常德市2015高三數學複習備考研討會資料
1．填空題最後一題一定具有新的背景的試題，主要是新概念、新情景、新形式、新方法等，主要考查學生閱讀理解，分析創新，數學素養，學習潛能，每年的這道題都是整套試卷中的亮點之一；在解答這種題時，命題者鼓勵考生創造性的解答問題，盡量避免陷入嚴謹的邏輯推理之中。一般是兩問，無固定模式可循，同學們不要刻意去猜題，可以做一些針對性的訓練，提高學生數學能力才是硬道理；如果一定要說乙個方向，或者向大家提供素材的話，建議大家關注一下有關高中數學奧林匹克方面的問題。另外，最近北京市各區、各學校的模擬題也出現大量的創新型試題，大家可以參考。
2．堅持做到有髮必收，有收必批，有批必評；注重小題的解題方法指導，切忌小題大做；並堅持做好借題跟蹤，反覆訓練必考知識點。
3.數學應用題主要是考查學生了解命題人出題背景的基礎上建立數學模型的能力，要求學生在短時間內閱讀理解，然後轉化為自己所學知識，考查的核心數學思想分類與討論的思想，化歸與轉化的思想，以及整合的數學思想，均在這二年應用題中體現出，對學生能力要求較高。
4.縱觀最近5年年的高考試題，給我的印象是「親和而不失新穎，柔和而不失力量，大氣而不失細膩，」。顯示了高考多年來試題的合理性已能基本達到選拔人才的目的。
基本杜絕了能讓人壓中試題的可能，就是說壓中高考題是乙個小概率事件，比較明智的人不會花精力去猜題押題，實際上猜題押題有很大的負面效應，因為所謂押中題不可能完全和高考題一樣，只能是有一定的相似度，這樣會誤導學生根據所押題來作答而失誤。
親和而不失新穎，就是整套試題的背景是我們複習中看到過的，題目看起來會做，給人似曾相識的感覺，但做起來又使考生發現有的地方是平常所沒見到的創新感。比如湖南卷2023年第8題，考查對稱性，一般會採用化折為直的策略，有似曾相識的感覺，但具體在找定點時又會產生疑惑，按常規是找重心關於邊對稱的點，但對稱以後怎麼做就沒有方向了；又如湖南卷2023年第10題，考查函式的影象，零點問題，存在性成立問題，意在考查考生轉化能力，創造性思維能力，及數形結合思想，所以這題給我們的啟示是，在教學中要使學生真正弄懂解題策略的含義，不能只記招式，而不會把握使用招式的時機，在教學中我們老師就要讀通每乙個策略，通過變式訓練來達到領會要領的目的。
柔和而不失力量，柔和是從試題的難度看就是試題看似簡單，但做起來又會困難重重，不是運算上的困難就是資訊多了綜合起來難找到切入點的困難，第二就是試題的梯度很明顯，客觀題和主觀題的前面的試題
大氣而不失細膩，現在的高考題的大氣體現全卷的能力與思維並重，其中能力的落腳點是運算能力，主幹知識以解答題形式出現，而且不在細節上做文章，數學思想方法的考查能有機滲透，細膩又體現在考點覆蓋面廣，對一般概念性的問題考查能使大部分考生得到分數。
5.試題仍將植根於課本
課本一直是高考命題專家命題的藍本，也是一線教師教學的指南，高考有一部分習題是由教材中的習題經過模擬、改造、延伸、拓展而成的，充分體現了高考命題遵循「**於教學大綱，又不拘泥於教學大綱」的命題宗旨。
6.要提高數學能力，學好每乙個章節，不做一定量的習題是不行的，關鍵是怎樣做？這就是要精做與多思，對於立體幾何學習也不例外，為此教學時要把握兩點：
第一，精心設計習題，讓學生自己去細心體會已知與未知聯絡，尋找解題的突破口，老師再進行有的放矢引導，真正領會其中的奧妙。其二，每題必悟，做完一題要引導學生反思，思關鍵、思方法、思技巧，「悟」是對原有知識的一次昇華、創造，是由知識演變為能力的最佳途徑。
7. 立體幾何四大熱點問題
（一）模擬遷移題
對於兩個比較相似的問題，如果已知乙個問題的結論，則可以通過將兩個問題加以比較分析，借鑑與延伸，得到另乙個問題的結論。
例在平面幾何裡，有勾股定理「設δabc的兩邊ab、ac互相垂直，則ab2+ac2=bc2，拓展到空間，模擬平面幾何的勾股定理，研究三稜錐的側面面積與底面面積間的關係，可以得出的正確結論是：「設三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則。」
分析：勾股定理揭示了直角三角形三邊關係，由模擬得知，要**的是題設中三稜錐的三個側面與底面之間的面積關係，由已知推導出三條側稜兩兩垂直，故可由此切入本題。
【解析】設a在平面bcd的射影為o，則o為δbcd的垂心，延長co交bd於e，連ae，則有，s2△abc+s2△acd+s2△adb= (ab2·ac2+ac2·ad2+ad2·ab2)
= (ac2·bd2+bd2·ae2)= bd2·ce2=s2△bcd
(此題為填空題，亦可設ab=ac=ad=1，把圖形變成特殊圖形進行求解。）
評析：本題是乙個將平面中勾股定理拓展到空間的**性性問題，著重考察學生的空間想象能力與**能力，從而加強了平面幾何與空間幾何的有機聯絡，體現了平面幾何知識的基礎性。
（二）軌跡問題
例如圖，與是四面體中互相垂直的稜，，若，
且，其中、為常數，則四面體的體積的最大值是.
【解析】作於，連線，則∵，，∴⊥平面，又∵平面，∴，由題設，，∴與都在以為焦距的橢球上，且、都垂直於焦距所在直線，∴=，取中點，連線四面體的體積，顯然，當在中點，即是短軸端點時，有最大值為，∴。
（三）摺疊問題
摺疊與展開問題是立體幾何的兩個重要問題，這兩種方式的轉變正是空間幾何與平面幾何問題轉化的集中體現。處理這類題型的關鍵是抓住兩圖的特徵及聯絡。
例平面圖形如圖1所示，其中是矩形，，，，現將該平面圖形分別沿和摺疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連線,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。
（1）證明：；
（2）求的長；
（3）求二面角的余弦值。
【解析】（1）要證，即要面，從而通過證明面和麵，得到共面，由，得到面。從而是證；
（2）在中，應用勾股定理即可求得的長為5；
（3）要求二面角的余弦值，先要找出二面角的平面角，由知，是二面角的平面角，在中，應用勾股定理求得的長，在中，應用餘弦定理即可求得的余弦值，即二面角的余弦值為。
評析：摺疊問題是立體幾何的一類典型問題是實踐能力與創新能力考查的好素材。解答摺疊問題的關鍵在於畫好摺疊前後的平面圖形與立體圖形，並弄清摺疊前後哪些發生了變化，哪些沒有發生變化。
而表面展開問題是摺疊問題的逆向思維、逆過程，一般地，涉及到多面體表面的問題，解題時不妨將它展開成平面圖形試一試。
（四）**型問題
**型問題是近幾年才出現的一種新題型，題目往往提供新穎的資訊、情境和設問，要求靈活地運用所學知識有創造性地去解決問題，這一種型別習題在立體幾何中也頻頻出現。
例如圖，在三稜錐p－abc中，ab＝ac，d為bc的中點，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc＝8，po＝4，ao＝3，od＝2.(1)證明：ap⊥bc；
(2)**段ap上是否存在點m，使得二面角a－mc－b為直二面角？若存在，求出am的長；若不存在，請說明理由．
向量法：(1)證明：如圖，以o為原點，以射線op為z軸的正半軸，建立空間直角座標系o－xyz.
則o(0,0,0)，a(0，－3,0)，b(4,2,0)，c(－4,2,0)，p(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即 ap⊥bc；
(2)設＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－44，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)，＝(－8,0,0)，平面bmc的法向量n1＝(x1，y1，z1)．平面apc的法向量n2＝(x2，y2，z2)，
由得即可取n1＝.
由即得可取n2＝(5,4，－3)，
由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故am＝3，
綜上所述，存在點m符合題意，am＝3.
幾何法：(1)證明：由ab＝ac，d是bc的中點，得ad⊥bc.
又po⊥平面abc，得po⊥bc，因為po∩ad＝o，所以bc⊥平面pad.故bc⊥pa；
(2)如圖，在平面pab內作bm⊥pa於m，連cm，由(1)中知ap⊥bc，得ap⊥平面bmc，又ap平面apc，所以平面bmc⊥平面apc，在rt△adb中，ab2＝ad2＋bd2＝41，得ab＝.在rt△pod中，pd2＝po2＋od2，在rt△pdb中，pb2＝pd2＋bd2，所以pb2＝po2＋od2＋db2＝36，得pb＝6，在rt△poa中，pa2＝ao2＋op2＝25，得pa＝5，又cos∠bpa＝＝，從而pm＝pbcos∠bpa＝2，所以am＝pa－pm＝3，綜上所述，存在點m符合題意，am＝3.
6.強化運算，力求避繁就簡運算繁雜是解析幾何最突出的特點。
首先，解題中要指導學生克服只重視思路輕視動手運算的缺點。運算能力差是學生普遍存在的問題，不僅在解析幾何問題中要加強訓練，而且在其他板塊中也要注意加強訓練，只有把提高學生的運算能力貫徹於教學的過程之中，才能受到較好的效果。其次，要培養學生運算的求簡意識，突出解析幾何設而不求的運算本色，充分發揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識化難為易、化繁為簡的作用。
7.建議大家在數列章節的複習中，將其分成三大塊來完成：
（一）、數列通項公式的求法：
在複習過程中，以等差數列和等比數列的通項公式的求解思路：累加和累乘的思路為入手點，將其進行擴充的改編，就可以將通項公式的求法聯絡起來。
已知數列的首項為.求分別滿足下列條件的數列的通項公式.
（1），（）
（2），（）
（3），（）
（4），（）（變式：，（））
（5），（）（變式：，（））
（6），（）
（7），（）（變式：，（））
其實，很多高考題目回歸到教材，都可以找到原型：
教材第33頁，實際上考查的就是構造求通項的思想；
（）教材第69頁，實際上考查的就是根據遞推公式求數列的通項公式的思想。
（選菜問題：學校餐廳每天**500名學生用餐，每星期一有兩種**可以選擇。調查資料表明：
凡是在這星期一選**的，下星期一會有改選**；而選**的，下星期一會有改選**。用分別表示在第個星期選**和**的人數，如果，求。
同時，在通項公式的複習中，還需要注意與或與間的遞推關係。
當然，與數列通項公式相關的還有證明題目，其實，從很大程度上講，求某個數列為等差或等比數列，比求通項公式簡單多了，少了構造過程，相當於給你提供的思路，目的性強多了。
譬如：（2023年新課標全國卷ⅱ）已知數列滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)證明是等比數列，並求的通項公式；
(2)證明＋＋…＋＜.
總之，在求通項公式的過程中，要找準基本模型，注意條件的限制，必要時還需對分奇偶性進行討論，數列通項公式的求解就迎刃而解了。
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