樣的數為「善雅數」．例如：123的第一位數1能披1整除，它的前兩位數12能被2整除，前三位數123能被3整除，則123是乙個「善雅數」．若三位「善雅數」m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數），m的各位數字之和為乙個完全平方數，求出所有符合條件的「善雅數」中f（m）的最大值．
9.對於乙個各數字上的數字均不為0的三位自然數p，將它各個數字上的數字平方後再取其個位，得到三個心的數字：再將這三個數字重新組合成三位數，當|x+2y-z|的值最小時，稱此時的為自然數p的理想數，並規定k（p）=+y.
例如245，各數字平方後取個位分別為4,6，5,再重新組合為465,456,546，564，654,645，因為|4+2×4-6|=7最小，所以546是原三位數245的理想數，此時k（p）=(5-6)2+4=5;
（1）若有三位自然數q，滿足有兩個數字上的數字相同且不等於0，另乙個數字上的數字為1，求證：k（q）=1；
（2）若乙個三位正整數的十位數字是個位數字的2倍，則稱這個數自信數，例如384，其中8=4×2，所以384是自信數；對於乙個各數字上的數字均不為0三位正整數p，把它的個位數字和百位數字交換所得到的新三位數記為p1，把它的個位數字和十位數字交換得到的新三位數記為p2，若p，p1，p2，這三個數的和能被29整除，則稱這個數p為成功數，若乙個成功數p也是自信數，求所有符合條件的成功數k（p）的最小值。
10.我們可以將任意三位數記為，（其中a、b、c分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且a≠0）．顯然=100a+10b+c．
材料二：若乙個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0，則稱之為原始數，比如123就是乙個原始數，將原始數的三個數字上的數字交換順序，可產生出5個新的原始數，比如由123可以產生出132，213、231、312、321這5個新原始數，將這6個數相加，得到的和1332稱為由原始數123生成的終止數．
問題：（1）分別求出由下列兩個原始數生成的終止數：247，638；
（2）若由乙個原始數生成的終止數為1110，求滿足條件的所有原始數．
11.乙個三位自然數m．將它任意兩個數字上的數字對調後得乙個首位不為0的新三位自然數m'（m'可以與m相同），記m'=，在m』所有的可能情況中，當|a+2b﹣c|最小時，我們稱此時的m』是m的「幸福美滿數」，並規定k（m）=a2+2b2﹣c2．例如：318按上述方法可得新數有：
381、813、138；因為|3+2×1﹣8|=3，|3+2×8﹣1|=18，|8+2×1﹣3|=7，|1+2×3﹣8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的「幸福美滿數」．k（318）=12+2×32﹣82=﹣45．
（1）若三位自然數t的百位上的數字與十位上的數字都為n（1≤n≤9．n為自然數），個位上的數字為0，求證：k（t）=0；
（2）設三位自然數s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y為自然數），且x＜y，交換其個位與十位上的數字得到新數s'，若19s+8s'=3888，那麼我們稱s為「夢想成真數」，求所有「夢想成真數」中k（s）的最大值．
12.若乙個自然數各位數字左右對稱，則稱這樣的自然數是對稱數，如22，989，5665，12321…，都是對稱數．
若乙個自然數從左到右各數字上的數字和另乙個自然數從右到左各數字上的數字完全相同，則稱這兩個自然數互為逆序數．例如：17與71，132與231，5678與8765，…，都互為逆序數．
有一種產生對稱數的方式是：將某些自然數與它的逆序數相加，得出的和再與這個和的逆序數相加，連續進行下去…，便可以得到乙個對稱數．例如：17的逆序數為71，17+71=88，88是乙個對稱數；39的逆序數為93，39+93=132，132的逆序數為231，132+231=363，363是乙個對稱數．請你根據以上材料，求以687產生的第乙個對稱數；
（1）猜想任意乙個三位數與其逆序數之差能否被99整除？並說明理由．
（2）若兩位自然數a按上述方式的第乙個對稱數是484，a的十位上的數字大於個位上的數字，求a的值．
13.若將乙個自然數從左到右各數字上的數字排列成一列後，後乙個數減去前乙個數的差始終是同乙個常數，則這個自然數叫做「階梯數」．如：四位數1357排列後為：
1，3，5，7，因為7﹣5=5﹣3=3﹣1=2，且差2是常數，故1357是乙個四位階梯數．又如，9876，55555等數也是階梯數．
若乙個自然數從左到右各數字上的數字和另乙個自然數從右到左各數字上的數字完全相同，則稱這兩個自然數互為逆序數，簡稱「互逆數」．例如：1357與7531，9876與6789，…，都是互逆數．
閱讀專項訓練
圖示類閱讀專項訓練試題 第一部分 選擇題 1 下面四幅中國歷史上關於皇權勢力的消長圖，哪一幅是正確的？b 2 觀察下表，導致1946 1947年國 隊數量變化的直接原因是 c a 抗戰結束，國 隊休整 b 內戰爆發，共產黨精兵簡政 c 中共粉碎國民黨的進攻，成功進行戰略 d 中共打敗國民黨的進攻，準...
填空題專項訓練
中考專項訓練 填空題 練習一 09江陰模擬 1 分解因式 2 不等式 的負整數解是 3 計算 4 已知方程有兩個相等的實數根，則 5 在乙個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那麼袋中共有個球 6 梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為 7 如...
填空題專項訓練
考點一 對一些常用公式的掌握 1 從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律 1 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 按此規律請你猜想從1開始，將前10個奇數 即當最後乙個奇數是19時 它們的和是 2 把所有正奇數從小到大...